LABORATOIRES DE THEORIE DES CIRCUITS

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THEORIE DES CIRCUITS
Service de
Théorie des Circuits
et de Traitement du Signal
BAB3/ELEC
SEANCE DE LABORATOIRE N°4
ETUDE DES CIRCUITS RESONANTS – CONSTRUCTION D’UN RECEPTEUR AM
1. Introduction
Les signaux radio et TV sont fondamentalement tous produits de la même façon : l’information (musique,
parole, image) à transmettre est utilisée pour moduler une tension sinusoïdale à fréquence élevée,
appelée porteuse. Le signal resultant de la modulation est amplifié et envoyé sur une antenne qui irradie
l’air qui l’entoure du champ électromagnétique. Lorsqu’une partie de cette irradiation est reçue sur
l’antenne d’un récepteur, cela produit une tension entre l’antenne réceptrice et la terre.
Pour récupérer l’information de départ, le récepteur choisit une fréquence d’accord et filtre le signal
électrique reçu par l’antenne (qui comprend simultannément tous les canaux radio et TV dans des
bandes de fréquence différentes) dans une bande de fréquences entourant cette fréquence d’accord. Le
signal sélectionnée est alors démodulé et l’information extradite est envoyée à un ampli puis à un hautparleur ou un écran.
Dans ce TP, nous nous limiterons au plus simple des principes de modulation : la modulation d’amplitude
(AM). Cette operation consiste à multiplier l’amplitude du signal de la porteuse par celle du signal portant
l’information à transmettre. (Ce principe sera étudié plus en détail dans le cours de Systèmes de
Télécommunications.)
Porteuse
Signal modulé AM
Signal modulant
Principe de la modulation AM
La bande AM en radio couvre les fréquences allant de 530 Khz à 1650 Khz. Nous nous intéresserons ici
aux émissions de « Radio Twee » à 540 kHz, de « La Première » à 621 kHz, et de « Vivacité » à 1125
kHz. Ces signaux sont émis par des antennes comme celle de la RTBF à Wavre (voir photos).
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Antennes AM de Wavre
Le récepteur AM le plus simple jamais imaginé est connu sous le nom de « poste à galène » (en anglais :
crystal set), du fait qu’il était à l’origine basé sur l’utilisation d’un crystal de galénium (aujourd’hui
remplacé par une diode au germanium).
Ce type de reception fut très populaire dans les années 1920 et
suivantes : il ne nécessite pas de source d’énergie autre que celle du
signal reçu par l’antenne, et les composants nécessaires sont peu
nombreux et bon marché.
Le récepteur à galène est composé d’une antenne (qui doit être
longue, pour que l’énergie reçue soit la plus important possible), d’un
circuit LC parallèle pour l’accord, et d’un détecteur composé d’une
diode et d’un condensateur.
L’antenne peut être considérée comme une source en série avec une
impédance de source (équivalent de Thévenin). Le circuit LC joue le
rôle de filtre, ne laissant passer vers le détecteur que les
composantes autour de la fréquence d’accord, et le détecteur réalise
l’opération de démodulation : sa diode redresse la
tension d’entrée et le condensateur en série avec le
casque (qui peut être assimilé à une résistance) joue le
rôle de filtre passe bas sur le signal rectifié : si la
constante de temps de ce circuit RC final est bien
choisie, la capacité n’a pas le temps de se décharger
entre deux oscillations de la porteuse, et la sortie
correspond alors à l’enveloppe du signal modulé, càd.
au signal modulant initial.
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2. Analyse théorique du filtre LC parallèle d’accord, avec modèle réaliste
Il faut savoir que la bobine du circuit LC d’accord n’est en réalité pas une inductance pure.
Typiquement, on modélise une bobine réèlle par une inductance Ls en série avec une résistance Rs, et on
appelle facteur de qualité de l’inductance le rapport de la partie inductive de l’impédance sur sa partie
réactive : QL=ωLs/Rs.
Ls
Rs
1
1'
Circuit série équivalent à une bobine
1
Lp
Rp
1'
Circuit parallèle équivalent à une bobine
Néanmoins, les pertes peuvent tout aussi bien être simulées par la présence d'une résistance Rp en
parallèle avec une inductance Lp. On peut en effet montrer par calcul que, pour une fréquence
déterminée, le circuit équivalent série à la même impédance que le circuit équivalent parallèle à
condition de choisir les éléments parallèles tels que :
Lp = Ls ( 1 + 1 / QL2 )
R p = Rs ( 1 + QL2 )
Il vient alors :
QL =
Rp
ωLs
=
Rs
ωLp
On notera au passage que QL porte bien son nom (de facteur de qualité de l’inductance), que ce soit dans
le modèle série ou le modèle parallèle. En effet, plus QL est élevé (Rs petit, ou Rp grand) plus on
s'approche d'une bobine idéale (et donc de qualité).
Dès lors, si l'on modélise l'antenne de façon plus réaliste par E et R0 , et que l'on suppose que le
détecteur (diode, capacité et écouteur) constitute une impédance de charge suffisamment importante
pour être considérée comme infinie, le circuit parallèle d’accord peut être modélisé comme suit:
R0
E
Rp
Lp
C
U
Pour constater qu'il s'agit bien d'un circuit résonant parallèle RLC du second ordre, on vous demande
de calculer la fonction de transfert opérationnelle de ce circuit et de prédétermer sa courbe de bode en
amplitude (on supposera ici que le delta est négatif et que le facteur de qualité du circuit Q est bien
supérieur à 1).
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3. Calcul des composants du circuit d’accord et bobinage de l’inductance
Il vous a été remis un manchon en PVC, à l’intérieur duquel on a soudé un condensateur. Le diamètre du
manchon, et la valeur du condensateur sont indiqués sur le dispositif, ainsi que la fréquence d’accord que
vous aurez à sélectionner.
Votre objectif est de créer le circuit d’accord du poste à galène en dimensionnant une bobine qui,
combinée à la capacité fournie, permettra de sélectionner le canal radio souhaité.
Toutefois, notons que vu la faible précision de la valeur de L que l'on obtiendra par construction, un
second condensateur variable entre 0 et 1 nF sera ajouté en parallèle au condensateur soudé au
manchon, afin d'ajuster la fréquence d’accord au final (cf. paragraphe 5).
Ainsi, le circuit avec lequel nous travaillerons est le suivant :
On vous demande :
•
De commencez par établir la fréquence de résonnance du circuit d’accord (en fonction des
composant du circuit) en examinant sa fonction de transfert opérationnelle.
•
D’en déduire la valeur idéale de Lp
•
De déterminer ensuite le nombre de tours nécessaires à l’obtention de votre fréquence d’accord,
sachant que l’inductance d’une bobine à air (sans noyau ferromagnétique) et à simple couche de
bobinage est donnée par :
0.394 10-4 * r2 * N2
Inductance L = ________________
( 9 *r ) + ( 10 * Len)
où r, Len, et N sont respectivement le rayon du manchon, la longueur de la bobine, et le nombre
de spires.
On considèrera également que le fil émaillé fait 0.5 mm de diamètre.
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Exemple de bobine
Après avoir calculé le nombre de tours nécessaires à l’obtention de votre fréquence d’accord, on vous
demande :
•
De recalculer la valeur de Lp (en fonction de ce nombre de tours)
•
De bobiner vous-même l’inductance calculée
•
De vérifier sa valeur réèlle sur le pont de mesure.
4. Liens entre la sélectivité du filtre et facteur de qualité de la bobine
En parallèle à la construction de la bobine, on étudiera l’effet de Rp (et donc du facteur de qualité QL de
la bobine) sur la bande passante du circuit résonnant. On ne considérera ici, que le circuit résonnant
correspondant au manchon qui vous a été remis (où la valeur de C est celle inscrite sur le manchon
uniquement).
En effet, il a été mentionné au cours que les circuits résonants (c.-à-d. ceux dont la réponse
opérationnelle possède un dénominateur de degré 2), pour peu que leur facteur de qualité soit
suffisamment important (c.-à-d. avec une paire de pôles suffisamment proches de l’axe imaginaire),
vérifient la relation fondamentale :
ω+ − ω− 1
=
ω0
Q
Ainsi, la bande passante du circuit résonnant est fonction de
Or,
1.
Q
1 2σ est dépendant de Rp.
=
Q ρ
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Comme
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QL est également dépendante de Rp, on en déduit que:
la sélectivité du filtre (la bande passante) dépend du facteur de qualité de la bobine.
On vous demande de déterminer (au vu de ces relations) comment évolue le facteur de qualité QL de la
bobine, le facteur de qualité Q du circuit, ainsi que la bande passante du circuit en fonction de Rp.
Vérifier ensuite cela sous MATLAB en traçant la réponse en fréquence du circuit pour R0
= 10kΩ
et pour
diverses valeurs de Rp (par ex: 100Ω, 1000Ω et 10000Ω).
5. Mesure du facteur de qualité de la bobine
On passera ensuite au banc de mesure préparé dans la salle de laboratoire, afin de mesurer la fréquence
de résonance et la bande passante du circuit générateur + filtre LC (où la valeur de C est toujours celle
inscrite sur le manchon uniquement).
On en déduira alors :
•
La valeur du facteur de qualité du circuit
•
La valeur de la résistance parallèle Rp
•
La valeur du facteur de qualité de la bobine à la fréquence d’accord.
6. Test du circuit résonant dans un récepteur AM
On insèrera enfin le circuit réalisé dans un récepteur AM composé d’une antenne (tendue entre les
bâtiments du Bvd Dolez !), du filtre LC et d’un détecteur. On vérifiera alors la réception du canal qui
avait été imposé.
NB : Vu la faible précision de la valeur de L obtenue par construction, on dispose d'une capacité variant
de 0 à 1 nF pour ajuster la fréquence d’accord. Celle-ci est le résultat de la mise en parallèle d'un
condensateur à air de +-500pF avec une décade de capacités de 100pF à 1uF.
NB2 : Un casque haute impédance est disponible pour l’essai en mode passif. Vu les perturbations
électromagnétiques générées par les PC du labo, il sera sans doute nécessaire de connecter la sortie du
détecteur à un ampli hifi.
Références :
On trouvera des informations pratiques sur la construction de récepteurs à galène dans les pages web
suivantes :
http://dspace.dial.pipex.com/town/pipexdsl/r/arar93/mds975/Content/crystalsets1.html
http://www.electronics-tutorials.com/receivers/crystal-radio-set.htm
http://crystalradio.net/beginners/index.shtml
http://oldkevspage.tripod.com/wr/xtal.html
Un bon site pour le calcul des inductances :
http://www.tavernier-c.com/bobinages.htm
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