Première ES-L IE1 pourcentages 2015

Première ES-L
Exercice 1 :
IE1 pourcentages
2015-2016 S1
(3 points)
La réforme territoriale de 2014-2015 a regroupé les régions Auvergne et Rhône-Alpes.
Le tableau ci-dessous donne, pour chacune de ces deux anciennes régions, la surface
totale des surfaces agricoles et boisées (en milliers d’hectares) et leurs parts en
pourcentage par rapport à la surface totale de la région :
Surface totale de la
Part de la superficie
Part de la surface
région
agricole
boisée
Auvergne
2 619,9
55,7
31,1
Rhône-Alpes
4 496,7
31,4
40,6
1) Quel est le pourcentage de l’aire de la région Auvergne par rapport à l’aire totale
de la nouvelle région ?
2) Déterminer, à 0,1 % près, pour cette nouvelle région :
a) la part de la superficie agricole ;
b) la part de la surface boisée.
Exercice 2 :
(2 points)
Le nombre d’enfants inscrits à une ludothèque municipale a augmenté en un an de 18 %. Il
est désormais de 649.
Quel était le nombre d’enfants inscrits à la ludothèque avant cette augmentation ?
Exercice 3 :
(3 points)
Dans un pays A, les prix ont diminué de 4% en 2013 et de 3% en 2014.
Dans un pays B, les prix ont diminué de 5% en 2013 et de 2% en 2014.
Dans quel pays les prix ont-ils le plus diminué sur l’ensemble des deux années ?
Exercice 4 :
(2 points)
Ces dernières années, le nombre d’élèves d’un lycée a diminué de 36 %.
De quel pourcentage devront augmenter les effectifs de ce lycée pour revenir à la
situation antérieure ?
1
Première ES-L
Exercice 1 :
IE1 pourcentages
2015-2016 S2
(3 points)
Lors de la dernière journée d’un championnat international d’athlétisme, les athlètes
sont encouragés par 75 000 spectateurs dont 70 % sont Français ?
De plus, 85 % des spectateurs étrangers et 25 % des spectateurs français possèdent
une licence d’athlétisme.
1) Recopier et compléter le tableau suivant :
Licenciés
Non-licenciés
Total
Spectateurs
français
Spectateurs
étrangers
Total
2) Parmi les spectateurs licenciés, calculer, à 0,1 % près :
a) le pourcentage de Français ;
b) le pourcentage d’étrangers.
Exercice 2 :
(2 points)
La population de la principauté de Monaco est de 37 831 habitants en 2013. Depuis
2003, la population a augmenté de 14,7%. Quelle était, à l’unité près, la population de
cette principauté en 2003 ?
Exercice 3 :
(3 points)
Dans un pays A, les prix ont diminué de 6% en 2013 et de 4% en 2014.
Dans un pays B, les prix ont diminué de 8% en 2013 et de 2% en 2014.
Dans quel pays les prix ont-ils le moins diminué sur l’ensemble des deux années ?
Exercice 4 :
(2 points)
Le cours d’une action a augmenté de 33 %.
Quel doit être, à 0,1% près, le taux de diminution pour que cette action retrouve son
cours initial ?
2
Première ES-L
IE1 pourcentages
CORRECTION
2015-2016 S1
Exercice 1 : (3 points)
La réforme territoriale de 2014-2015 a regroupé les régions Auvergne et Rhône-Alpes.
Le tableau ci-dessous donne, pour chacune de ces deux anciennes régions, la surface totale
des surfaces agricoles et boisées (en milliers d’hectares) et leurs parts en pourcentage par
rapport à la surface totale de la région :
Surface totale de la
Part de la superficie
Part de la surface
région
agricole
boisée
Auvergne
2 619,9
55,7
31,1
Rhône-Alpes
4 496,7
31,4
40,6
1) Quel est le pourcentage de l’aire de la région Auvergne par rapport à l’aire totale de la
nouvelle région ?
2) Déterminer, à 0,1 % près, pour cette nouvelle région :
a) la part de la superficie agricole ;
b) la part de la surface boisée.
1)
le pourcentage de l’aire de la région Auvergne par rapport à l’aire totale de la
nouvelle région est :
2) a)
2 619,9
 0,368 soit environ 36,8 %.
2 619,9 + 4 496,7
La part de la superficie agricole de la nouvelle région est :
2 619,90,557
 0,508 soit environ 50,8 %.
2619,90,557 + 4 496,70,314
b)
La part de la surface boisée de la nouvelle région est :
2 619,90,311
 0,309 soit environ 30,9 %.
2 619,90,311 + 4 496,70,406
Exercice 2 :
(2 points)
Le nombre d’enfants inscrits à une ludothèque municipale a augmenté en un an de 18 %. Il est
désormais de 649.
Quel était le nombre d’enfants inscrits à la ludothèque avant cette augmentation ?
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 18 % est 1 +
18
= 1,18.
100
Le nombre d’enfants inscrits à la ludothèque avant l’augmentation est donc :
649
= 550.
1,18
3
Première ES-L
IE1 pourcentages
CORRECTION
Exercice 3 :
2015-2016 S1
(3 points)
Dans un pays A, les prix ont diminué de 4% en 2013 et de 3% en 2014.
Dans un pays B, les prix ont diminué de 5% en 2013 et de 2% en 2014.
Dans quel pays les prix ont-ils le plus diminué sur l’ensemble des deux années ?
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 4 % est 1 –
4
= 0,96.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 3 % est 1 –
3
= 0,97.
100
Pour le pays A, le coefficient multiplicateur sur les deux années est de : 0,960,97 = 0,9312 =
1–
6,88
; soit une baisse de 6,88%.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 5 % est 1 –
5
= 0,95.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 2 % est 1 –
2
= 0,98.
100
Pour le pays B, le coefficient multiplicateur sur les deux années est de : 0,950,98 = 0,931 = 1
6,9
–
; soit une baisse de 6,9%.
100
C’est donc dans le pays B que les prix ont le plus diminué sur l’ensemble des deux années.
Exercice 4 :
(2 points)
Ces dernières années, le nombre d’élèves d’un lycée a diminué de 36 %.
De quel pourcentage devront augmenter les effectifs de ce lycée pour revenir à la situation
antérieure ?
Une diminution de 36 % correspond à un coefficient multiplicateur de : 1 –
36
= 0,64.
100
Le pourcentage d’augmentation t% permettant de revenir à la situation initiale vérifie
l’équation :
Soit 1 +
Soit


0,641 +
t 
=1
100
t
1
=
100 0,64
t
1
=
-1
100 0,64
 1

- 1
Soit t = 100
0,64 
Soit t = 56,25.
Il faudra donc appliquer un pourcentage de 56,25 %.
4
Première ES-L
Exercice 1 :
IE1 pourcentages
CORRECTION
2015-2016 S2
(3 points)
Lors de la dernière journée d’un championnat international d’athlétisme, les athlètes
sont encouragés par 75 000 spectateurs dont 70 % sont Français ?
De plus, 85 % des spectateurs étrangers et 25 % des spectateurs français possèdent
une licence d’athlétisme.
1) Recopier et compléter le tableau suivant :
Licenciés
Non-licenciés
Total
Spectateurs
français
Spectateurs
étrangers
Total
2) Parmi les spectateurs licenciés, calculer, à 0,1 % près :
a) le pourcentage de Français ;
b) le pourcentage d’étrangers.
1)
Spectateurs français
Spectateurs
étrangers
Total
2) a)
Licenciés
Non-licenciés
Total
52 500  0,25 =
52 500 – 13 125 =
75 000  0,7 =
13 125
39 375
52 500
22 500  0,85 =
22 500 – 19 125 =
75 000 – 52 500 =
19 125
3 375
22 500
13 125 + 19 125 =
39 375 + 3 375 =
75 000
32 250
42 750
Le pourcentage de Français parmi les spectateurs licenciés est :
13 125
 0,407 soit environ 40,7 %.
32 250
3) b)
Le pourcentage d’étrangers parmi les spectateurs licenciés est :
19 125
 0,593 soit environ 59,3 %.
32 250
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Première ES-L
IE1 pourcentages
CORRECTION
2015-2016 S2
On vérifie que 40,7 + 59,3 = 100.
Exercice 2 :
(2 points)
La population de la principauté de Monaco est de 37 831 habitants en 2013. Depuis 2003, la
population a augmenté de 14,7%. Quelle était, à l’unité près, la population de cette principauté
en 2003 ?
Le coefficient multiplicateur associé à une augmentation de 14,7 % est 1 +
La population de la principauté de Monaco en 2003:était donc :
Exercice 3 :
14,7
= 1,147.
100
37 831
 32 983.
1,147
(3 points)
Dans un pays A, les prix ont diminué de 6% en 2013 et de 4% en 2014.
Dans un pays B, les prix ont diminué de 8% en 2013 et de 2% en 2014.
Dans quel pays les prix ont-ils le moins diminué sur l’ensemble des deux années ?
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 6 % est 1 –
6
= 0,94.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 4 % est 1 –
4
= 0,96.
100
Pour le pays A, le coefficient multiplicateur sur les deux années est de : 0,940,96 = 0,9024 =
1–
9,76
; soit une baisse de 9,76 %.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 8 % est 1 –
8
= 0,92.
100
Le coefficient multiplicateur associé à une baisse de 2 % est 1 –
2
= 0,98.
100
Pour le pays B, le coefficient multiplicateur sur les deux années est de : 0,920,98 = 0,9016 =
1–
9,84
; soit une baisse de 9,84 %.
100
C’est donc dans le pays A que les prix ont le moins diminué sur l’ensemble des deux années.
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Première ES-L
IE1 pourcentages
CORRECTION
Exercice 4 :
2015-2016 S2
(2 points)
Le cours d’une action a augmenté de 33 %.
Quel doit être, à 0,1% près, le taux de diminution pour que cette action retrouve son
cours initial ?
Une augmentation de 33 % correspond à un coefficient multiplicateur de : 1 +
33
= 1,33.
100
Le pourcentage d’augmentation t% permettant de revenir à la situation initiale vérifie
l’équation :
Soit 1 Soit


1,331 -
t 
=1
100
t
1
=
100 1,33
t
1
=1–
100
1,33
1 


Soit t = 1001 –
 1,33
Soit t  24,81.
Il faudra donc appliquer un pourcentage d’environ 24,81 %.
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