Th`eme C : Les puissances fiche de résum és

Cahier de Bord 4eme : partie numérique
Thème C : Les puissances
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Thème C : Les puissances
Collège Hutinel
2013 / 2014
Cahier de Bord 4eme : partie numérique
Thème C : Les puissances
Sens
Activité de la feuille coupée
Prendre une feuille de papier (son épaisseur est de l’ordre de 0,1 mm en général).
Couper cette feuille en deux et superposer les deux parties obtenues.
Couper de nouveau en deux puis superposer . . . couper, superposer . . .
Imaginer que la feuille soit assez grande et que l’on dispose d’un massicot électrique pour pouvoir couper
de grosses épaisseurs de papier.
Quelle épaisseur totale de papier obtient-on quand on coupe vingt fois ?
Commentaire :
2 × 2 × 2"#× . . . × 2$ = 1 048 576
!
Si on coupe 20 fois, on a environ un million de bouts de papier !
déc 20 facteurs
Bilan :
Pour faciliter l’écriture de ce produit, les mathématiciens notent
2 × 2 × 2"#× . . . × 2$ = 220
!
20 facteurs
Exercice du livret :
Produits, quotients et puissances de puissances
Activité : des simplifications douteuses
Des élèves ont travaillé avec des puissances, voici leurs résultats :
a)
25 × 27 = 235
75 × 73 = 78
d)
32 + 33 = 35
b)
75 × 25 = 145
28 × 58 = 1016
e)
38
= 36
32
c)
(34 )5 = 320
(23 )4 = 27
Retrouver leurs erreurs et les expliquer.
Bilan :
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Thème C : Les puissances
12 facteurs
#
$!
"
7
× 22! ×
× 22 ×
×"#.. .. .. ×
× 22$ = 212
2 × 2aaa
= 2!2 ×
× 22 ×
×"#.. .. .. ×
× 22$ ×
5
5 facteurs
7 facteurs
Il faut revenir au sens !
Exercice du livret :
Exercice Polichinelle
Lundi, Polichinelle dit un secret à trois amis.
Mardi, chacun des trois amis répète le secret de Polichinelle à trois nouveaux amis.
Mercredi, ceux qui ont appris le secret la veille le répètent, chacun, à trois nouveaux amis.
Et ainsi de suite jusqu’à dimanche.
1. Combien de personnes, à part Polichinelle, connaissent son secret le mercredi soir ?
2. Et le dimanche soir ?
3. Et le dimanche suivant ?
Commentaire :
Utilisation de la calculatrice et de la touche puissance.
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Thème C : Les puissances
Exposant négatifs
Activité : exposant négatif, ça existe ?
Les puissances où l’exposant est positif, on connaı̂t. Mais quand est-il des exposants nul ou négatifs ?
a) Donner du sens au calcul 34 × 35
b) Donner du sens au calcul 32 × 31
c) En s’appuyant sur ce qui a été fait et du calcul 30 × 32 , donner du sens à 30
d) En s’appuyant sur ce qui a été fait et du calcul 36 × 3−6 , donner du sens à 3−6
Commentaire :
30 × 32 = 32
36 × 3−6 = 30
donc 30 × 9 = 9
donc 36 × 3−6 = 1
30 = 1
3−6 =
1
36
Bilan :
Pour pouvoir continuer les calculs sur les puissances, les mathématiciens ont pris les conventions
suivantes :
a est un nombre différent de 0.
• an est un produit où tous les facteurs sont les mêmes, le nombre a. On a écrit n fois le nombre.
• on pose a0 = 1
la puissance d’un nombre d’exposant nul vaut 1.
1
• on pose a−n = n
a
la puissance d’un nombre d’exposant négatif est l’inverse de la puissance du nombre d’exposant
positif.
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Thème C : Les puissances
Exercice du livret :
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