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SEANCE 3 : MECANIQUE PHENOMENES OSCILLATOIRES
1. OSCILLATIONS LIBRES
1) En lançant le pendule à la main ; on observe que celui-ci effectue un mouvement oscillatoire du à la
compression et l’élongation du ressort fixé sur l’axe de rotation.
Les oscillations sont amorties : le mouvement ne perdure pas. La force de frottement étant négligeable
devant l’objet considéré, on pourra affirmer que c’est la force de frottement dû à l’axe de rotation qui
provoque une atténuation des oscillations.
2) On étudie de manière quantitative le mouvement du pendule en utilisant le logiciel CASSY Lab dans un
premier temps pour l’enregistrement des mesures, puis le logiciel SYNCHRONIE pour le traitement, la
modélisation et l’analyse de ces dernières.
Mode opératoire pour CASSY Lab :
On fait osciller le pendule en le lançant à la main. On règle bien les paramètres de la mesure en prenant
soin de sélectionner un nombre de points suffisant ainsi qu’une durée adéquate (menu Paramétrage Afficher les paramètres de mesures de 40 à 50 secondes suffisent en général)... On appuie sur F9 pour
lancer l’acquisition (après avoir lancé le pendule à la main). Notons qu’il est préférable de choisir un temps
au bout duquel les oscillations deviennent inexistantes vers la fin de la mesure afin de ne pas perturber une
analyse ultérieure.
On enregistre le fichier dans le répertoire puis on renomme le fichier précédemment sauver en .txt après
avoir enlevé les données superflues (on souhaite obtenir un tableau de trois colonnes).
Mode opératoire pour SYNCHRONIE :
Menu Fichier Ouvrir Extension : .txt.
Menu Paramètres Fenêtre On désélectionnera Y2 dans l’onglet fenêtre puis dans l’onglet courbe, on
représentera Y3 (ordonnées) en fonction de Y2 (abscisses).
Menu Outils Calibrage sur la courbe active.
Menu Outils Mesures automatiques
Amplitude
Période (en secondes)
1.85
Nature du frottement :
D’après les démonstrations du cahier de TP, on sait que dans le cas d’un frottement solide on observe une
courbe décroissante en régression linéaire tandis que dans le cas d’un frottement visqueux, la courbe
décroit en régression exponentielle.
Dans notre cas, on peut affirmer que la régression de la courbe se décompose en deux parties : la
première : régression linéaire impliquant un frottement solide comme constaté plus haut et la deuxième :
régression exponentielle du à la prédominance du frottement visqueux sur le frottement solide au bout d’un
certains temps. On considérera donc que dans le présent cas, le frottement est bien un frottement solide.
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3).On réalise le montage de la figure 7 pour alimenter le frein électromagnétique. On souhaite ici observer
l’influence du courant circulant dans les bobines sur l’efficacité du freinage.
D’après l’expérience, plus le courant débité est important, plus le freinage exercé sur le disque l’est aussi.
On peut présager l’existence d’un coefficient de proportionnalité entre le courant délivré et le freinage
électromagnétique.
On réalise une acquisition du mouvement grâce au logiciel CASSY Lab (cf. mode opératoire plus haut) et
on analyse le graphique à l’aide du logiciel SYNCHRONIE.
Cette fois-ci, nous allons modéliser la courbe afin d’en extraire des informations :
Mode opératoire pour la modélisation du tracé sous SYNCHRONIE :
Menu Traitement Modélisation
On choisi donc la fonction la plus susceptible de modéliser notre courbe. Dans le cas qui nous intéresse,
nous nous servirons de la fonction cosinus suivante :
V=V0+Vm(1-betaX).cos(2*pi*F*X+Phi)
Ce qui correspond aux équations du mouvement pour un frottement visqueux comme on l’aura lu en
annexe.
On réalise donc les modélisations et on obtient les résultats suivants :
Pour une valeur de i
Vm=0.23
F=0.54
V0=0
Beta=0.05
Phi=3.05
Dès lors, pour différentes valeurs de l’intensité, on peut remplir le tableau suivant :
Intensité (A)
I-2
m
τ
0,2
0,4
0,5
0,6
0,7
2,500E+01
6,250E+00
4,000E+00
2,778E+00
2,041E+00
0,14
0,28
0,4
0,55
0,71
7,143E+00
3,571E+00
2,500E+00
1,818E+00
1,408E+00
On obtient donc le graphe suivant = :
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8,00
7,00
τ(s^(-1))
6,00
5,00
4,00
3,00
2,00
1,00
0,00
0,000E+00
5,000E+00
1,000E+01
1,500E+01
I^(-2)
2,000E+01
2,500E+01
3,000E+01
On distingue deux parties distinctes sur cette courbe : la première montre que le frottement solide est
dominant par rapport au frottement visqueux qui va se prononcer dans la deuxième partie de la courbe.
Ceci confirme donc le fait que la constante de temps est proportionnelle à l’inverse au carré de
l’intensité du courant (de part le fait que l’on obtient une droite).
(Le frottement visqueux est donc bien évidemment ce qui freine notre solide dans ce cas).
Si le disque était isolant, il n’y aurait bien évidemment pas de frottement visqueux magnétique puisque le
champ magnétique qui freine le disque n’aurait plus d’influence.
2. OSCILLATIONS FORCEES
Dans cette manipulation, on réalise le montage de la figure 8 pour alimenter le moteur entraînant le disque.
Les deux potentiomètres permettent de régler la tension d’alimentation du moteur de façon grossière
(premier potentiomètre) puis de façon plus précise (deuxième potentiomètre). En réglant la tension
d’alimentation, on règle sa vitesse de rotation c'est-à-dire la fréquence d’oscillation imposée au pendule.
On observe effectivement les régimes transitoires et permanents : en fonction de la tension d’alimentation
et donc de la tension que l’on applique au mouvement du disque, le régime transitoire peut être plus ou
moins long (ce qui est aussi le cas pour le régime permanent variable temporellement pour chaque
fréquence).
De plus, on observe bien que les oscillations forcées vont en croissant jusqu'à une certaines valeurs puis
décroissent de la même manière au fur et à mesure que l’on s’éloigne de cette même valeur. Cette valeur
est appelée fréquence de résonnance du pendule.
Etude de la résonnance :
On modélise le tracé sous SYNCHRONIE en choisissant la modélisation correspondant au cosinus
(régime forcé). Ainsi, on peut réaliser les mesures dont les résultats sont visibles dans le tableau suivant.
Acquisition du mouvement du pendule en régime permanent :
Tension d'alimentation (V)
Amplitude (x10-3m)
Période (s)
Fréquence f (Hz)
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7,11
7,2
7,28
7,3
7,35
7,38
7,45
7,55
7,65
7,75
8
13
24
31
39
48
50
59
64
65
1,94
1,92
1,9
1,9
1,88
1,88
1,85
1,82
1,79
1,77
0,515463918
0,520833333
0,526315789
0,526315789
0,531914894
0,531914894
0,540540541
0,549450549
0,558659218
0,564971751
Ces mesures sont accompagnées ci-dessous par la représentation de l’amplitude du mouvement en
fonction de la fréquence de l’excitateur avec sa courbe de tendance polynomiale permettant de mettre en
évidence une approche de la courbe théorique que l’on doit obtenir sans la présence d’erreurs de mesures
liées à la précision et à la qualité du matériel utilisé :
Amplitude=f(fréquence)
70
Amplitude (x10^(-3)m)
60
50
40
30
20
10
0
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
Fréquence (Hz)
La courbe ci-dessus n’est, à vrai dire, qu’une portion du graphique final qui peut-être représenté par le
schéma suivant :
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Ce schéma confirme bien nos aperçus du phénomène physique de résonance évoqués lors de la mise en
place de l’expérience.
Dès lors, d’après lecture graphique, on peut en déduire la fréquence propre, f0 de
l’oscillateur et donc sa période propre (
( =
) en abscisse (v0 sur
su la figure
mathématique ci-dessus)
dessus) et donc aussi la pulsation propre de l’excitateur ω
.
ω
= 2. . Des éléments peuvent manquer dans ces documents. Pour plus d’information,
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