Mathématiques : Optimisation

Mathématiques : Optimisation
Ludovic Julien
M1 APE
Objectifs du cours :
Ce cours a pour objectif principal de présenter des techniques mathématiques destinées
à résoudre des problèmes d’optimisation statiques et dynamiques en économie. Le cours
propose aussi un approfondissement des modèles de comportement des agents en concurrence
parfaite et une transposition de ceux-ci dans des univers plus complexes (modèles d’interaction).
La première partie traite de l’optimisation statique (théorèmes de Lagrange et de Karush-KuhnTucker). La méthode de statique comparative et le théorème de l’enveloppe feront aussi l’objet
d’une attention particulière. La deuxième partie relève de l’optimisation dynamique et mettra
l’accent sur la théorie du contrôle optimal. Le cours suivra une démarche progressive et des
applications économiques, conçues comme extensions au temps des applications étudiées dans
la première partie, seront proposées.
Prérequis :
Algèbre (matrices), analyse (calcul différentiel élémentaire, les dérivées partielles).
Plan du cours :
A. Optimisation statique
Chapitre 0 : Introduction
Chapitre 1 : Existence d’une solution
Chapitre 2 : Optimisation libre
Chapitre 3 : Optimisation avec contraintes à l’égalité
Chapitre 4 : Optimisation avec contraintes à l’inégalité
Chapitre 5 : Convexité et quasi-convexité
Chapitre 6 : Statique comparative
B. Optimisation dynamique
Chapitre 7 : Introduction à l’optimisation dynamique
Chapitre 8 : Calcul des variations
Chapitre 9 : Principe du maximum
Chapitre 10 : Programmation dynamique
Bibliographie :
A.C. Chiang (1992): Elements of dynamic optimization, McGraw Hill
A. Dixit (1991): Optimization in economic theory, Cambridge University Press
M. Kamien, N. Schwartz (2012): Dynamic optimization, Dover
D. Leonard, V. Long (1992): Optimal control theory and static optimization in economics,
Cambridge University Press
P. Michel (1989) : Cours de mathématiques pour economists, Economica