Proposition de th`ese 2014-2017 - Laboratoire de Mathématiques

Proposition de thèse 2014-2017
Pierre Carpentier (ENSTA) et Jean-Philippe Chancelier (ENPC)
Mars 2014
Intitulé de la thèse
Optimisation stochastique et grands systèmes
Laboratoire d’accueil pour la thèse
Laboratoire : Unité de Mathématiques Appliquées (UMA), ENSTA Paristech.
(http://uma.ensta-paristech.fr/)
Adresse : 828 boulevard des Maréchaux, 91762 Palaiseau Cedex FRANCE.
La thèse s’effectuera en étroite collaboration avec l’équipe “Optimisation et systèmes” du
CERMICS (École des Ponts ParisTech), en lien avec le département OSIRIS de EDF R&D.
Responsables scientifiques
Pierre Carpentier (UMA, ENSTA ParisTech)
Michel De Lara (CERMICS, École des Ponts ParisTech)
Jean-Philippe Chancelier (CERMICS, École des Ponts ParisTech)
Contact : [email protected]
Financement de la thèse
Le financement de la thèse est assuré par le Programme Gaspard Monge pour l’Optimisation
et la recherche opérationnelle (http://www.fondation-hadamard.fr/PGMO), initiative de
recherche en optimisation sous l’égide de la Fondation mathématique Jacques Hadamart
(FMJH) du campus de Saclay, sponsorisée par Électricité de France (EDF). Il comprend :
• une allocation de thèse ainsi qu’un complément (sous forme d’un monitorat d’enseignement
ou d’une activité de doctorant-conseil),
• d’importants moyens d’accompagnement permettant au doctorant de se déplacer et de
participer aux activités nationales et internationales liées au thème de recherche.
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Description de la thèse
Sujet et contexte applicatif. La thèse se situe dans la continuité de travaux portant sur
l’utilisation des méthodes de décomposition/coordination pour les problèmes de commande
optimale stochastique en temps discret. L’objectif est de décomposer “en espace” un problème
global comportant de nombreux variables dynamiques (les “états” du problème) afin d’obtenir
des sous-problèmes locaux portant chacun sur un petit nombre de variables, et de calculer
pour chaque sous-problème des stratégies de gestion en feedback correspondant à l’optimum du
problème global. Les applications sont nombreuses et d’une grande importance pratique. Pour
ne citer que le domaine de l’énergie, la gestion optimisée d’un système de type “smart grid” fait
partie du périmètre d’étude. Un autre exemple est celui de la gestion d’un marché européen de
l’énergie constitué de différentes zones (pays), chaque zone ayant sa production et sa demande
propre et étant reliée aux autres zones par l’intermédiaire de lignes de capacité limitée.
Description. Les méthodes de décomposition/coordination ont été étudiées en détail dans
le cadre de l’optimisation convexe (décomposition par les prix, par allocation de ressources
et par prédiction, principe du problème auxiliaire [5]), et ont prouvées leur efficacité pour
résoudre de grands problèmes d’optimisation dynamique déterministe. Lorsque l’on veut étendre
ces méthodes aux problèmes d’optimisation dynamique stochastique, une difficulté nouvelle
apparaı̂t, car les interactions entre les différents sous-problèmes, utilisées dans la résolution des
sous-problèmes, sont alors des processus stochastiques corrélés en temps et en espace, ce qui en
pratique interdit de résoudre les sous-problèmes par la programmation dynamique.
Des travaux récents ont montré que la décomposition/coordination redevenait possible si
l’on “expliquait” les processus d’interaction à l’aide de nouvelles variables d’information correspondant elles-mêmes à des processus à mémoire limitée [9, 6, 1]. Des essais numériques menés
sur des problèmes à “structure en étoile” (comme le “Unit Commitment Problem” : minimisation d’un coût de production additif sous contrainte d’équilibre offre-demande) ont prouvé
l’efficacité de la méthode. Puis, dans le cadre d’un projet financé par le PGMO en 2012, la
méthode a été appliquée avec succès à des problèmes à “structure en chaı̂ne” (maximisation du
coût de gestion de l’énergie hydro-électrique produite par une série de barrages en cascade).
L’étape suivante, objet de cette thèse et du projet SmartDec dont le financement est assuré
par le PGMO pour la période 2014-2017, est d’appliquer cette approche à des problèmes à
“structure générale”. Plus précisément, on s’intéressera à des systèmes énergétiques constitués
de moyens de production variés mettant en œuvre des unités de stockage diversifiées (barrages fonctionnant à différentes constantes de temps, batteries, stocks de combustible, stocks
d’EJP. . . ) reliées entre elles par un réseau. Les difficultés déjà identifiées de cette nouvelle phase
sont, d’une part la diversité des systèmes dynamiques (qui ne se comportent pas tous “à peu
près de la même manière”), et d’autre part la multiplicité des connexions entre ces unités (qui
rend compliquée la prise en compte de l’influence d’un sous-système sur le reste du système).
On s’intéressera en particulier aux questions suivantes :
• propriétés des différentes méthodes de décomposition et adéquation de ces méthodes
avec les modèles traités : on s’intéressera aussi à la prise en compte de la technique
du Lagrangien augmenté et à sa mise en œuvre au sein de la méthode de décomposition ;
• modèle local de résolution des sous-problèmes : on anticipe le fait que certains sousproblèmes seront “trop gros” pour être résolus de manière directe par la programmation
dynamique, et qu’il faudra utiliser des méthodes approchées comme par exemple la SDDP ;
il faudra étudier comment se “mélangent” les deux méthodes en terme d’approximation ;
• prise en compte des dynamiques d’interaction et recherche de variables d’information
pertinentes pour pouvoir mettre en œuvre la décomposition sur les modèles traités ; c’est
de ce choix que résultera l’efficacité de la méthode, et de nombreuses questions, mises en
lumière dans le cadre du projet précédent, restent ouvertes quant à la manière d’incorporer
de l’information dynamique dans la méthode.
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Cette thèse sera aussi l’occasion de poursuivre et pousser les recherches sur les aspects plus
théoriques liés à la méthode de décomposition [7], en particulier sur les problèmes concernant
la formulation du problème, sa discrétisation, sur les nombreuses questions liées aux approximations effectuées lors de la mise en œuvre de la méthode et à leur influence respective sur la
convergence vers la “vraie” solution, et enfin sur la nature des dynamiques d’information que
l’on est capable d’incorporer dans le processus de coordination.
Enfin, une piste de recherche à explorer durant la thèse sera le mélange des décompositions.
En effet, les problèmes de commande optimale stochastique, outre le couplage en espace déjà
évoqué, sont en général couplés “en aléa” par des contraintes dites de non-anticipativité. La
décomposition dans cette nouvelle dimension a fait l’objet de nombreux travaux (voir l’article
fondateur [8]), et conduit à résoudre des sous-problèmes de commande optimale déterministe
formulés scénario par scénario. La méthodologie associée, appelée “Progressive Hedging”, est
utilisée depuis plusieurs années dans le monde de l’énergie [4]. On cherchera à proposer des
méthodes permettant d’utiliser ces deux décompositions afin d’obtenir une méthode de résolution
aussi efficace que possible.
Collaborations.
Roger Wets, David Woodruff (University of Califormia Davis, USA).
Bernardo Pagnoncelli, Tito Homem-de-Mello (Universidad Adolfo Ibáñez, Chile).
Andy Philpott (University of Auckland, New-Zeland).
Mots clés.
Commande optimale stochastique en temps discret - Décomposition/coordination - Programmation dynamique - Progressive hedging - Gestion des systèmes énergétiques complexes.
Références.
[1] Alais, J.-C. Risque et optimisation pour le management d’énergies : application à l’hydraulique. PhD thesis, Université Paris-Est, 2013.
[2] Barty, K., Carpentier, P. & Girardeau, P. Decomposition of large-scale stochastic optimal
control problems. RAIRO Operations Research, 2010, 44, 167-183.
[3] Barty, K., Carpentier, P., Cohen, G. & Girardeau, P. Price decomposition in large-scale
stochastic optimal control. arXiv, 2010, math.OC, 1012.2092.
[4] Cheung, K., Gade, D., Monroy, C., Ryan, S., Watson, J. P., Wets, R. & Woodruff, D.
Toward scalable stochastic unit commitment — Part 2 : Assessing solver performance.
IEEE Transactions on Power Systems (submitted), 2013.
[5] Cohen, G. Optimisation des grands systèmes. Notes de cours du master MMMEF de
l’Université Paris I, 2004.
[6] Girardeau, P. Résolution de grands problèmes en optimisation stochastique dynamique et
synthèse de lois de commande. PhD thesis, École Nationale des Ponts et Chaussées, 2010.
[7] Leclère, V. Contributions to Decomposition Methods in Stochastic Optimization. PhD
thesis, in preparation.
[8] Rockafellar, R. T. & Wets, R. J.-B. Scenarios and Policy Aggregation in Optimization
under Uncertainty. Mathematics of Operations Research, 1991, 16, 119-147.
[9] Strugarek, C. Approches variationnelles et autres contributions en optimisation stochastique. PhD thesis, École Nationale des Ponts et Chaussées, 2006.
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