Estimation du transfert de charge latéral et des forces - GIPSA-Lab

Estimation du transfert de charge latéral et des
forces verticales pour la sécurité automobile :
évaluation expérimentale
Moustapha Doumiati1 , Alessandro Victorino1 , Ali charara1 , Daniel lechner2
1
Laboratoire Heudiasyc (UMR CNRS 6599) Université de Technologie de Compiègne,
Centre de recherche de Royallieu, BP 20529-60205 Compiègne, France
2
Laboratoire Inrets-MA
Département Méchanismes d’accident, Chemin de la Croix Blanche, 13300 Salon de Provence, France
[email protected], [email protected], [email protected],
[email protected]
Résumé— La connaissance des variables d’état de la dynamique du véhicule est indispensable pour l’amélioration de
la sécurité, la maniabilité, les performances et le confort
du véhicule. Cet article présente une nouvelle méthodologie
pour l’estimation du transfert de charge latéral et des forces
verticales au niveau pneumatiques/chaussée. Cette méthode
est constituée de trois blocs en série : le premier bloc sert à
identifier la masse du véhicule, le deuxième contient un observateur linéaire pour estimer l’angle de roulis et le transfert de charge latéral, alors que le troisième bloc estime les
forces verticales en utilisant et comparant deux observateurs
non linéaires. Les observateurs sont construits sur la base du
filtre de Kalman. Cet article décrit tout d’abord le procédé
d’estimation, puis il en présente des évaluations expérimentales. Les résultats expérimentaux acquis avec le véhicule du
laboratoire INRETS-MA prouvent l’exactitude et le potentiel de cette approche.
Mots-clés— Dynamique du véhicule, observateur d’état,
transfert de charge, forces verticales.
I. Introduction
Selon de nombreuses recherches, plus de 90% des accidents de route sont dus aux erreurs de conduite [1], [2].
La plupart des conducteurs ont peu de connaissance sur le
comportement dynamique, pour cela des systèmes d’aide à
la conduite sont essentiels dans le contrôle de leurs véhicules. Dans ce contexte, plusieurs systèmes de sécurité active ADAS (Advanced Driver Assistance Systems) existent.
Une meilleure connaissance des variables dynamiques d’une
automobile permettrait d’améliorer ces systèmes. Actuellement, certaines variables fondamentales de la dynamique
ne sont pas mesurables sur les véhicules de séries pour
des raisons économiques ou techniques. Par exemple, mesurer les forces verticales au niveau pneumatiques/chaussée
nécessite des roues dynamométriques dont le prix est de
100 ke/roue. Une solution moins coûteuse consiste à remplacer ces roues dynamométriques par des capteurs virtuels « observateurs » afin d’estimer les forces. La connaissance du transfert de charge et des efforts verticaux permet
d’améliorer la sûreté du transport. D’autre part, les transferts de charge jouent un rôle essentiel dans l’équilibre du
véhicule car ils modifient les forces verticales au niveau des
quatre points de contact pneumatiques/chaussée, ce qui implique des répercussions très importantes sur les efforts longitudinaux et transversaux susceptibles d’être exercés par
les pneumatiques. Davantage, la connaissance des forces
verticales permet de calculer le coefficient de transfert latéral (LTR- Lateral transfer Ratio). Le LTR est un indicateur utilisé pour prévenir les situations de retournement du
véhicule [3]. Il est défini comme le rapport de la différence
entre la somme des charges sur les roues gauches et droites
respectivement, à la somme de toutes les charges.
L’estimation des forces verticales est considérée comme une
tâche difficile. En effet, la variation de la masse du véhicule,
la position du centre de gravité (cdg), le transfert de charge,
la pente, le dévers et le profil de la chaussée augmentent la
complexité du problème.
Dans la littérature, plusieurs études portent sur le calcul
des forces verticales ou normales. Lechner dans [4] présente
un modèle de forces verticales pûrement géométrique et
admet l’hypothèse de superposition des conrtibutions indépendantes des accélérations latérales et longitudinales.
Dans les travaux de Kiencke et al. [5], un modèle de forces
normales est développé, en tenant compte du couplage des
accélérations longitudinale et latérale. Wenzel et al. dans [6]
ont appliqué le DEKF (Dual Extended Kalman Filter ) pour
estimer les forces verticales. Les résultats obtenus diffèrent
de la vérité terrain, l’écart étant attribuable au problème
de la masse du véhicule.
Le but de cet article est de déveloper un processus tempsréel embarqué sur le véhicule pour l’estimation du transfert de charge et des forces normales, en tenant compte de
l’applicabilité industrielle. Le procédé d’estimation est décomposé en trois blocs, comme le montre la figure 1. Le
premier bloc identifie la masse du véhicule et calcule la
charge statique appliquée au véhicule. La masse identifiée
sera utilisée comme un paramètre connu du véhicule dans
les autres blocs. L’objectif du deuxième bloc est d’estimer
le transfert de charge latéral appliqué à un côté du véhicule
à partir de la dynamique du roulis. La valeur estimée sera
considérée comme une mesure essentielle pour le troisième
bloc. En effet, elle garantit sa convergence et son observabilité. Le troisième bloc estime les forces verticales au niveau
des quatre roues et sert à calculer le LTR. Chaque bloc sera
décrit en détail dans les sections suivantes. La stratégie de
séparation du problème en plusieurs blocs permet de simplifier le problème et d’éviter les problèmes d’observabilité,
découlant d’une utilisation inappropriée de la modélisation
complète du système. Pour des raisons de simplification, le
Mesures : débattements de suspension
540
520
520
500
480
460
Identification : masse du véhicule
Mesures : débattements de suspension,
accélération latérale
1
2
3
4
nb passengers
460
5
400
1
2
3
4
nb passengers
c
raideur de
suspension
z2
mu
raideur du
pneu
amortissement
de suspension
kt
masse
non-suspendue
Fig. 2. Modèle de suspension d’un quart de véhicule
tangage ainsi que la pente et le dévers ne sont pas pris en
compte dans cette étude.
Les deuxième, toisième et quatrième sections décrivent en
détails les différents blocs de l’algorithme proposé. Dans les
sections cinq et six , nous présentons les techniques d’estimation utilisées ainsi qu’une analyse d’observabilité du système. La section sept présente les résultats expérimentaux.
Finalement, la dernière section présente les conclusions et
perspectives.
II. identification de la masse du véhicule
L’identification et l’estimation de la masse du véhicule
est un problème rarement abordée dans la littérature. Par
exemple, Vahidi et al. dans [7] présente un algorithme basé
sur les moindres carrés récursifs pour identifier la masse du
véhicule. Dans cette section, nous proposons une méthode
simple pour l’identification de la distribution de masse d’un
véhicule au repos, à partir d’un modèle de quart de véhicule
(voir figure 2 ) et des capteurs de débattements de suspension. Pour un véhicule à vide, la masse du quart de véhicule
meij (somme de la masse suspendue et non suspendue) est
une information fournie par le constructeur (i=avant (f ),
arrière (r) et j=gauche (l), droite (r)). Considérant une
suspension classique et en négligeant ses caractéristiques
non linéaires ainsi que la déflection du pneu, une variation
2
3
4
nb passengers
5
de la masse suspendue ∆msij (passagers, essences, valises,
. . .) induit une variation de l’allongement de la suspension
δij → δij + ∆ij où :
∆msij =
ks ∆ij
,
g
(1)
∆ij est la variation de l’allongement de la suspension (mesuré par les capteurs) , ks est la raideur de suspension et
g est la constante gravitationnelle. Ainsi en appliquant la
même technique aux différents coins du véhicule chargé, la
masse totale du quart véhicule mij et la masse totale du
véhicule mv sont calculées comme suit :
mij = P
meij + ∆msij
(2)
m
=
m
v
t
1
Fig. 3. Distribution des masses quart-véhicule
Fig. 1. Procédé d’estimation
ks
5
400
350
5
Estimations : forces verticales
masse
suspendue
2
3
4
nb passengers
450
m (kg)
rr
m (kg)
rl
Estimations : transfert de charge latéral, angle
du roulis
Mesures : accélération longitudinale
m sij
1
Callas
identifié
350
z1
500
480
450
Bloc 2:
Estimation du transfert de charge
appliquée à une coté du véhicule
Bloc 3:
Estimation des forces verticales
au niveau pneumatiques/chaussée
m (kg)
fr
m (kg)
fl
Bloc 1:
Identification de la masse du
véhicule
540
i,j
ij
Pour valider la méthode d’identification proposée, nous
proposons de comparer les mij obtenues par simulation en
utilisant le simulateur de la dynamique de véhicule Callas
(www.callasprosper.com) et les mij identifiées. La figure 3
montre la variation des mij simulées et identifiées respectivement en fonction du nombre des passagers. Les résultats
obtenus montrent la validité de la méthode proposée.
Dans la suite du processus d’estimation, la masse mv sera
considérée comme un paramètre connu et les mij identifiées au repos, serviront à initialiser les observateurs (voir
sections III et IV).
III. bloc 2 : Modèle de transfert de charge
latérale
Le modèle de transfert de charge dévelopé est basé sur
la dynamique du roulis (voir figure 4). Le roulis est le mouvement de rotation de la masse suspendue autour d’un axe
non matérialisé, dit axe de roulis. Pour limiter les mouvements du roulis qui vont à l’encontre de la stabilité du véhicule, les constructeurs introduisent des barres anti-roulis.
Chaque train du véhicule présente une raideur et un amortissement anti-roulis. En régime permanent, l’équation du
transfert de charge latéral appliqué à la partie gauche du
véhicule est donnée comme suit [8], [9] :
∆F zl
=
=
(F zf l + F zrl − F zf r − F zrr )
k
(mf l + mrl − mf r − mrr )g − 2( eff +
−2
ms ay lr hf
l ( ef
+
lf hr
er )
kr
er )θ
(3)
où ms est la masse suspendue, ay est l’accélération latérale,
h est la hauteur du centre de gravité, hi est la hauteur du
centre de roulis, ei est la voie du véhicule, ki est la raideur
θ
m*=FzF /g
masse
suspendue
ms ay
vue de face
vue de côté
angle du
roulis
m*.ay
mv ax
mv g
h
m*.g
h
h
ms g
FzF
hf
FzR
lf
Fzfr
Fzfl
ef
lr
ef
Fig. 5. Transfert de charge
Fig. 4. Dynamique du roulis
de la barre anti-roulis, li est la distance entre le cdg et
l’essieu (avec i=avant (f ), arrière (r)), l est l’empattement
du véhicule (l = lf + lr ) et θ est l’angle du roulis.
Lors d’un virage, l’accéléromètre mesure aym qui représente la projection de la somme vectorielle de la pesanteur
et de l’accélération centrifuge. La vraie accélération latérale
ay fonction de aym et de la mesure du roulis est donnée par
l’équation suivante :
aym = ay + gθ
(4)
Afin de mesurer l’angle du roulis, des capteurs supplémentaires, souvent coûteux, sont nécessaires. Dans cette étude,
nous supposons que le roulis est déterminé à partir des débattements de suspension δij (i=avant (f ), arrière (r) et
j=gauche (l), droite (r)) du véhicule. En négligeant l’effet
du tangage sur la dynamique de roulis, l’angle de roulis est
calculé de la façon suivante [10], [11] :
(δf l − δf r + δrl − δrr ) mv aym h
θ=
−
(2ef )
kt
(5)
où kt est la raideur .
A. Représentation stochastique du modèle d’état
En combinant les relations (3), (4) and (5), la représentation d’état du modèle linéaire décrit dans la section
précédente s’écrit :
Ẋ(t) = AX(t) + bm (t)
(6)
Z(t) = HX(t) + bs (t)
h
i
– X = ∆F zl ∆F zr ay a˙y θ θ̇ est le vecteur d’état, il
est initialisé comme suit :
X0 = [(mf l + mrl − mf r − mrr )g − (mf l + mrl −
mf r − mrr )g 0 0 0 0].
On suppose que a˙y et θ̇ sont representés par des modèles non-descriptifs
(a¨y = 0 and θ̈ = i0).
h
– Z = aym (∆F zl + ∆F zr ) θ θ̇ ∆F zl est le vecteur
d’observation avec :
– aym : accélération latérale mesurée à partir d’un accéléromètre ;
– ∆F zl + ∆F zr : somme de transferts de charge
gauche et droite, supposée nulle à chaque instant ;
– θ : angle de roulis calculé à partir de l’ équation (5) ;
– θ̇ : vitesse ou taux du roulis mesuré par un gyromètre ;
– ∆F zl : transfert de charge gauche déduit des équations des forces verticales présentées en (3).
– bm (t) and bs (t) sont respectivement les bruits de modèle et de mesure, supposés blancs, centrés et indépendants.
les matrices A and H sont données par :


l h
h
l h
0 0 0 −2 ml s ( ref f + fer r ) 0 −2ms ( eff + herr )


h
l h
l h
0 0 0 2 ml s ( ref f + fer r ) 0 2ms ( eff + herr ) 



1
0
0
A=
0 0 0

0 0 0

0
0
0
0 0 0

0
0
1
0 0
0
0
0
1

H = 0
0
1

0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0 g
0 0
0 1
0 0
0 0
0
0
0

0
1
0

Dans la suite, le vecteur d’état X(t) sera estimé en appliquant un filtre de Kalman linéaire (voir la section V).
IV. bloc 3 : Modèle des forces verticales
En raison des accélérations longitudinales et latérales que
subit le véhicule durant son déplacement, la répartition de
charge au niveau des pneus peut varier considérablement.
Lors d’une accélération, le train avant est délesté et le train
arrière est surchargé, alors que dans le cas d’un freinage le
train avant est surchargé et le train arrière est délesté par
rapport aux charges en statique. En revanche, lors d’un
virage, à cause de la force centrifuge, les roues intérieures
sont délestées alors que les roues extérieures sont surchargées. La figure 5 illustre ces différents transferts de charge.
Par conséquent, l’expression de la charge verticale agissant
sur chacune des roues est donnée par [5] :

F zf l = 12 mv llr g − hl ax − mv llr g − hl ax efhg ay




 F zf r = 21 mv llr g − hl ax + mv llr g − hl ax efhg ay
(7)
lf
lf
 F zrl = 21 mv l g + hl ax − mv l g + hl ax ehr g ay



lf
lf
 Fz
h
g + ha + m
g + ha
a
= 1m
rr
2
v
l
l
x
v
l
l
x
er g y
A. Représentation stochastique du modèle d’état
En utlisant les relations (7) et les paramètres estimés par
le bloc 2, la représentation d’état du modèle non linéaire
(le modèle d’évolution est non linéaire alors que le modèle
d’observation est linéaire ) décrit dans la section précédente
s’écrit :
Ẋ(t) = f (X(t)) + bm (t)
(8)
Z(t) = h(X(t)) + bs (t)
– X = [F zf l F zf r F zrl F zrr ax ȧx ay ȧy ] est le vecteur
d’état. Il est initialisé comme suit :
X0 = [mf l g mf r g mrl g mrr g 0 0 0 0].
Les équations d’évolution du modèle sont les suivantes :

lr h
h2
f1 = −h

2l mv x6 − mv lef x8 + mv lef g x5 x8


2


+mv lehf g x6 x7




 f2 = −h mv x6 + mv lr h x8 − mv h2 x5 x8


2l
lef
lef g



h2

x
x
−m
v lef g 6 7



lf h

h
h2

f
=
m
 3
2l v x6 − mv ler x8 − mv ler g x5 x8
2
(9)
−mv lehr g x6 x7


 f = h m x + m lf h x + m h2 x x


v ler g 5 8
v ler 8
4
2l v 6



h2

+m
x
x

v ler g 6 7



f
=
x

5
6



f6 = 0



f

 7 = x8
f8 = 0
P
– Z = [∆F zl (F zf l + F zf r ) ax ay
Fij ] est le vecteur
d’observation :
– ∆F zl est fourni par le bloc 2 ;
– F zf l + F zf r calculé à partir des relations (7) ;
– ax mesuré par un accéléromètre ;
– a
y est fourni par le bloc 2 ;
P
–
Fij est supposé égal à mv g.
La fonction d’observation est donnée en fonction des
états du système :

h1 = x1 − x2 + x3 − x4



 h2 = x1 + x2
h3 = x5
(10)



 h4 = x7
h5 = x1 + x2 + x3 + x4
Dans la suite, le vecteur d’état X(t) sera estimé en appliquant un filtre de Kalman étendu et un filtre de Kalman
sans parfum (voir la section V). La comparaison de ces
deux techniques est illustrée en section VII. Ayant évalué
les forces verticales, on peut alors calculer le paramètre
LT R défini de la façon suivante [3] :
F zl − F zr
LT R =
,
F zl + F zr
(11)
où F zl and F zr sont les charges verticales appliquées respectivement sur les pneus gauches et droites du véhicule.
Par conséquent, le conducteur peut être alerté avant un cas
possible de renversement du véhicule. La valeur de LTR varie de -1 au décollage des roues gauches, tend vers 0 quand
il n’ y a pas de transfert de charge, et à 1 au décollage des
roues droites.
V. Technique d’estimation : filtre de kalman
La méthode d’estmation et de filtrage linéaire de Kalman [14] a été l’objet de nombreuses recherches et applications. Le filtre de Kalman est essentiellement un outil
d’équations mathématiques pour l’implantation d’un filtre
récursif de type prédicteur/estimateur. L’observateur de
Kalman étendue (EKF-Extended Kalman Filter ) est la version appliquée dans le cas des systèmes non linéaires [12].
Son principe consiste à revenir au filtrage linéaire après
une linéarisation au premier, ordre autour des valeurs prédites ou estimées. Le filtre de Kalman sans parfum (UKFUnscented Kalman Filter ) est une nouvelle version du filtre
Moyeux
dynamométriques
Fig. 6. Véhicule expérimental
qui ne linéarise pas les fonctions f (.) et h(.) comme dans le
formalisme du filtrage de Kalman étendu. Cette méthode
évalue directement les moments de premier et second ordre
des images par f (.) et h(.) de variables d’intérêt, en utlisant
une transformation non parfumée (UT-Unscented transformation) [15], [16].
Dans cette étude, nous employons le Filtre de Kalman Linéaire (LKF) pour estimer les variables décrites dans la
section III. Pour l’estimation des variables d’état présentées dans la section IV, nous appliquons l’EKF et l’UKF.
Les résultats obtenus par ces deux techniques d’estimation
non linéaires sont comparés et discutés dans la section VII.
VI. Analyse d’observabilité
Le système est observable s’il est possible de calculer son
état à partir des séquences connues d’entrées et de sorties.
Cette propriété est souvent présentée comme la condition
de rang de la matrice d’observabilité O (critère de Kalman).
A. Observabilité associée au système décrit dans (III)
Le système linéaire décrit dans la section II est observable. En effet, nous avons vérifié que la matrice d’observabilité O donné en (12) est de rang plein.
O = H HA HA2 ... HA5
(12)
B. Observabilité associée au système décrit dans (IV)
Dans le cas non linéaire, l’observabilité est définie de manière locale et utilise la dérivée de Lie [17], [18].
Une étude d’observabilité de ce système a été présentée dans [19]. Le rang de la matrice d’observabilité, calculé
le long du test expérimental, correspond au dimension du
vecteur d’état. Par conséquent, le système est localement
observable.
VII. Résultats expérimentaux
A. Conditions expérimentales
Le véhicule expérimental du laboratoire INRETS-MA,
représenté sur la figure 6, est une Peugeot 307 équipée de
nombreux capteurs incluant GPS centimètrique, des accéléromètres, des gyromètres, des Correvits et des moyeux
dynamométriques. La fréquence d’échantillonnage des capteurs est de 100 Hz. Cette étude présente un essai expérimental représentatif du comportement dynamique latéral et longitudinal du véhicule. La trajectoire du véhicule
ainsi que les accélérations sont représentées sur la figure
7. Le véhicule accélère jusqu’à ax ≈ 0.3g, puis negocie
un slalom à une vitesse approximative de 10ms−1 avec
−0.6g ≤ aym ≤ 0.6g, puis finalement décélère jusqu’à
ax ≈ −0.5g.
Transfert de charge latérale gauche Fzl (N)
vitesse (m.s-1)
position y (m)
1.5
1
0.5
0
10
5000
5
0
−0.5
−5000
−1
50
100
150
position x (m)
2
0
−2
−4
0
10
0
200
accélération latérale (m.s −2)
0
accélération longitudinale (m.s −2)
mesure
LKF
20
Temps (s)
0
10
20
Temps (s)
0
10
15
20
25
Transfert de charge latérale droite Fz (N)
r
4
5000
2
0
0
−2
−4
−6
−5000
0
10
20
Temps (s)
0
Fig. 7. Essai expérimental, trajectoire du véhicule, vitesse et accélérations pour le slalom test
5
10
15
Temps (s)
20
25
Fig. 9. Transfert de charge latéral
Angle du roulis (rad)
Max kk
7705 (N)
0.04 (rad)
∆F zl
θ
mesure
LKF
0.02
5
Mean %
4.05
2.75
Std %
3.08
2.67
TABLE I
Observateur 1 : valeurs absolues maximales, moyennes et
écarts types des erreurs normalisées.
0
−0.02
0
5
10
15
20
Time (s)
Vitesse du roulis (rad/s)
25
0.2
0.1
0
−0.1
−0.2
0
5
10
15
Time (s)
20
25
Fig. 8. Angle et vitesse du roulis
B. Résultats
Les résultats d’estimation sont présentés sous deux
formes : des figures qui comparent les estimations et les
mesures, et des tables d’erreurs normalisées. L’erreur normalisée d’une estimation z est définie selon la relation suivante [18] :
kzobs − zmes k
ǫz = 100 ×
(13)
max(kzmes k)
où zobs est la variable estimée par l’observateur, zmes est la
variable mesurée et max(kzmes k) est la valeur absolue du
maximum de la variable mesurée durant le test.
Les figures 8 et 9 montrent les résultats issus du premier
observateur. On trouve bien que cet observateur est capable de reconstruire l’angle de roulis et les transferts de
charge gauche et droite. Le tableau I présente les erreurs
normalisées commises par l’observateur.
Les figures 10 et 11 représentent les forces verticales au
niveau pneumatiques/chaussée. Les forces mesurées par les
moyeux, estimées par l’EKF et l’UKF sont tracées repectivement en rouge, bleu et gris. La figure 12 montre la variation du LTR le long du trajet. Le tableau II donne les
valeurs maximales des forces atteintes le long du parcours
ainsi que les erreurs normalisées. Ces résultats confirment
la pertinence de l’approche proposée.
En comparant les résultats obtenus, nous déduisons que
l’EKF donne des meilleures estimations. Cela pourra être
expliqué par le fait que le modèle développé n’est pas fortement non linéaire. En général, l’un des principaux avantages de l’UKF est qu’elle ne nécessite pas le calcul de la
matrice Jacobienne. Cependant, dans notre application, ce
calcul est simple et basé sur la structure du modèle décrit dans la section IV. Par conséquent, il ne nous fournit
aucune prestation supplémentaire dans ce cas. Par suite,
l’EKF est l’observateur le plus approprié dans notre cas.
Malgré que le test expérimental présente des fortes sollici-
Force verticale avant gauche Fz
fl
6000
5000
4000
3000
2000
0
5
10
15
20
25
Force verticale avant droite Fzfr
EKF
mesure
UKF
6000
5000
4000
3000
0
5
10
15
Temps (s)
20
Fig. 10. Forces verticales avant
25
Force verticale arrière gauche Fz
rl
4000
3000
EKF
mesure
UKF
2000
0
5
10
15
20
25
Force verticale arrière droite Fzrr
4000
le filtre de Kalman. Les résultats expérimentaux obtenus
présentés valident la capacité et la robustesse de notre approche.
Bien que la masse identifiée tend vers la véritable valeur de
masse, le point faible de cette approche est la détermination de la masse du véhicule. En fait, la méthode dépend
fortement de la précision des capteurs de débattements de
suspension. En plus, le modèle de suspension est considéré
comme linéaire, ce qui peut conduire à un écart par rapport à la vraie situation. Les études futures permettront
d’améliorer la méthode d’identification de la masse et tiendront en compte l’influence des pentes et des dévers sur le
transfert de charge.
3000
Références
2000
0
5
10
15
Temps (s)
20
25
Fig. 11. Forces verticales arrière
LTR
0.5
EKF
mesure
UKF
0
−0.5
0
5
10
15
Temps (s)
20
25
Fig. 12. Variation du LTR
tations (aym > 0.4g), le processus d’estimation est capable
de donner des résultats satisfaisant avec des erreurs normalisées inférieures à 5%, et cela en temps-réel avec le système
embarqué sur le véhicule.
VIII. Conclusions et perspectives
Nous avons présenté un nouvau algorithme pour estimer
les forces verticales au niveau pneumatiques/chaussée et le
transfert de charge latéral. Le processus développé est capable d’être embarqué sur le véhicle et de fonctionner en
temps-réel. Des observateurs basés sur la dynamique du
roulis et sur la dynamique logitudinale/latérale sont élaborés à cette fin. Les différents observateurs sont basés sur
XX
XXUKF
XX
EKF
Max kk
F zf l
6386 (N)
F zf r
6958 (N)
F zrl
4906 (N)
F zrr
4862 (N)
LT R
0.53
Mean %
Std %
XX
XX
X 2.96
X 2.51
2.48 XXX 2.11 XXX
XXX 2.57 XXX 2.30
1.93 XX
1.70 XX
XXX 3.38XXXX 2.83X
X
XX 2.77 XXX
3.02
XX
XX
3.76
X
X 3.20
2.66 XXX 2.67 XXX
XXX 4.00 XXX 3.04
3.90 XXX 2.96 XXX
TABLE II
Observateur 2 : valeurs absolues maximales, moyennes et
écarts types des erreurs normalisées.
[1] F. Aparicio, J. Paez, F. Moreno, F. Jiménez et A. lopez, « Discussion of a new adaptive speed control system incorporating the
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(à paraître).