Fonctions linéaires

FONCTIONS LINEAIRES
ax
ou f ( x ) = ax
I – Reconnaître une fonction linéaire : f : x
Exemples et exercices : Parmi les fonctions suivantes dire celles qui sont linéaires et préciser
alors leur coefficient a :
x
1
a)f:x
4x
b)g:x
+3
c)h:x
x²+1
d)i:x
e)j:x
x 2
2
x
f linéaire a = 4
g non linéaire
………………
……………
…………… a = …..
II – Traduire un pourcentage par une fonction linéaire :
Exercices : Associer à chaque expression une fonction linéaire :
3
d’où la fonction linéaire associée : f : x
0,03 x
a ) Prendre les 3 % de x : c’est multiplier x par
100
5
b ) Augmenter x de 5%, soit x +
x = x ( 1 + …… ) = …... x , la fonction linéaire associée : g : x
….. x
100
c ) Diminuer x de 4% , soit x - ……. x = x ( 1 - …… ) = …….. , la fonction linéaire associée : k : x
……..
III – Utiliser les notations , le vocabulaire :
Compléter le tableau suivant :
f:x
4x
f ( x ) = 4x
f:3
12 12 est l’ image de 3 par f
3 est l’antécédent de 12 par f
g:x
2x
g(x)=…
g:5
…..
…. est l’ image de 5 par g
5 est l’antécédent de …. par g
…:x
x
3
h ( x ) = ….
.. : …
1
1 est l’ image de .. par …
3 est l’antécédent de … par h
2x
5
k ( x ) = ….
…..
… est l’ image de 5 par ..
-2 est l’antécédent de … par …
k:x
-
k :5
IV – Calculer l’image et l’antécédent par une fonction linéaire :
x
a ) Soit la fonction linéaire f telle que f ( x ) = , compléter le tableau :
4
4
3
f(4)= =1
f(3)=
f ( - 2 ) = …… = ….
f ( 8 ) = ……. = …..
4
4
b ) Calculer les antécédents par f de : 3 ;
On résout les équations :
x
=3
4
( produits en croix ) x = 12
x 1
=
4 5
….
x=
5
1 5
2
;- ;2;5 2
3
x
5
=4
2
V – Déterminer une fonction linéaire :
Exemples : Déterminer la fonction linéaire f telle que :
l’image de 5 par f est 8
f est linéaire , f s’écrit : f ( x ) = ax
on a : f ( 5 ) = 8 , d’où :
ax = 8 et x = 5
Calculons a tel que : 5 a = 8
8
Soit a =
5
8
La fonction f est telle que : f( x ) = x
5
x = ……
x
=2
4
x = ……..
f(
1
) = …… = ……
2
x
2
=4
3
x = ……..
Déterminer la fonction linéaire g telle que :
1
g(4)=3
g est linéaire , g s’écrit : g ( x ) = ax
on a : g ( … ) = …. , d’où :
ax = ….. et x = ……
Calculons a tel que : ….a = ……
Soit a = ……..
La fonction g est telle que : g ( x ) = ……..
VI – Lire l’équation d’une droite , le coefficient directeur , l’image d’un nombre :
Pour lire le coefficient directeur de d1 , on prend 2
points de la droite O et A dont les coordonnées sont
entières .On part de O en suivant (Ox) , 3unités plus loin
on arrive à H , on monte de 2 unités en suivant (Oy ).
2
Le coefficient directeur a de d1 est a = .
3
Exercices : Compléter le tableau :
2
3
Droite
Coeff
Direct
x
D2
2
3
a = ….
D3
D4
Fonction
linéaire
Equation
de la droite
Lecture
graphique
g
2
x
3
y = ……
g ( 4 ) =….
a=…
h
y = …….
h ( -2 ) = …
a = ….
i
y = ……..
i ( …. ) =3
D5
a = …..
….
VII – Représenter graphiquement une fonction linéaire :
k
y = ……..
k ( -1 ) =
D1
a=
f
y=
f (6 ) =….
Pour construire la représentation graphique d1 de la
x
fonction linéaire f telle que : f ( x ) = , il suffit de
2
construire 2 points .
x
d1 a pour équation y =
x 0 4
2
y 0
2
d1 passe par les points A ( 4 ;2 ) et O
x
Exercice : Représenter dans le r.o.n ci-contre
les fonctions linéaires suivantes en
complétant le tableau :
Droites Fonction Equation de
Linéaire la droite
x.
D2
g(x) = 2x y = …. y
D3
h(x) =
x
5
y = ...
x.
y
D4
i(x) = -3x
y=…
x.
y
D5
j(x) = -
3x
4
y = ...
x.
y
Tableau
Solutions : I – c ) h non linéaire ; d ) i non linéaire ; e ) j linéaire a = 2
1,15x ; c ) k : x
0.96 x
II – b ) g : x
III - g : x
2x
g ( x ) = 2x
g:5
10 10 est l’ image de 5 par g 5 est l’antécédent de 10 par g
h:x
x
3
k:x
-
h(x)=
2x
5
k(x)=-
IV - a ) f(-2) =
V–g(x)=VI Droite
D1
D2
x
3
h: 3
2x
5
k :5
1
1 est l’ image de 3 par h
3 est l’antécédent de 1 par h
-2
-2 est l’ image de 5 par k
5 est l’antécédent de -2 par k
-1
1
1
4
8
; f ( 8 ) = 2 ; f ( ) = ; b ) x = ; x = - 10 ; x = 8 ; x = 2
2
8
5
3
1
x
12
Coeff
Direct
Fonction
linéaire
2
3
1
a=
4
Equation
de la droite
2
x
3
1
y= x
4
f
a=
Lecture
graphique
y=
g
f (6 ) = 4
g ( 4 ) =1
D3
a=-
2
5
h
2
y=- x
5
h ( -2 ) =
D4
a = -1
i
y=-x
i ( - 3 ) =3
D5
a=3
k
y = 3x
k ( -1 ) = -3
VII - Droites Fonction Equation de
Linéaire la droite
D2
g(x) = 2x
x
5
D3
h(x) =
D4
i(x) = -3x
D5
j(x) = -
y = 2x
x.
y
0
0
1
2
x
5
x.
y
0
0
5
1
y = - 3x
x.
y
0
0
1
-3
x.
y
0
0
4
-3
y=
3x
4
Tableau
3x
y=4
4
5