Intégration de cabri dans les pratiques géométriques à l`école primaire

Intégration de cabri dans les
pratiques géométriques à l’école
primaire
Teresa Assude
Didirem (Paris 7)& IUFM de Versailles
France
[email protected]
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Plan
I - Présentation du cadre de la recherche
II - Problématique et cadres théoriques
III- Chronologie du travail des élèves
IV - Conditions et contraintes de l’intégration
1- Analyse des séances d’initiation
2- Types de tâches et types de techniques
3 - Dialectique ancien-nouveau et juste distance
4 -Dimension temporelle de la gestion du travail
5 - Institutionnalisation, évaluation et synthèses
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I - Présentation du cadre de la recherche
• constitution de l’équipe
– 2 chercheurs et 3 instituteurs-maîtres
formateurs
• réponse à un appel d’offre de l’IUFM de
Versailles
• méthodologie de travail
– définition d’un contrat de recherche autour des
modalités de travail, du choix des thèmes,des
données à recueillir, du travail d’analyse: les
différentes responsabilités
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Différentes étapes du travail
- brève initiation des collègues au logiciel
- travail commun sur nos hypothèses de départ pour
l’intégration du logiciel
- initiation des élèves au logiciel par les chercheurs
- choix du thème des quadrilatères pour le travail
avec les élèves
- proposition par les chercheurs d’un ensemble de
tâches sur les quadrilatères, discussion en groupe de
ces activités (boîte à tâches) ;
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- choix des tâches par les enseignants
- mise en œuvre dans les classes et observation
par un des chercheurs
- analyse conjointe des situations de classe et
perspectives pour la séance suivante ;
- choix des tâches par les enseignants, mise en
œuvre et observations
- rediscussion et ainsi de suite…
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II- Problématique et cadres théoriques
• problématique de l’intégration de cabri dans
des classes de cycle 3
– conditions et contraintes de cette intégration du
double point de vue du travail des élèves et des
pratiques des enseignants
– la dialectique ancien-nouveau dans les
dimensions instrumentales et conceptuelles du
travail de l’élève, et dans la gestion du travail
par l’enseignant
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- approche multidimensionnelle de
l’intégration
a) dimensions instrumentale et conceptuelle
b) types de tâche et types de techniques
c) dessin/figure
d) dialectique ancien-nouveau
e) gestion du travail par le maître:
institutionnalisation, évaluation
f) la dimension temporelle de l’organisation
et de la gestion du travail par le maître
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III - Chronologie du travail des élèves
28 novembre 2000
30 novembre 2000
11 décembre 2000
19 décembre 2000
21 décembre 2000
11 janvier 2001
16 janvier 2001
18 janvier 2001
22 janvier 2001
25 janvier 2001
1er février 2001
8 février 2001
initiation à cabri (collective + individuelle)
initiation à cabri (individuelle)
initiation à cabri (individuelle)
1) analyse collective d’un exercice du travail d’initiation
mise en évidence du rôle des remarques écrites et de leur pertinence : lien avec
l’énoncé et les manipulations
2) Synthèse des découvertes : au niveau géométrique ; au niveau des
caractéristiques du logiciel
Les quadrilatères : travail en 2 groupes (individuel)
utiliser le logiciel cabri et les outils usuels pour construire des quadrilatères
particuliers :
- dégager la notion de propriétés
- aborder le critère de stabilité et permanence de la figure
- aborder l’observation de lien entre les différents types de quadrilatères
construire des quadrilatères particuliers à partie de leurs diagonales
analyser les propriétés liées aux côtés, aux angles, aux diagonales
utiliser ces propriétés pour la construction (cabri ou papier-crayon)
identifier les quadrilatères
inventaire et comparaison de leurs propriétés
analyse d’un tableau synthèse
exercice avec Cabri
observer des “ transformations ” de quadrilatères : dégager des propriétés
correction des exercices avec cabri sur les quadrilatères
visionnement collectif des “ transformations ” : analyse des propriétés et
vérifications
notion de figure
fiche d’exercices à compléter individuellement
conclusions sur les liens entre les différents quadrilatères
analyse de l’historique par rapport à la construction d’un carré
élaboration d’un programme de construction à partir de l’historique
notion de figure et lien entre la construction et les propriétés
évaluation individuelle
construction d’un carré (figure stable) avec cabri à partir de ses diagonales
exercices sur une fiche : repérage des propriétés des quadrilatères et du vocabulaire
lié aux quadrilatères
synthèse du travail sur les quadrilatères
construction d’un carré à partir d’un côté (cabri et papier-crayon)
synthèse sur ce qu’on appris en géométrie et sur la complémentarité cabri et outils
usuels ; spécificité de cabri
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IV- Conditions de l’intégration
1 - Les séances d’initiation
• Choix explicites
– mise en contact des élèves avec le maximum
de fonctionnalités
– pas d’objets mathématiques nouveaux
– institutionnalisation de connaissances liées au
logiciel
– les élèves doivent agir, observer et écrire des
remarques
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Exemple
Exercice 4
Trace 3 points A, B et C. Construis le triangle ABC.
Bouge les points.
Cherche “ milieu ” dans les menus.
Construis le milieu I du côté [AB] et le milieu J du côté
[AC].
Bouge encore les points.
Que remarques-tu ?
Construis le segment [IJ]. Mesure les segments [IJ] et
[BC].
Bouge les points.
Que remarques-tu ?
Enregistre la figure (appelle-la pierre 4 si tu t’appelles
Pierre)
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Eléments d’analyse
• conflit entre la souris et le crayon
– l’action d’abord
• conflit entre l’ancien et le nouveau
– demander des remarques était prématuré
• conflit entre une direction et l’errance
– difficulté de lire et suivre les consignes
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“ Ce logiciel informatique nous permet d’utiliser la
géométrie tout en apprenant à utiliser
l’informatique. Tout d’abord on a regardé
comment on pourrait l’utiliser et ensuite c’était à
nous, on nous a donné des exercices à faire et à
chaque fois, on avait une petite question “ Que
remarques-tu ? ” après chaque exercice. On nous a
dit qu’on allait utiliser ça toutes les semaines à la
place de la géométrie. C’est sur que c’est un peu
plus dur que d’habitude parce que c’est nouveau
mais on devra s’y faire. ”
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“ quand on se sent maître de la souris, on veut
en faire toujours plus. Mais, mon voisin ne fait
que jouer ! Il ne fait que bouger la souris,
cliquer et bouger la figure, tandis que moi,
j’écris ! Un voisin pareil, c’est très embêtant !
Moi, je voudrais être toute seule, être maîtresse
de la souris ! ”
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• institutionnalisation de connaissancescabri
- on peut choisir trois sortes de points :
- le point libre qui peut se déplacer partout ;
- le point sur objet qui ne se déplace que sur
l’objet (segment, cercle) ;
- le point fixe qui ne peut pas se déplacer
tout seul (milieu, intersection) ;
- le déplacement des points permet d’invalider ou
de vérifier perceptivement les propriétés des
constructions effectuées.
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- les connaissances-cabri ne sont pas tout de suite
opératoires
exemple: les élèves n’utilisent pas le
déplacement pour vérifier leur construction
- les trois types de points sont bien identifiés mais
ils deviennent opératoires plus tard lors de la
construction de «carrés fixes»
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“ Nous sommes allés dans la bibliothèque pour
observer un carré, sur ordinateur qui était relié
à la télé. J’ai appris pourquoi lors de la
dernière séance nos carrés bougeaient de forme
et devenaient des rectangles ou des losanges ou
des parallélogrammes. C’est parce que nos
carrés n’étaient pas des points fixes. ”
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IV - Conditions de l’intégration
2 - Types de tâches et types de techniques
• tâche et technique au sens de la théorie
anthropologique (Chevallard)
• tâche: ce qu’on a à faire
• technique: manière d’accomplir une tâche
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Huit types de tâches
t1 : construire des quadrilatères
t2 : construire des quadrilatères à partir des diagonales étant
donnés des segments de longueur donnée
t3 : reconnaître des quadrilatères dans une figure complexe
t4 : décrire les différents éléments d’une figure et
notamment d’un quadrilatère
t5 : décrire les propriétés de certains quadrilatères
t6 : établir des liens entre différents quadrilatères
t7 : élaborer un programme de construction
t8 : construire un carré à partir de ses diagonales
t9 : construire un carré à partir de ses côtés
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Types de techniques
- technique perceptive (TP)
- technique perceptivo-théorique (TPT)
- technique discursive algorithmique (TDA)
- technique analytique (TA)
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Evolution des types de tâches et des techniques
Cabri (C)
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
t1
t8°
t5 et t6°
t7 et t8°
t8°
t9
Papier-crayon (PC)
TP t2°
TP t2° et t5
t3, t4 et t5
TA et TPT
t5 et t6°
TDA t7 et t8°
TDA et TPT
TDA et TPT t9
TP
TA et TPT
TP, TA, TPT
TA et TPT
TDA
TDA et TPT
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- entrelacement des tâches en cabri et en papiercrayon
- entrelacement des tâches anciennes et des tâches
nouvelles
- deux types de tâches organisent le travail
conceptuel des élèves (t1 et t5) même si ces tâches
se déploient ensuite dans d’autres tâches (t2, t8,
t6)
- évolution des techniques visées: de TP à TPT
mais en passant par d’autres techniques comme
TA ou TDA
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- un principe est à la base du choix des types de
tâches: une connaissance doit apparaître en tant
qu’outil pour résoudre une difficulté ou une
question
- ce principe de base est un des éléments pour
trouver la «juste distance» entre l’ancien et le
nouveau qui est l’une des conditions de
l’intégration
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IV - Conditions de l’intégration
3 - Dialectique ancien/nouveau et «juste distance»
• Description de la première séance
– travail collectif et oral sur les quadrilatères
– travail en deux groupes (chaque élève travaille
individuellement et ensuite change de groupe): le
premier groupe travaille avec cabri et a comme tâche t1
«construire des quadrilatères», le second travaille avec
le papier-crayon et a comme tâche t2 «construire des
quadrilatères particuliers à partir des diagonales étant
donnés deux segments de longueurs 5cm et 8cm»
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- Séance organisée autour d’une tâche ancienne qui doit
être accomplie par une technique nouvelle instrumentée
par cabri, et d’une tâche nouvelle en utilisant des
instruments anciens : situation très ouverte
- l’ouverture de la situation ne résidait pas dans la
variété des quadrilatères ou des techniques pour les
construire mais dans les potentialités par la suite
(dialectique ancien/nouveau)
- cette ouverture a posé beaucoup de problèmes de
gestion
- utilisation de techniques perceptives: des carrés et des
rectangles essentiellement
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- Problèmes dans la gestion: manque de temps
pour les deux tâches, beaucoup de demandes
d’aide, trop de difficultés conceptuelles, trop de
difficultés instrumentales, beaucoup
d’éclatement dans les procédures des élèves, peu
de variété de quadrilatères, difficulté de prise
d’informations pour la synthèse
- Le non respect de la «juste distance» entre
l’ancien et le nouveau a fait infléchir le travail
prévu dans de nouvelles directions
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IV - Conditions de l’intégration
4 - Dimension temporelle de la gestion du travail
• La gestion du temps didactique - découpage d’un
savoir dans une durée- est une des difficultés du
travail des enseignants débutants et des
enseignants experts qui doivent, par exemple,
intégrer les nouvelles technologies dans
l’enseignement
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-Passage d’une gestion «au jour à jour» à la
maîtrise du temps didactique
- reconstrution a posteriori du temps didactique
- acceptation de l’instabilité temporelle qui est
celle d’une non encore maîtrise de ce qui vient
après: pas de vision globale du temps didactique
- trop d’irrégularités, trop de «trous» dans le temps
cela allait contre un autre principe du
fonctionnement de ces classes: on travaille par
périodes
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Comparaison de deux progressions
1) Reproduction de figures planes
2) Construction de figures géométriques à partir d’un
programme de construction,
d’un énoncé
- construction d’un parallélogramme
- notion de parallèles
- construction d’un carré
- notion de symétrie
- construction d’un rectangle
- notion de cercle, de diamètre
- construction d’un losange
- distance entre deux points
- construction d’un tangram
- reconnaissance des différents polygones
- récapitulation des propriétés des différents
parallélogrammes
– connaître les propriétés géométriques des figures
1 – Reproduction de figures planes
2 – Initiation au logiciel Cabri
3 – Construction de figures géométriques,
notamment des quadrilatères
- construction de quadrilatères quelconques
en utilisant cabri et les instruments usuels
- construction de quadrilatères particuliers à
partir de leurs diagonales
- inventaire et comparaison des propriétés
des quadrilatères
- liens entre les différents quadrilatères
- notion de figure
- élaboration d’un programme de
construction
- construction d’un carré à partir d’un
programme de construction
- tracé de perpendiculaires et de parallèles
3) Description, représentation et construction
- écriture du programme de construction d’une
figure
- élaboration d’un langage géométrique
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- pas de ruptures globales : des activités de
reproduction, de construction, de description,
d’identification de propriétés;
- des changements locaux : travail plus explicite
sur les liens entre les quadrilatères que dans
l’année 1999-2000
- conservation de pratiques telles que
l’élaboration d’un programme de construction et
son utilisation pour la construction de
quadrilatères
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- cette reconstruction a posteriori du temps
didactique montre qu’il y a une «juste distance»
entre l’ancienne et la nouvelle progression
- cette condition d’intégration n’a pas été
identifiée en tant que telle par les enseignantes qui
ont dit plusieurs fois l’inconfort de travailler dans
l’urgence, sans savoir ce qui venait après, la prise
de risques, le changement radical de leurs
manières de faire et de concevoir les séances
- et pourtant ... une cohérence s’est construite par
l’entrelacement de l’ancien et du nouveau (au
niveau des principes, des tâches et des techniques)
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Paradoxe temporel
- on a passé trop de temps sur les quadrilatères
et les élèves n’ont pas eu assez de temps
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Gestion de plusieurs temporalités
- temps didactique
- temps de l’outil
- temps de travail de l’élève
- temps personnels
- temps de l’enseignement
Ces différentes temporalités sont parfois
enchêvetrées les unes dans les autres
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Capital de temps
La gestion temporelle est faite par l’enseignant de
manière à estimer le coût des différents rapports:
- rapport entre le temps de l’outil et le temps
didactique
- rapport entre le temps de travail et le temps de
l’outil
pour économiser le maximum du capital de temps
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«on a passé trop de temps et les élèves n’ont pas
eu assez de temps» : on a dépensé trop de capital
de temps sans que le temps didactique avance et
sans que le temps de manipulation (temps de
l’outil) soit important
- besoin de faire avancer plus rapidement le temps
didactique tout en augmentant le temps de
manipulation : comment? relation entre individuel
et collectif; savoir aller à l’essentiel
- l’économie temporelle est l’une des conditions
de l’intégration
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IV - Conditions de l’intégration
5 - Institutionnalisation, évaluation et phases de synthèse
• Cycles d’institutionnalisations locales à partir des séances
d’initiation: caractère opératoire des connaissances cabri;
• trois moments d’évaluation : deux en C et PC pendant les
séances, et un trois mois plus tard
– difficultés de la prise d’informations, de la rapidité des
stratégies, le manque de traces écrites ou le conflit entre
la souris et le crayon
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Evaluation
- contraintes externes: montrer ce qu’on fait,
problème de la légitimité institutionnelle («on a des
comptes à rendre»)
- contraintes internes : pouvoir prendre des
informations sur le travail de chacun (avoir besoin
de savoir où les élèves en sont)
- trouver d’autres moyens d’évaluation
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Phases de synthèse
- difficultés de gestion :
- diversité et quantité importante de stratégies
(expansion et éclatement, comment revenir à
une réduction?)
- rareté des traces écrites
- rapidité du travail
- importance de ces phases à chaque étape du travail
avec cabri:
- homogénéiser la classe, institutionnaliser
certaines techniques, sortir de l’individuel
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Conclusion
La «juste distance» entre l’ancien et le nouveau est
l’une des conditions d’intégration de cabri dans une
classe ordinaire:
- au niveau des tâches et des techniques
- au niveau des principes qui fondent les
pratiques d’enseignement
L’économie temporelle est un autre facteur
d’intégration ainsi que la prise en compte des
différents moments didactiques, notamment le moment
d’institutionnalisation et le moment d’évaluation.
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