(calque Chap 22 Cone de révolution)

Nouveauté :
Il existe un autre solide de révolution :
Rappel :
En classe de 5ème , tu as déjà étudié un
solide de révolution. Lequel ?
A
A'
……………………………………….
car on fait tourner
………………………………………………...
Dans quels objets de la vie courante le retrouve-t-on ?
………………………………………………
……………………………………
autour d'un de ses côtés pour l’obtenir.
S
Quelle est la figure qui tourne ?
B
B'
………………………………………..
H
1) Définition :
A
……………………………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………………………...
2) Descriptif :
S
Définition :
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
H
A
Propriété : La hauteur d'un cône de révolution passe par ……………………………………………….
Remarque : Le segment [SH] et la longueur SH s'appellent aussi la hauteur du cône de révolution.
Propriété : Une unité de longueur étant choisie, notons
de base, le rayon de ce disque et
la hauteur du cône de révolution,
le volume de ce cône :
= ………… = ……………….
Exercice type
On considère une tour médiévale surmontée d’un toit en forme de cône de révolution.
La base est un cercle de rayon 4 m.
La hauteur du toit est de 5 m et la hauteur totale de la tour est de 15 m.
1) Calcule le volume du cône, valeur exacte puis au dixième près
2) Calcule le volume du cylindre, valeur exacte puis au dixième près
3) Calcule le volume de la tour, valeur exacte puis au dixième près
l'aire du disque
S
Tu vas construire le patron d’un cône de révolution
dont le rayon du disque de base [AH] mesure 2,4 cm
et dont la hauteur [SH] mesure 7 cm.
Imagine que l’on découpe ce cône le long de [SA], tu
vas obtenir le cône « à plat », comme sur le dessin
ci-dessous.
H
A
Où se trouve la hauteur ? …………………………
Pour construire le patron d'un cône, il faut
connaître :
………………………………………………
………………………………………………
……………
………………………………………………
…………………
1) Calcul de SA :
On sait que le triangle SHA est rectangle en H, or ………………………………………… on a :
……………………………………………
……………………………………………
Donc AS2 = ………………………………………… et grâce à la calculatrice, on a AS ≈ ………cm.
2) Calcul de l'angle ASA' :
Il faut regarder ensuite la figure « à plat ». Tu vas terminer de tracer le cercle de rayon [SA].
Quand le cercle est tracé, quel angle représente-t-il ? ……… .Quel angle représente l’arc de cercle AA’ ? …… .
Il y a …………………………………………………………………
Calcul du périmètre du cercle de centre S et de rayon [SA] ( le grand cercle ) : …………………………….
(valeur exacte)
Il faut maintenant calculer la longueur de l’arc de cercle. A quelle autre longueur du dessin correspond-elle ?
…………………………………………………………………………………………………………………
Calcul de la longueur de l’arc de cercle = Calcul ………………………………….. : ………………………...
(valeur exacte)
Donc
=
≈ ……………. (valeur arrondie au degré près)
Ainsi ASA' ≈ ………………
Construis maintenant le patron de ce cône.