Corrigé Test 5 / 1 heure 05/02/14 I. Promesse électorale 1. Il s`agit d

Corrigé
Test 5 / 1 heure
05/02/14
I. Promesse électorale
1. Il s'agit d'une évolution réciproque. En appliquant la formule, on cherche donc le pourcentage t
de baisse nécessaire tel que :
t
t
1
15
t
)=1 <=> 1+
=
≃0,87
(1+
)×(1+
)=1 <=> 1,15×(1+
100
100
100
100 1,15
Comme 1−0,87=0,13 , Il faut une baisse de 13% entre 2013 et 2023 pour revenir à la situation de
2013.
2. Comme en 2000 la ville produisait 100 000 tonnes de déchets par an, en 2013 elle en produit (on
13
)=113000 .
utilise le coefficient multiplicateur) : 100000×(1+
100
II. World War II
D'après le site de l'INSEE, la population française a diminué de 4,46% entre 1939 et 1945, puis elle
a augmenté de 5,93% entre 1945 et 1951.
1. Il s'agit d'un cas d'évolutions successives, en appliquant la formule, on obtient le coefficient
4,46
5,93
)×(1+
)≃1,012 .
multiplicateur global : C=(1−
100
100
La population française a donc augmenté de 1,2% entre 1939 et 1951.
2. En 1939, on comptait 41 510 000 de français. En appliquant le coefficient multiplicateur global,
on obtient pour 2013 : 41510000×1,012=42008120
En 2013, il y avait 42 008 120 français.
III. La suite...
1. a) w 1=q×w0=3×4=12 et, de même, w 2=q×w1=3×12=36 .
b) Comme on sait que le taux de variation relative d'une suite géométrique est constant,
w −w
= w w−w = 12−4
=2 .
w
4
10
9
9
1
0
0
2. On a vu en cours que la suite géométrique définie par u n=qn est croissante lorsque q>1 . Comme
ici, q=2,5>1 , (u n ) est bien croissante.
3. D'après la formule u n+1=q×un appliquée pour n=9, on a u 9+1=q×u 9 , donc u 10=q×u 9 .
20
En remplaçant par les valeurs, on a : 20=q×8 , donc q= =2,5 .
8
IV. L'explosion d'internet
Le nombre d'utilisateurs d'internet en France était de 16,4 millions en février 2002. Il a augmenté de
9% par an entre février 2002 et février 2010.
1. On notera (i n ) la suite donnant le nombre d'utilisateurs d'internet en France à l'année 2002+n.
9
Une augmentation de 9% par an correspond à un coefficient multiplicateur de C=(1+ 100
)=1,09 .
Donc (i n ) est une suite géométrique de raison 1,09 et de premier terme i 0=16 400 000 .
L'évolution d'une suite géométrique est dite exponentielle.
2. Formule : i n=q n×i 0 , donc i n=1,09n×16 400 000 .
Le nombre d'utilisateurs d'internet en février 2008 est donc : i 6=1,096 ×16 400 000=27 504 442
Bonus : i 13 est le premier terme de la suite supérieur à 50 millions ; L'année recherchée est donc
2002+13=2015.