TD 19 Energie

Lycée Viette
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TD 19
Energie
II . Distance de freinage
Un automobile de masse = 1500 roule à la vitesse = 50. ℎ sur une route
horizontale. L’automobiliste freine et s’arrête sur une distance = 15. La force de
freinage est supposée constante.
1. Déterminer le travail de cette force, en déduire la norme de cette force.
2. Quelle distance faut-il pour s’arrêter avec une vitesse initiale de 90. ℎ
III. Retour de Cluny avec le Marsupilami
Le Marsupilami possède une masse = 35, pour se déplacer il utilise sa queue qui joue
le rôle d’un ressort. La longueur de sa queue est = 6 (équivalent de le longueur à vide du
ressort). Lorsque sa queue est enroulée (équivalent du ressort comprimé) elle vaut = 1
Le Marsupilami peut effectuer des bonds d’une hauteur ℎ = 15
On supposera le bond vertical
1. Déterminer la raideur du ressort équivalent.
2. Déterminer la vitesse lorsque l’extrémité de la queue quitte de sol.
IIII. Etude d’un toboggan
Un enfant de masse = 30 descend un toboggan rectiligne d’une hauteur ℎ = 5
faisant un angle = 45° avec le sol horizontal.
Il y a des frottements solide de glissement = . avec = 0,4
1. Déterminer la composante de la force de frottement solide.
2. Déterminer le travail de cette force lors de la descente.
3. Par une étude énergétique déterminer la vitesse d’arrivée au sol.
4. Quelle aurait été la vitesse d’arrivée en l’absence de frottement ?
IIV. Glissement sur une sphère
Une particule de masse est lancée de avec une vitesse . Elle glisse sans frottement sur
la sphère de rayon = 1 et de centre (liaison unilatérale), puis quitte la sphère en
Erreur! Signetnondé,ini. = - 1. Déterminer la vitesse (M) de la particule en fonction de θ.
2. Exprimer la réaction de la sphère sur la particule en fonction de θ.
3. Déterminer - et la vitesse .- /.
4. Montrer que si > 123 , la particule quitte la sphère dès le départ. Déterminer 123
z A
M
θ
4
O
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IV. Glissement à l’intérieur d’une sphère
Une particule 5, de masse , peut se déplacer sans frottement sur la face intérieure d'un
cercle vertical de rayon (liaison unilatérale). On lance la particule de avec une vitesse .
S
1. Déterminer = .Erreur! Signetnondé,ini. / et
= .Erreur! Signetnondé,ini. /
2. Pour quelle valeur de (
3262 ) la particule reste-t-elle
toujours en contact avec le cercle A.N. = 2
O
3. Si = 9,00. 8 déterminer -9 (en : la bille quitte
la piste) et décrire le mouvement ultérieur.
θ
M
4. Le cercle est remplacé par un tore, la particule est située
à l’intérieur du tore. Etudier son mouvement pour
r
A v0
diverses valeurs de . (liaison bilatérale).
IVI. Etude d’un tunnel
Un tunnel est creusé dans la terre pour relié deux points A et B. Un mobile M de masse m
part de A sans vitesse initiale et se déplace sans frottement vers B ( guidé par le tunnel ).
r
r r
La force gravitationnelle qui s’exerce sur lui est F = − m.g 0 er
R
M
avec r = OM, R = 6380 km le rayon de la terre et g0 = 9,8 m.s-2
A
B 1. Montrer que cette force est conservative et déterminer Ep
2. Etudier le mouvement de M le long du tunnel.
O
3. Déterminer la durée du trajet AB, cette durée dépend-t-elle
de la latitude.
IVI. Etude d’un pendule oscillant
On considère un pendule simple de longueur et de masse . Ce pendule est écarté de la
position verticale et oscille sans frottement. L’angle - repère sa position par rapport à la
verticale. A ; = 0 - = 0 et = 1. Donner l’expression de l’énergie mécanique du pendule en fonction de 2. Donner l’expression de la tension du fil en fonction de 3. Quelle valeur minimale doit avoir pour que le fil reste constamment tendu quelque
soit -.
4. Dans le cas où le fil reste toujours tendu, établir l’équation différentielle du
mouvement.
5. Tracer l’allure de <=.-/ et discuter des diverses possibilités.
6. Donner l’expression générale de la période des oscillations
7. A l’aide de la calculatrice déterminer cette période pour divers angles. Conclure ?
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-3 °
>.8/
5
1,99
10
1,99
15
2,00
20
2,00
25
2,01
30
2,02
35
2,03
40
2,05
45
2,07
-3 °
>.8/
50
2,09
60
2,13
70
2,19
80
2,26
90
2,35
100
2,45
110
2,58
120
2,73
130
2,92
-3 °
>.8/
140
3,17
150
3,50
160
3,99
170
4,84
175
5,72
179
7,75
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