AGRANDISSEMENT ET REDUCTIONS I Calcul des longueurs :
Transcription
AGRANDISSEMENT ET REDUCTIONS I Calcul des longueurs :
AGRANDISSEMENT ET REDUCTIONS I Calcul des longueurs : Lors de l’agrandissement ou la réduction d’une figure, les longueurs de cette figure sont multipliées par un nombre que l’on appelle facteur d’agrandissement ou de réduction. Le facteur d’agrandissement ou de réduction s’obtient en divisant une longueur sur la figure après l’agrandissement (ou la réduction) par la longueur de départ correspondante. Exemple : Le rectangle A’B’C’D’ est un agrandissement du rectangle ABCD. Le facteur d’agrandissement peut se calculer en effectuant A’D’ ÷ AD. Dans cet exemple, il est égal à 9,1 ÷ 6,5 = 1,4. On peut en déduire que A’B’ = 1,4 × AB A’B’ = 1,4× 10,3 A’B’ = 14,42 II Lien avec Thales : Dans un triangle ABC, si une droite (d), parallèle à (BC) coupe [AB] en M et [AC] en N AM AN MN , et alors 1 AMN est une réduction du triangle ABC et les rapports sont égaux au facteur AB AC BC de réduction. AM AN MN = = k = 1 AB AC BC k1 est le facteur de réduction qui permet d’obtenir les longueurs de AMN à partir de ABC. Si, par exemple, on a AM = 2,8, AB = 7 et AC = 6 alors le AM 2,8 = = 0,4 facteur de réduction k1est AB 7 Dans ce cas, AN = k1 × AC AN = 0,4 × 6 = 2,4 alors 2 ABC est un agrandissement du triangle AMN et les rapports AB AC BC , et sont égaux au AM AN MN facteur d’agrandissement. AB AC BC = = AM AN MN k2 est le facteur d’agrandissement qui permet d’obtenir les longueurs de ABC à partie de celles de AMN. Si, par exemple, on a AM = 7, AB = 11 et AN = 4,2 AB 11 alors le facteur d’agrandissement k2 est = AM 7 Dans ce cas il vaut mieux laisser k2 sous forme fractionnaire puisque ce n’est pas un nombre décimal exact. 11 AC = k2 × AN = 7 × 4,2 = 6,6 k2 =