Savoir-faire : fonctions quelconques

SAVOIR-FAIRE : FONCTIONS QUELCONQUES
Nombre
initial : x
(antécédent de f(x))
Unique nombre
correspondant
f (x) ou image de x
Fonction
f
f : x # f (x)
Remarque : Un nombre n’a qu’une seule image par une fonction mais un nombre peut avoir un antécédent,
plusieurs antécédents ou aucun antécédent par une fonction.
Fonction définie à l’aide d’un tableau
f est la fonction qui, à l’âge a d’un conifère de type douglas (en années) associe sa hauteur f (a) (en mètres).
Age (en années) : a
15 20 25 30 35 40 45 50
Hauteur (en m) : f (a) 13,5 18 22,5 26 29 32 34 36
Exemple :
L’image de 30 est 26.
f (30) = 26
Je sais déterminer
l’antécédent d’un
nombre :
Exemple :
L’antécédent de 34 est 45.
f (45) = 34
Je sais représenter graphiquement la fonction :
On placera l’âge a en abscisse et la hauteur f(a) en
ordonnée.
40
Hauteur f(a)
Je sais déterminer
l’image d’un nombre :
35
30
25
20
15
10
5
0
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
Age a
Fonction définie à l’aide d’un graphique
Le graphique ci-contre définit une fonction f qui, à chaque nombre x
compris entre 0 et 10, associe un nombre f (x).
Je sais lire l’image d’un nombre :
Je sais lire l’antécédent d’un nombre :
Il faut faire apparaître les pointillés nécessaires sur
le graphique puis écrire la réponse.
On se place sur l’axe des abscisses et l’image se lit
sur l’axe des ordonnées.
Il faut faire apparaître les pointillés nécessaires sur
le graphique puis écrire la réponse.
On se place sur l’axe des ordonnées et l’antécédent
se lit sur l’axe des abscisses.
Exemple :
L’image de 6 est 4.
f (6) = 4
Exemples :
L’antécédent de 1 est 0.
Les antécédents de 3 sont 2 et 8.
6 n’a pas d’antécédent.
Fonction définie à l’aide d’une formule
Soit f la fonction qui, à un nombre x, associe le nombre 7 x2 + 5.
On note :
f : x # 7 x2 + 5 ou
f (x) = 7 x2 + 5
Je sais déterminer
Je sais déterminer
l’image d’un nombre : l’antécédent d’un nombre :
On remplace x par la
valeur proposée et on
calcule f (x).
(Placer le nombre entre
parenthèses et remettre
les signes × cachés)
Exemple :
f (–2) = 7×(–2)2 + 5
= 7×4 + 5 = 33
L’image de – 2 par f
est 33.
On remplace f (x) par la
valeur proposée et on trouve
x en résolvant une équation.
Exemple :
f (x) = 68
7 x2 + 5 = 68
7 x2 = 63
x2 = 9 donc x = 3 ou x = – 3.
Les antécédents de 68 par f
sont 3 et –3.
Je sais représenter graphiquement la fonction :
On complète un tableau de valeurs.
x
–3 –2 –1 0 1 2 3
4
5
f (x) 68 33 12 5 12 33 68 117 180
On place x en abscisse et f(x) en ordonnée.