Mémoriser les tables de multiplication Roland GISPERT, DEA Ec

Mémoriser les tables de multiplication
Roland GISPERT, DEA Ec. Boulloche Montpellier, membre du GDM 34
Mirène LARGUIER, IUFM Montpellier, membre du GDM 34
1. Dans quelles circonstances utilise-t-on les tables de multiplication ?
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dans une multiplication posée : 68 x 76 = ?
dans une division : dans 26 combien de fois 7 ?
dans une situation de proportionnalité : 5 articles valent 45 €, quel est le prix d’un article?
dans une estimation : 5 x 8 c’est plus ou moins que 43 ?
dans le calcul d’une aire : quelle est l’aire du rectangle de longueur 9 m et de largeur 7 m ?
La diversité des situations qui mobilisent les résultats des tables de multiplication (la liste précédente n’étant
pas exhaustive) implique que connaître les tables est une compétence qui va bien au-delà de la simple
restitution du produit de deux nombres.
Les élèves doivent donc être capables de répondre à :
6 x 8 = ? ; 6 x ? = 48 ; 48 = ? x ? ; Dans 48 combien de fois 6 ? Dans 48 combien de fois 8 ? 48 est un multiple
de quels nombres ? ; 6 et 8 sont des diviseurs de 48 ? ; 48 : 6 = ? ; 48 : 8 = ? ……
2. Où doit se faire la mémorisation ?
De manière quasi systématique, la mémorisation des tables est renvoyée au travail personnel et le plus
souvent à la maison.
Que constate-t-on ? Dans le meilleur des cas, les parents demandent aux enfants d’apprendre leurs tables
dans l’ordre et par cœur puis ils les interrogent un peu au hasard pour vérifier l’acquisition. Très souvent, les
parents demandent aux enfants de réciter leur table, si les enfants arrivent au bout sans erreur, ils valident,
sinon ils renvoient l’enfant à son apprentissage.
A l’éclairage de ces 2 situations, il est clair que si les enseignants souhaitent une réelle appropriation des
tables de multiplication, c’est bien au sein de la classe que ce travail doit se faire.
3. Quelles sont les conditions de la mémorisation ?
1. On retient mieux ce que l’on comprend :
On s’attachera donc, surtout au début de l’apprentissage, à mettre systématiquement le calcul en lien
avec une ou plusieurs situations concrètes. Pour la multiplication, on développera 3 types de situation :
-
L’addition itérée : 3 x 5 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3
L’organisation rectangulaire de produits : 5 x 8 c’est le nombre de cases d’un tableau
rectangulaire de 5 lignes et 8 colonnes (ou l’inverse 8 lignes et 5 colonnes)
2. Répertorier et organiser favorise la compréhension :
On privilégiera le recueil de résultats qu’on organisera progressivement, sous forme de listes au cycle 2,
de tableau en cycle 3.
Les enfants auront ainsi conscience qu’ils sont en train de construire un répertoire, qu’ils connaissent
des résultats mais que d’autres leur échappent encore.
On découvrira progressivement les parties manquantes du répertoire en s’appuyant sur les parties
connues et sur les propriétés des nombres :
-
commutativité (terme qui ne doit pas être enseigné) : 6 x 8 = 8 x 6
associativité (terme qui ne doit pas être enseigné) : 6 x 5 = 3 x 2 x 5 = 3 x 10
la régularité : les produits par 5 se terminent par 0 ou 5
les carrés (produits d’un nombre par lui-même) sont plus facilement mémorisés
les doubles sont des nombres pairs et correspondent à l’écriture X + X (un nombre ajouté à luimême)
la somme des chiffres d’un multiple de 3 est égale à 3, 6 ou 9
la somme des chiffres d’un multiple de 9 est égale à 9 (ces régularités peuvent être découvertes
avec les élèves mais pas institutionnalisées)
3. Un entraînement progressif et régulier favorise la mémorisation :
Quand on observe une table de Pythagore multiplicative, on constate que le nombre de produits à
mémoriser est relativement faible, seuls 36 produits doivent être retenus par coeur. Les programmes
proposent de commencer cet apprentissage dès le CE1 et de le terminer en CM.
On gagnera en efficacité en prenant le temps nécessaire à cette mémorisation en proposant une
programmation étalée sur l’ensemble de la scolarité basée sur une difficulté progressive des produits
plutôt que sur une organisation classique en tables.
En attendant la mémorisation complète, les élèves utiliseront des outils appropriés, table de Pythagore,
listes de produits par exemple.
Des jeux, tels que ceux proposés dans les valises ERMEL permettront aux élèves de s’entraîner à utiliser
et mémoriser les tables sans avoir conscience.
4. Une programmation de l’enseignement
Cette proposition peut se dérouler sur plusieurs années scolaires mais elle peut également être reprise
depuis le début chaque année afin de redonner une logique aux apprentissages. Le temps passé sur les
premiers apprentissages sera alors réduit.
Le support privilégié ici est la table de Pythagore multiplicative de 1 à 10.
1. Éliminer le superflu :
Multiplier un nombre par 1 ne change pas sa valeur
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Pour multiplier un nombre entier par 10 on ajoute un 0 à sa droite
1
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La table de Pythagore est symétrique. Si on connait 5 x 7 alors on connait 7 X 5
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Voilà donc les 36 produits à mémoriser matérialisés. Chaque élève complètera la table de Pythagore
au fur et à mesure de son apprentissage.
2. Commencer par le déjà connu
Les élèves ont manipulé la table d’addition et en particulier les doubles. On introduira donc la table de 2 que
l’on étudiera progressivement et sous toutes les formes (quel est le double de ? quelle est la moitié de ? 2 x
6 = ? par combien faut-il multiplier 2 pour avoir 14 ? …)
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6
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3. Continuer par le plus facilement retenu
Les produits d’un nombre par lui-même, dits carrés, ne posent pas de réels problèmes de mémorisation aux
élèves. On proposera d’abord les carrés jusqu’à 5 x 5, puis les autres en les introduisant l’un après l’autre. On
facilitera une visualisation de ces produits en les matérialisant sous la forme de carrés de différentes tailles
avec un quadrillage de même taille. Les élèves repèreront alors pourquoi ces nombres s’appellent des
carrés !
1
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10
4. On continue avec les produits réguliers
Les multiples de 5 se terminent par 5 ou 0. On commence par la partie verticale. On introduit ensuite
progressivement la partie horizontale
1
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10
5. Les doubles de doubles :
On sait trouver le double d’un nombre avec la table de 2. Continuons leur découverte avec la table de 4
où il faut trouver le double de doubles.
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6. Continuons en additionnant les chiffres :
Les multiples de 3 sont reconnaissables à la somme de leurs chiffres et on en connaît déjà plusieurs.
1
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10
36
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10
7. Il est temps de faire une pause :
On remarquera que certains nombres appartiennent à plusieurs familles,
25 est un carré de la table de 5.
18 est le double de 9 et le triple de 6.
12 est le double de 6, le triple de 4 et le quadruple de 3
…
Ces nombres qui reviennent plusieurs fois dans les familles d’apprentissage sont importants et servent
de points d’appui pour retrouver des produits oubliés ou pas encore mémorisés.
1
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1
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81
10
8. Reprenons avec les multiples de 9 :
De nombreux moyens basés sur différents systèmes existent (les doigts des mains, les listes inversés, le
calcul de 9 en 9 à partir de 1…)
Remarquons qu’il ne reste que 3 produits à mémoriser. Observons les précédents et remarquons que la
somme des chiffres est égale à 9, ce qui nous permet de trouver ces 3 derniers nombres.
1
2
3
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5
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8
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4
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9
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36
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10
9. Il n’en reste que 3 :
Soit on complète la table de 6 par « doublement » de la table de 3 , 6 x 8 = (3 x 8) x 2
Soit on complète la table de 8 par « doublement » de la table de 4, 8 x 7 = (4 x 7) x 2
Il sera utile de faire les deux de toute manière.
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2
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10. C’est terminé !
En cycle 3, on pourra régulièrement ajouter des produits remarquables pour compléter la liste
disponible : 25 x 4, 50 x 20, 15 x 15, … la vie de la classe servira de prétexte à ces mémorisations « hors
tables »
En CM2, on pourra introduire la table de 11, celle de 12.
Les élèves qui mémorisent mal ont souvent tendance à lancer des nombres au hasard pour répondre à l’enseignant.
On aidera la mémorisation en couplant la construction de la table de Pythagore avec celle du tableau des nombres
de 1 à 100 en faisant apparaître ceux qui sont « dans les tables ». On remarquera ainsi que la plupart sont inférieurs
à 50 et qu’il n’y en a qu’un entre 70 et 80 et entre 80 et 90 et deux seulement entre 50 et 60 et deux entre 60 et 70.
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6
8 9
12
14 15 16
18
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24 25
27 28
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35 36
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45
48 49
54
56
63 64
72
81
10
20
30
40
En plus des formes d’interrogation décrites plus haut, le jeu du furet est une activité importante pour la
mémorisation des nombres. Par exemple, compter de 7 en 7 en reculant à partir de 70 fait rencontrer tous
les multiples de 7.
31 nombres, 36 produits à mémoriser en 4 ans, finalement cela fait 1 par mois de scolarité élémentaire,
cela doit être faisable !