Séquence 6 énoncés des exercices

Séquence 6 : Puissances d’exposant positif • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Exercice de la feuille coupée
Prendre une feuille de papier (son épaisseur est de l’ordre de 0,1 mm en général).
Couper cette feuille en deux et superposer les deux parties obtenues.
Couper de nouveau en deux puis superposer … couper, superposer …
Imaginer que la feuille soit assez grande et que l’on dispose d’un massicot électrique pour pouvoir couper de grosses épaisseurs de
papier.
Quelle épaisseur totale de papier obtient-on quand on coupe vingt fois ?
Exercice des simplifications douteuses
Des élèves ont travaillé avec des puissances.
Cahier 1
Cahier 2
25
× 27 = 235
75
× 73 = 78
75
× 25 = 145
28
× 58 = 1016
(3 ) = 3
4 5
32
20
+ 33 = 35
(2 )
3 4
= 27
38
= 36
32
Retrouver leurs erreurs.
Expliquer, pour chaque erreur, comment on peut trouver une méthode correcte de calcul.
Exercices de puissance pour les costauds
1. Écrire 82 × 163 sous la forme d’une puissance de 2.
2. Calculer astucieusement pour donner une écriture décimale :
252 × 1,45 × 42 ; 54 × 26 ; 413 × 5 × 0,2511 ; 23 × 52 × 22 × 57 × 22 ; 93 × 72 × 85 × 74 × 02 × 43.
3. Les nombres suivants sont-ils négatifs ou positifs ?
–216 ; (–3)12 ; –2 × (–3)15 ; (–2)19 × (–3)11.
4. Calculer en détaillant les étapes pour donner une écriture décimale :
23 + 53 ; 2 + 53 ; (–2)2 + 2 × (–3)3 ; –2 – 3 × (–2)2 ; (–2) × 32 – 3 × (–2)3.
Exercice du secret de Polichinelle
Lundi, Polichinelle dit un secret à trois amis.
Mardi, chacun des trois amis répète le secret de Polichinelle à trois nouveaux amis.
Mercredi, ceux qui ont appris le secret la veille le répètent, chacun, à trois nouveaux amis.
Et ainsi de suite jusqu'à dimanche.
1. Combien de personnes, à part Polichinelle, connaissent son secret le mercredi soir ?
2. Et le dimanche soir ?
3. Et le dimanche suivant ?
Des maths ensemble et pour chacun – 4e
© CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.
Séquence 6 : Puissances d’exposant positif • ÉNONCÉS DES EXERCICES, BILANS, ... •
Bilan distribué pour l’exercice du secret de Polichinelle
Lundi
Mardi
Mercredi
Etc.
3
3
32 ou 9
12
33 ou 27
39
Etc.
Etc.
Polichinelle
Nouveaux amis au courant
Total
Exercice de la population mondiale
Sur un site Internet, on peut lire qu'aujourd'hui, en 2009, il y a environ 6,8 milliards d'êtres humains sur Terre et que cette population
augmente d'environ 1 % par an.
1. À ce rythme, quelle serait la population mondiale en l'an 2030 ?
2. À ce rythme, combien faudrait-il de temps pour que la population mondiale double ?
Des maths ensemble et pour chacun – 4e
© CRDP des Pays de la Loire, Nantes, 2009.