Exercice 15 - XMaths

Exercice 15
Tous les clients prennent un plat à 8 €.
Si le client choisit l'assortiment de macarons sans café, S prend la valeur : 8 + 4 = 12
Si le client choisit l'assortiment de macarons avec café, S prend la valeur : 8 + 4 + 2 = 14
Si le client choisit la tarte Tatin sans café, S prend la valeur : 8 + 5 = 13
Si le client choisit la tarte Tatin avec café, S prend la valeur : 8 + 5 + 2 = 15
Donc l'ensemble des valeurs prises par S est { 12 ; 13 ; 14 ; 15 }.
Le restaurant a eu 150 clients et 70% d'entre eux ont choisi comme dessert l'assortiment de macarons.
150 x 70 = 105 ; donc 105 clients ont choisi comme dessert l'assortiment de macarons.
100
Parmi ceux-ci 80% prennent un café.
105 x 80 = 84 ; donc 84 clients ont pris l'assortiment de macarons et un café.
100
105 - 84 = 21 ; donc 21 clients ont pris l'assortiment de macarons sans café.
Puisque 70% des clients ont choisi comme dessert l'assortiment de macarons, 30% ont choisi la tarte Tatin.
150 x 30 = 45 ; donc 45 clients ont choisi comme dessert la tarte Tatin.
100
Parmi les clients ayant pris une part de tarte tatin, 60% prennent un café.
45 x 60 = 27 ; donc 27 clients ont pris la tarte Tatin et un café.
100
45 - 27 = 18 ; donc 18 clients ont pris la tarte Tatin sans café.
On interroge au hasard un client de ce restaurant, on suppose donc que tous les clients ont la même
probabilité d'être interrogé.
On a alors :
p(S = 12) = 21 = 0,14 ; p(S = 13) = 18 = 0,12 ; p(S = 14) = 84 = 0,56 ; p(S = 15) = 27 = 0,18
150
150
150
150
La loi de probabilité de S est donnée par :
xi
12
13
14
15
p(S = xi)
0,14
0,12
0,56
0,18
On peut vérifier que la somme des probabilités est égale à 1.
On a E(S) = 12 x 0,14 + 13 x 0,12 + 14 x 0,56 + 15 x 0,18 donc E(S) = 13,78 .
Un client dépense en moyenne 13,78 euros.
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1ère S − Probabilités − Variable aléatoire − Corrections