Deux petits exercices de trigonométrie Exercice 1 On donne BD = 4

Deux petits exercices de trigonométrie
Exercice 1
On donne BD = 4 cm; BA = 6 cm et 
DBC = 60°.
On ne demande pas de faire une figure en vraie grandeur.
1. Montrer que BC = 8 cm.
2. Calculer CD. Donner la valeur arrondie au dixième.
3. Calculer AC.
4. Quelle est la valeur de tan 
BAC ?
5. En déduire la valeur arrondie au degré de 
BAC .
Exercice 2
1. Tracer un cercle C de diamètre AB = 7 cm, puis placer un point F sur le cercle tel que l’angle

BAF soit égal à 60°.
2. Montrer que le triangle ABF est rectangle en F.
3. Calculer AF.
Correction exercice 1
1. Le triangle DBC est rectangle en D.
4
DB
4
=8 .
cos 
DBC =
et donc cos 60 ° =
d'où BC =
cos 60 ° 
BC
BC
La longueur BC mesure 8 cm.
2.
1ère méthode
Le triangle DBC est rectangle en D, donc, d'après l'égalité de Pythagore, nous avons
BC² = CD² + DB²
8² = CD² + 4²
64 = CD² + 16 et donc CD² = 64 – 16 = 48. Comme CD est positif, nous avons CD= 48≈6,9 .
2ème méthode.
Le triangle DBC est rectangle en D.
DC
DC
tan 
DBC=
et donc tan 60 ° =
et ainsi
DB
4
DC =4×tan60 ° ≈6,9 .
3. Le triangle CAB est rectangle en B, donc, d'après l'égalité de Pythagore, nous avons
AC² = BC² + BA²
AC² = 8² + 6²
AC² = 100. Comme Ac est positif, nous avons AC = 10.
4. Le triangle CAB est rectangle en B.
CB
8 4
tan 
BAC=
BAC= = ≈1,33 .
et donc tan 
CA
6 3
5. 
BAC peut être calculé en tapant tan-1(4 : 3) ce qui donne environ 53°.
Correction exercice 2
1. Figure à réaliser.
2. Le triangle ABF est inscrit dans un cercle de diamètre [AB], c'est donc un triangle rectangle en F.
AF
AF
BAF =
3. Le triangle ABC est rectangle en C. cos 
et donc cos 60 ° =
et ainsi
AB
7
AF =7×cos 60 ° =3,5
La longueur AF mesure 3,5 cm.