PHY11a_session2_partie radioactivité

UNIVERSITÉ JOSEPH FOURIER – GRENOBLE 1
L1 - PHY-11a - Juin 2013
Durée : 3h pour les 2 modules
PHY-11a
radioactivité :
— Alimentation électrique des sondes spatiales —
Sujet sur 4 pages. Lisez le sujet avant de commencer ! Les exercices sont totalement indépendants.
Toutes les réponses doivent être détaillées et justifiées, une réponse non justifiée compte pour zéro points.
Les calculs devront être menés de manière formelle jusqu’au bout, en ne remplaçant les variables par leur
valeur numérique qu’à la dernière ligne.
Toutes les incertitudes sont considérées à 68 % de niveau de confiance.
Il vous est fortement déconseillé de passer plus de la moitié du temps de l’épreuve de PHY-11a
sur ce sujet (idem pour le sujet d’électricité !).
Les sondes spatiales nécessitant un apport d’énergie électrique continu (hémisphère nocturne d’une planète),
ou voyageant trop loin du Soleil, ne peuvent pas être alimentées que par des panneaux solaires.
On peut alors utiliser un Générateur Thermoélectrique à Radioisotopes (gtr) : on sait convertir
une différence de température en courant électrique, il suffit donc de disposer d’une source de chaleur pour
créer un générateur de courant. Dans les gtr, la chaleur provient d’un matériau radioactif : les particules
issues des désintégrations perdent leur énergie dans le matériau, ce qui in fine réchauffe ce dernier. (NB :
les gtr ne sont pas des réacteurs nucléaires : seule la désintégration naturelle des noyaux radioactifs a lieu).
Tous les gtr embarqués sur les sondes spatiales ont été conçus avec du Plutonium comme élément
radioactif. Or, en dehors des problèmes liés à la radioactivité, le Plutonium est un élément chimiquement
très toxique pour l’organisme (au même titre que les autres métaux lourds, comme le Plomb), ce qui pose
donc un problème de dissémination en cas d’explosion de la fusée.
En nous inspirant du gtr de 4, 8 kg utilisé sur le rover Curiosity (actuellement en train d’explorer la
surface de la planète Mars), nous comparerons dans ce problème les caractéristiques d’un gtr “standard”
utilisant du Plutonium 238 (238
94 Pu) incorporé sous forme d’oxyde de Plutonium PuO2 , avec celles d’un gtr
sans Plutonium, basé sur l’Hydrogène 3 (3 H), incorporé sous forme de plastique (noté ci-dessous Cx Hy ).
On donne :
– le nombre d’Avogadro : NA = 6, 022 × 1023 mol−1 ,
– le facteur de conversion entre eV et J : 1 eV = 1, 6 × 10−19 J,
– la demi-vie du 238
94 Pu : TPu = 87,7 ans,
– la demi-vie du 3 H : TH = 12,3 ans.
Formules de propagation des incertitudes, si vous souhaitez : pour k un terme sans incertitude et a et b
des variables ayant une incertitude :
∆(k×a) = k × ∆a
∆(a−b) = ∆a + ∆b
Partie 0 : Introduction :
A
Quest. 1 : Le 238
94 Pu est radioactif α : écrire sa réaction de désintégration en notant Z U son noyau fils, et
préciser Z et A.
Quest. 2 : Le 3 H est radioactif β − . Ecrire la réaction de désintégration en notant
préciser Z ′ et A′ .
A′ He
Z′
le noyau fils, et
Quest. 3 : Quelles sont les caractéristiques des noyaux radioactifs α ? Des noyaux radioactifs β − ? Dessiner,
dans un graphe représentant Z en fonction de N , les zones où on les trouve, ainsi que les noyaux stables.
1
Partie I : Protection de l’électronique contre les rayonnements émis :
Les particules α issues de la désintégration du 238
94 Pu donnent lieu, en freinant dans la matière, à un
intense rayonnement X de désexcitation des atomes de Plutonium et d’Oxygène, qui pourrait endommager
l’électronique de la sonde spatiale. Il faut donc envelopper le gtr dans un blindage.
On rappelle que les rayons X sont des photons, et qu’ils se comportent donc comme des rayons γ.
On considère pour simplifier que le gtr est équivalent à une source ponctuelle de rayonnement X, à
deux énergies. Elle émet :
– n01 photons d’énergie 104 keV par seconde (désexcitation du Pu),
– n02 = 2n01 photons d’énergie 0, 52 keV par seconde (désexcitation du O).
Quest. 1 : Le blindage est constitué de Fer, de masse volumique ρ = 7, 9 g/cm3 et de coefficient
d’atténuation linéı̈que µ = 2, 8 cm−1 à 104 keV . Calculer l’épaisseur de blindage x100 nécessaire pour
atténuer le flux de photons de 104 keV d’un facteur 100.
Quest. 2 : Sachant que pour le Fer, µ/ρ = 20 000 cm2 /g à 0, 52 keV , calculer la proportion (par rapport
au nombre de départ) de photons de 0, 52 keV restant après ce blindage.
Partie II : Performance du générateur en fonction du temps :
Quest. 1 : On suppose qu’un gtr au PuO2 est préparé tprép = 3 ans avant le départ de la mission. Soit a0
l’activité du gtr à ce moment, et a1 son activité au moment du lancement de la fusée, 3 ans plus tard.
a Calculer la constante radioactive λPu du 238
94 Pu.
b Calculer le rapport a1 /a0 .
c Sachant que la puissance électrique fournie est proportionnelle à l’activité radioactive du gtr,
a-t-elle beaucoup diminué entre la conception du gtr et le départ de la fusée ?
Quest. 2 : Pour s’assurer qu’il n’y a pas eu de pertes d’élement radioactif entre la conception du gtr et le
lancement, des mesures d’activité ont été réalisées avec un dispositif similaire aux compteurs Geiger-Müller.
A la conception du gtr, on a mesuré N1 = 149 312 coups en 10 minutes.
a On appelle ∆N1 l’incertitude sur cette mesure. Combien vaut-elle ?
b Calculer le nombre de coups par minute N1′ , avec son incertitude ∆N1′ .
c On mesure un bruit de fond de NBDF = 4255 coups en une heure. A quoi le bruit de fond peut-il
être dû ?
′
′
.
avec son incertitude ∆NBDF
d Calculer le taux de bruit de fond par minute NBDF
′
e Calculer le nombre Ns (0) de coups réellement dus au gtr par minute, avec l’incertitude ∆Ns′ (0).
Quest. 3 : Juste avant le lancement de la fusée, une 2e mesure est faite, dans les mêmes conditions
expérimentales que la 1re . On utilisera ces deux mesures pour calculer la demi-vie du 238
94 Pu : s’il y a eu
fuite de matériau radioactif, la valeur trouvée sera inférieure à la valeur vraie. Après soustraction du bruit
de fond, la 2e mesure donne Ns′ (tprép ) = 14 436 ± 37 coups par minute réellement dus au gtr.
a Exprimer, en fonction de la demi-vie de l’élément radioactif, Ns′ (t) (la variation théorique en
fonction du temps du nombre de coups par minute réellement dus au gtr), en appelant Ns′ (0) le
nombre de coups reçus lors de la 1re mesure.
b En déduire l’expression de la demi-vie en fonction de Ns′ (0), tprép et Ns′ (tprép ). Faire l’application
numérique.
c Estimer l’incertitude sur cette mesure de la demi-vie. Vous pouvez, si vous le souhaitez, utiliser la
formule de propagation de l’incertitude ci-dessous
:
T2
∆Ns′ (0) ∆Ns′ (tprép )
∆T =
+
tprép ln 2
Ns′ (0)
Ns′ (tprép )
d Expliquer pourquoi on peut dire qu’il n’y a pas eu de fuite de matériau radioactif.
Quest. 4 : Le gtr doit être utilisable durant toute la durée du voyage et de la mission scientifique “sur
place”, tvoy + tmis = 13 ans.
2
a Réutiliser les calculs de la question II-1 pour calculer la baisse d’activité (donc de puissance) entre
le moment de la conception du gtr et la fin de la mission, pour un gtr au PuO2 .
b A la fin de la mission, la puissance disponible pour un gtr au Cx Hy vaut 41 % de la puissance
initiale. Conclure quant à la performance relative des deux modèles de gtr.
Quest. 5 : Représenter sur un même graphe, qualitativement mais soigneusement, la variation en fonction
du temps de la puissance électrique 1) d’un gtr au PuO2 PPuO2 (t), 2) d’un gtr au Cx Hy PCx Hy (t), en
supposant que l’activité radioactive initiale des deux gtr est identique.
Partie III : Puissance nominale du générateur :
On prendra ci-dessous la constante radioactive du
238 Pu
94
calculée à la question II-1.
Quest. 1 : Calculer le nombre de noyaux de Plutonium nPu dans les 4800 g de PuO2 . La masse molaire de
l’oxygène est M (O) = 16 g.mol−1 . On considérera que tous les noyaux de Plutonium sont du 238
94 Pu.
Quest. 2 : En déduire l’activité aPuO2 .
Quest. 3 : L’énergie libérée lors de la désintégration d’un noyau de 238
94 Pu est E = 5, 6 M eV .
a Exprimer cette énergie en Joules.
b Sachant que l’énergie libérée par une désintégration est intégralement convertie en chaleur, calculer
la puissance thermique PPuO2 (la quantité de chaleur produite par unité de temps) produite par les
4, 8 kg de PuO2 .
Quest. 4 : Pour les performances d’un gtr au 3 H, on envisage d’utiliser soit du polyéthylène, soit du
polystyrène, dont les caractéristiques sont données dans le tableau. (On a considéré pour le calcul de l’activité du
gtr une masse de 4, 8 kg de substance active, et que tous les noyaux d’Hydrogène des molécules sont du 3 H). Utiliser ces
données ainsi que les résultats des questions 3 et 4 pour discuter, en détail et en argumentant, les avantages
et inconvénients des divers matériaux. On pourra par exemple calculer une puissance thermique libérée par
unité de volume.
Activité gtr Puissance thermique gtr Température fusion Masse volumique
(1015 Bq)
(W )
(˚C)
(g.cm−3 )
Polyéthylène
570
520
≃ 110
0,95
Polystyrène
340
310
≃ 250
1,05
PuO2
(Question 3)
(Question 4)
2400
11,5
Partie IV : Exposition aux rayonnements en cas d’explosion :
Quest. 1 : On suppose que la fusée, ayant à bord une sonde équipée d’un gtr au PuO2 , explose à haute
altitude. L’intégralité du Plutonium (4, 8 kg ; 2, 7 × 1015 Bq) est disséminée de manière homogène dans
l’atmosphère, de volume Vatm = 5 × 109 km3 .
a Calculer la masse de PuO2 par m3 d’air m′PuO2 et la comparer à la masse de Plomb présente en
moyenne dans l’air de Grenoble : m′Pb = 10 ng/m3 .
b Calculer l’activité par m3 d’air a′Pu et la comparer au seuil de détection des outils de surveillance
de l’air en Rhône-Alpes : a′seuil = 0, 1 Bq/m3 .
c Conclure. La conclusion est-elle différente pour un gtr au polyéthylène ? (Cf. le tableau).
Quest. 2 : On considère l’explosion à très basse altitude d’une fusée ayant à bord une sonde équipée d’un
gtr au Cx Hy , donnant lieu à une activité volumique de a′H = 8 kBq/L dans l’air. On considère qu’il y a
irradiation d’une personne, sans contamination interne. Sachant que le facteur de pondération radiologique
wR vaut 1 pour les électrons et que leur énergie moyenne vaut ici Emoy = 5, 7 keV :
a Calculer la dose équivalente H reçue par les poumons d’une personne, remplis de cet air en permanence pendant tirr = 3 jours. On considère que les poumons contiennent V = 4 L d’air, et que
la masse de poumon irradiée est mirr = 2 kg.
3
b Comparer avec une valeur de référence de votre choix (radioactivité naturelle, ou dose maximale
annuelle admissible).
3
c On donne : wR = 20 pour les particules α. Pour une même dose délivrée par du 238
94 Pu et du H,
expliquer pourquoi la dose équivalente reçue est différente en décrivant brièvement ce qu’il se passe
aux niveaux physique, chimique et biologique.
d Pour une dose équivalente reçue de 0, 2 unités S.I. (système international), à quels effets sur la
santé s’attend-on ? Comment s’appelle cette catégorie d’effets ?
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