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RAPPELS SUR LA DERIVATION
EXERCICE 1: Calculer la dérivée d’une fonction
Calculer la dérivée de la fonction f définie sur l’intervalle I donné :
1. I = ℝ
f(x) = 2x3 – 5x2 + 3x – 5
3. I = ] 0 ; +
[ f(x) = (3x + 1) x
5. I = ] 0 ; +
[ f(x) = ( x + 2)2
7. I = ]
4
5x – 2
; + ∞[ f(x) =
3
3x – 4
2. I = ] 0 ; +
[
f(x) = 2x2 –
2 3
+
x x2
4. I = ℝ
f(x) = (3x2 – 5)2
3
6. I = ℝ f(x) = 2
x + 2x + 2
4 – 2x
8. I = ℝ f(x) = 2
x +2
EXERCICE 2 : Déterminer l’équation d’une tangente
Dans chaque cas, déterminer l’équation de la tangente à la courbe représentative de f au point
d’abscisse a puis contrôler le résultat avec la calculatrice.
1
2x – 1
a. f(x) = 2x3 – 3x + 1 et a = - 1
b. f(x) = x2 +
et a = 2
c. f(x) =
et a = 0
x–1
2 – 3x
EXERCICE 3 : Etudier des variations
1. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 3x2 – 4x + 1
2. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x3 + x2 + 5x – 10
3. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = - 5x3 + x2 + x + 1
-2x + 3
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f définie sur [0 ; 5 ]par f(x) =
3x + 2
EXERCICE 1:
1. f’(x) = 6x2 – 10x + 3
2 6
2. f’(x) = 4x + 2 – 3
x x
9x + 1
3. f’(x) =
2 x
4. f’(x) = 36x3 – 60x
2
5. f’(x) = 1 +
x
- 6x – 6
6. f’(x) = 2
(x + 2x + 2)2
- 14
7. f’(x) =
(3x – 4)2
2x2 – 8x – 4
8. f’(x) =
(x2 + 2)2
Correction
EXERCICE 2:
EXERCICE 3:
1.
f’(x) = 6 x – 4
2. f’(x) = 3x2 + 2x + 5
= - 56 < 0 donc le
trinôme du 2nd degré
f ’(x) est du signe de 3
pour tout réel x.
3. f ’(x) = - 15x2 + 2x + 1
= 64 > 0 : le trinôme du 2nd degré admet 2 racines :
1
1
x1 = - et x2 = . De plus a = - 15 < 0. Donc f ’(x) est
5
3
négatif sauf entre les racines.
34/27
4.