Savoir-faire : fonctions linéaires

SAVOIR-FAIRE : FONCTIONS LINEAIRES
Je
sais
reconnaître
une
fonction
linéaire connaissant son expression algébrique :
Elle est de la forme f : x # a x où a est donné.
a est le coefficient de la fonction.
Elle correspond à une situation de proportionnalité.
Je sais calculer l’image d’un nombre :
Exemple :
f : x # – 3 x. Calculer l’image de 2.
f (2) = – 3 × 2 = – 6
donc l’image de 2 est – 6.
Exemple : f : x # 7 x est une fonction linéaire de
coefficient 7.
f : x # 4 x2 – 3 n’est pas une fonction linéaire.
Je sais calculer l’antécédent d’un nombre :
Exemple :
f : x # – 3 x. Calculer l’antécédent de 12 par f.
f (x) = 12 donc x = 12 : (–3) = – 4
donc l’antécédent de 12 est – 4.
Je sais déterminer l’expression algébrique d’une
fonction linéaire connaissant un nombre et son
image :
Exemple : Soit f une fonction linéaire telle que
l’image de 3 par f est 15. Déterminer l’expression
algébrique de f.
x
3
f (x) 15
×5
Le coefficient de la fonction est a =
15
= 5.
3
Donc f : x # 5 x
Je sais représenter graphiquement une fonction
linéaire :
Exemple :
1
f : x # – x. Représenter graphiquement la fonction f.
2
1
f(2) = – × 2 = – 1
(On choisit 2 au hasard.)
2
La fonction f est une fonction linéaire donc sa
représentation graphique est une droite qui passe par
l’origine et le point A (2 ; – 1).
L’équation de cette droite est : y = –
1
Son coefficient directeur est – .
2
Je sais lire sur la représentation d’une fonction
linéaire l’image d’un nombre et l’antécédent d’un
nombre :
L’image se lit sur l’axe des ordonnées.
L’antécédent se lit sur l’axe des abscisses.
Il faut faire apparaître les pointillés nécessaires sur
le graphique puis écrire la réponse.
Exemple : Voici la représentation graphique de la
fonction linéaire f. Déterminer sur ce graphique
l’image de – 3 et l’antécédent de 1.
1
x.
2
L’image de – 3 est environ – 2.
L’antécédent de 1 est environ 1,5.