La société de restauration collective "Saveurs du monde

Sujet :
La société de restauration collective "Saveurs du monde" prépare et commercialise des repas cuisinés.
Les contraintes de production imposent la préparation de 300 à 800 repas par jour.
Première partie : Calculs numériques
1. Le coût de production C (en euros) varie en fonction du nombre n de repas vendus par jour. Ce coût
de production est donné par la relation : C = - 0,005n² + 10n + 1 200. Calculer le coût de production
pour 500 repas vendus par jour.
C500 = - 0,005 × 500² + 10 × 500 + 1 200 = 4 950 € ..............................................................................................
2. On suppose que le prix de vente V (en euros) de n repas vendus par jour est donné par la relation
V = 6n + 1 800, où n appartient à l’intervalle [300 ; 800]. Calculer le prix de vente V500 pour 500 repas
vendus.
V500 = 6 × 500 + 1 800 = 4 800 €...........................................................................................................................
Deuxième partie : Représentation graphique de fonctions
1. On considère la fonction f définie sur l’intervalle [300 ; 800] par f(x) = - 0,005 x² + 10x + 1 200. Avec
les notations précédentes, on a C = f(x).
a) À l’aide du menu
de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs suivant. Les résultats
seront arrondis à la dizaine.
x
400
300
350
450
500
550
600
650
700
750
800
f(x) 3 750. 4 090 4 400 4 690 4 950 5 200 5 400 5 590 5 750 5 890 6 000
b) À l’aide du menu
valeurs du tableau).
de la calculatrice, représenter la fonction f. (Ajuster la fenêtre d’affichage aux
c) Tracer la représentation graphique de la fonction f dans le repère orthogonal page 2
2. On considère la fonction g définie sur l’intervalle [300 ; 800] par g(x) = 6x + 1 800. Avec les notations
précédentes, on a : V = g(n).
a) Tracer sur la calculatrice la représentation graphique de g dans le même repère utilisé pour
représenter f.
b) Tracer la représentation graphique de la fonction g dans le repère orthogonal page 2.
Page 1 sur 3
y
g
6000
f
5800
5600
5400
5200
5000
4800
4600
4400
4200
4000
3800
3600
300
x
400
500
600
700
800
Page 2 sur 3
3. Résoudre l’équation – 0,005x² + 10x + 1 200 = 6x + 1 800 dans l’intervalle [300 ; 800].
- 0,005x² + 10x + 1 200 – 6x – 1 800 = 0 soit – 0,005x² + 4x – 600 = 0. ..............................................................
 = 10² - 4 × (-0,005) × (-600) = 4.  est positif l’équation admet donc deux solutions. .......................................
x1 
4 4
= 200
2   0,005
;
x2 
4 4
= 600 .............................................................
2   0,005
Dans l’intervalle [300 ; 800] seule la réponse x 2 = 600 est valide. .......................................................................
4. Quel est le nombre de repas à partir duquel l’entreprise réalise des bénéfices ? Rédiger la réponse.
L’entreprise réalise des bénéfices à partir de 601 repas. ......................................................................................
Formulaire :
Équation du second degré : ax 2  bx  c  0
  b 2  4ac
- Si   0, deux solutions réelles :
- Si  < 0, pas de solution réelle.
b  
b  
et x 2 
2a
2a
- Si   0, une solution réelle double :
x1 
x1  x 2  
b
2a
Calcul de l’abscisse d’un maximum
ou d’un minimum :
b
xmax ou xmin 
2a