Corrigé Un joueur de poker reçoit 5 cartes d`un jeu de 52 cartes, on

Test 1 : Dénombrements
Corrigé
SQ20
Un joueur de poker reçoit 5 cartes d’un jeu de 52 cartes, on appelle cela une main.
1. Quel est le nombre de mains possibles ?
2. Quel est le nombre de mains contenant
(a) au moins un Roi ?
(b) au moins deux Rois ?
(c) deux cœurs et trois piques ?
(d) deux paires ?
(e) un full ?
1. Il faut choisir 5 cartes parmi 52, cela fait
52
5
mains possibles.
2. (a) Il y a 48 cartes qui ne sont pas des rois. Cela fait
qui ont au moins un roi.
48
5
mains sans roi, et donc
52
48
5 − 5
mains
(b) On
compte
les mains
qui ont 2 rois exactement, ou 3 exactement, ou les 4 rois. Cela fait
4
48
4
48
4
48
2 × 3 + 3 × 2 + 4 × 1 = 103776 + 4512 + 48 = 108336.
(c) On choisit 2 cœurs parmi 13, et 3 piques parmi 13. Cela fait
mains possibles.
13
2
×
13
3
= 78 × 286 = 22308
(d) On choisit les rangs des deux paires parmi 13 rangs possibles (par exemple “4” et “Valet”), puis
les deux cartes du premier rang parmi 4 (par exemple le “4 de pique et le 4 de trèfle”), puis les
deux autres cartes de la deuxième paire, puis la derniere carte à choisir
de rang différent parmi
4 4 44
44 (il reste 11 rangs disponibles, chaque rang a 4 cartes). Cela fait 13
×
2
2 × 2 × 1 = 123552.
(e) On choisit le rang du brelan (les 3 cartes de même rang) parmi les 13 rangs possibles, puis les 3
cartes du brelan parmi les 4 de même rang, puis le rang
de la paire
parmi les 12 rangs restants,
13
4
12 4
et enfin les 2 cartes de la paire parmi 4. Cela fait 1 × 3 × 1 2 = 13 × 4 × 12 × 6 = 3744
full possibles.
UTBM
24 mars 2011