Bilan de matière au cours d`une réaction chimique

Chimie - 6 ème année - Ecole Européenne
Chapitre n° 5 : BILAN DE MATIERE AU COURS D'UNE REACTION
I) Notion d'avancement :
1) Etude d'une réaction théorique :
On considère une réaction chimique théorique dont on peut écrire l’équation-bilan sous la
forme :
α A + β B → γ C + δ D
A et B sont les réactifs, C et D sont les produits de la réaction. α, β, γ et δ sont les
coefficients stœchiométriques (nombres entiers, les plus petits possible).
A l'instant initial, nous mélangeons nA mol de A avec nB mol de B.
Quantités de matière
α A + β B → γ C + δ D
0
0
à l’instant initial :
nAi nBi
à une date t intermédiaire :
nA(t) nB(t)
nC(t) nD(t)
A cet instant, il a donc disparu nAi − nA(t) moles de A et nBi − nB(t) moles de B.
2) Avancement :
Par définition des coefficients stœchiométriques, on a :
i
i
nB − nB ( t )
nC (t)
n A − n A (t)
nD ( t )
=
=
=
= x(t)
β
γ
α
δ
La valeur commune de ce rapport est appelée avancement x(t) (exprimé en moles) de la
réaction à l’instant considéré.
L'avancement d'une réaction est une grandeur qui permet de déterminer, à chaque instant :
- la quantité de matière de réactif qui à disparu : nAi − nA(t) = α.x(t) et nBi − nB(t) = β.x(t)
- la quantité de matière de produit formé : nC(t) = γ.x et nD(t) = δ.x(t)
3) Etat final d'une réaction totale et réactif limitant :
La réaction évolue jusqu'à ce que l'un des réactifs disparaisse complètement. La réaction est
alors terminée et nous désignerons par xmax la valeur de l'avancement final.
Un réactif est limitant s'il disparaît complètement à la fin de la réaction, un réactif qui subsiste
en fin de réaction, n'est pas limitant c'est un réactif en excès.
Lorsqu'aucun réactif ne subsiste en fin de réaction, on dit que les réactifs étaient dans des
proportions stœchiométriques.
Deux cas sont alors possibles :
- 1er cas : si A est le réactif limitant, à la fin de la réaction, il ne reste plus de A et nAfin = 0.
L'avancement final de la réaction est alors : xmaxA = nAi/α
- 2ème cas : si B est le réactif limitant, à la fin de la réaction, il ne reste plus de B et nBfin = 0.
L'avancement final de la réaction est alors : xmaxB = nBi/β
Seule l'un des deux cas se réalise. En effet :
- si xmaxA < xmaxB, c'est xmaxA qui correspond à l'état final réel, et on a nAfin = nAi − α.xmaxA = 0,
alors qu'il reste du réactif B puisque : nBfin = nBi − β.xmaxA > 0.
- si xmaxB < xmaxA, c'est xmaxB qui correspond à l'état final réel, et on a nBfin = nBi − β.xmaxB = 0,
alors qu'il reste du réactif A puisque : nAfin = nAi − α.xmaxB > 0.
Pour déterminer quel est le réactif limitant, il faut calculer les deux situations :
xmaxA = nAi/α puis xmaxB = nBi/β
La plus petite valeur détermine le réactif limitant, les autres réactifs sont en excès.
Si xmaxA = xmaxB = nAi/α = nBi/β, les réactifs étaient dans des proportions stœchiométriques.
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II) Tableau d'avancement :
1) Etude d'une réaction théorique :
Considérons, à nouveau, une réaction chimie théorique dont on peut écrire l’équation-bilan
sous la forme :
α A + β B → γ C + δ D
Nous conviendrons de construire un tableau d'"avancement" que nous présenterons sous la
forme suivante :
équation de la réaction
αA
+
βB
→
γC
+
δD
état du système avancement en mol
en mol
en mol
en mol
état initial
x=0
nAi
nBi
0
0
état intermédiaire
x(t)
nAi − α.x(t)
nBi − β.x(t)
γ.x(t)
δ.x(t)
état final
xmax
à calculer
à calculer
à calculer
à calculer
- La ligne de titre (en gras) pourra être omise.
- les quantités de matière nAi et nBi seront exprimées, soit sous forme littérale (CA.VA … si les
données sont des concentrations, mA/MA … si les données sont des masses …), soit sous
forme numérique après avoir effectué les calculs nécessaires.
- la dernière ligne (état final) ne pourra être complétée qu'après avoir déterminé, par ailleurs,
quel était le réactif limitant.
2) Etude d'un exemple de réaction totale :
a) Enoncé :
A V1 = 12 mL d'une solution de sulfate de cuivre (Cu2+, SO42−) de concentration molaire
volumique C1 = 0,10 mol.L−1, on ajoute V2 = 4,0 mL d'une solution de soude (Na+, OH−) de
concentration molaire volumique C2 = 0,40 mol.L−1.
Les ions cuivre (Cu2+) réagissent avec les ions hydroxyde (OH−) pour donner un précipité
d'hydroxyde de cuivre.
b) Questions :
- Quelles sont, dans l'état initial, les quantités de matière niCu2+ d'ions cuivre et niOH− d'ions
hydroxyde. Ecrire les équations de dissolution.
- Ecrire l'équation de la réaction chimique (en précisant l'état des espèces chimiques).
- Construire le tableau d'avancement sans compléter la dernière ligne
- Quelle est la valeur de l'avancement maximal ? Quel est le réactif limitant ? En déduire
les quantités de matière des espèces chimiques à l'état final. Compléter le tableau.
2+
- Quelles sont les concentrations molaires volumiques [Cu ]f en ions cuivre et [OH−]f en
ions hydroxyde à l'état final ?
c) Résolution :
- Equation de la dissolution du sulfate de cuivre : CuSO4 (s) → Cu2+(aq) + SO42−(aq)
Equation de la dissolution de la soude :
NaOH (s) → Na+(aq) + OH−(aq)
Dans les deux solutions de départ, on a donc : [Cu2+]0 = C1 et [OH−]0 = C2
On en déduit :
niCu2+ = [Cu2+]0.V1 = C1.V1 = 0,10x12x10−3 = 1,2.10−3 mol
Et
niOH− = [OH−]0.V2 = C2.V2 = 0,40x4,0x10−3 = 1,6.10−3 mol
- L'équation-bilan s'écrit : Cu2+(aq) + 2 OH−(aq) → Cu(OH)2 (s)
- D'où le tableau d'avancement :
équation de la réaction
Cu2+(aq)
+ 2 OH−(aq)
→
Cu(OH)2 (s)
état initial
x=0
1,2.10−3
1,6.10−3
0
−3
−3
état intermédiaire x(t)
1,2.10 − x(t)
1,6.10 − 2.x(t)
x(t)
état final
xmax
?
?
?
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- On calcul l'avancement maximal :
* d'une part 1,2.10−3 − x = 0 pour x(1)max = 1,2.10−3 mol
* et d'autre part 1,6.10−3 − 2.x = 0 pour x(2)max = 0,8.10−3 mol.
Or 0,8.10−3 < 1,2.10−3. D'où :
xmax = 0,8.10−3 mol et l'ion hydroxyde OH− est le réactif limitant.
On a donc :
nfCu2+ = 1,2.10−3 − xmax = 0,4.10−3 mol
nfOH− = 1,6.10−3 − 2.xmax ≈ 0 mol
nfCu(OH)2 = xmax = 0,8.10−3 mol
D'où la dernière ligne du tableau :
2+
+ 2 OH−(aq)
→
Cu(OH)2 (s)
équation de la réaction
Cu (aq)
−3
−3
état initial
x=0
1,2.10
1,2.10
0
−3
−3
état intermédiaire x(t)
1,2.10 − x(t)
1,2.10 − 2.x(t)
x(t)
état final xmax = 0,8.10−3 0,4.10−3
0
0,8.10−3
- Le mélange final a un volume V = V1 + V2 = 16.10−3 L
nf Cu2 +
0,4x10−3
On a :
[Cu2+]f =
=
= 2,5.10−2 mol.L−1
V1 + V2
16x10−3
nf OH−
0
[OH−]f =
=
≈ 0 mol.L−1
−3
V1 + V2
16x10
III) Méthode de dosage :
1) Définition :
Titrer (ou doser) une espèce chimique X contenue dans une solution S0, consiste à
déterminer sa concentration molaire volumique [X]0, en mesurant sa quantité de matière nX
dans un volume V0 connu de la solution S0.
On fait réagir l’espèce à titrer avec une autre espèce Y contenue dans une solution S1
titrante de concentration [Y]1 connue.
La transformation chimique associée au titrage doit être rapide, totale et unique.
Remarque : Il ne faut pas confondre [X]0 qui est la concentration de l’espèce X dans sa
solution initiale S0 et [X]i qui représente la concentration de l’espèce X dans le
mélange réactionnel à l’instant initial.
2) Equivalence de dosage :
Soit A l’espèce chimique à titrer, contenue dans une solution SA de concentration inconnue
[A]0, et B l’espèce titrante, contenue dans une solution SB, de concentration connue [B]0.
On prélève un volume VA donné (prise d’essai) de solution SA, et l’on verse petit à petit un
volume mesuré VB (qui évolue au cours du dosage) de solution SB.
La réaction de dosage s'écrit :
αA
+
βB
→ γ C
+
δD
Etat initial :
nAi
nBversé
0
0
i
versé
Etat intermédiaire : nA − α.x
nB
− β.x
γ.x
δ.x
i
versé
Etat final :
nA − α.xmax
nB
− β.xmax
γ.xmax
δ.xmax
i
versé
On a : nA = [A]0.V1 qui est une constante et nB
= [B]0.V2 qui varie avec V2.
Au début du dosage, B est le réactif limitant (A est en excès).
La situation évolue au fur et à mesure que l'on verse le volume V2 de réactif titrant B :
A l'équivalence de dosage, l’état final correspond au changement de réactif limitant, c’est-àdire au moment où les deux réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques.
Posons alors : xmax = xE et nBversé = nBE
On a :
nAi − α.xE = nBversé − β.xE = 0
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E
i
xE = nB = nA
β
α
i
E
Soit :
nA = α .nB
β
E
Soit VB le volume de solution SB mesuré à l’équivalence.
On a, d’une part :
nBE = [B]0.V2E
D’autre part :
nAi = [A]0.V1
E
D’où :
[A]0 = α.V2 .[B]0
β.V1
E
Pour déterminer le volume V2 à l'équivalence, on utilise une propriété du milieu réactionnel.
Soit :
3) Détermination de l'équivalence :
a) Dosage colorimétrique :
On utilise le changement brutal de la couleur du milieu réactionnel à l'équivalence.
Il existe de nombreux exemples que nous découvrirons en travaux pratiques ou à travers
des exercices.
Exemple : - Les indicateurs colorés acido-basiques (hélianthine, bleu de bromothymol,
phénolphtaléine …) peuvent être utilisés d'une façon appropriée.
- L'empois d'amidon prend une coloration bleue en présence de diiode.
b) Dosage pH-métrique :
La mesure du pH d’une solution acido-basique à l’aide d’un pH-mètre en fonction du
ème
volume V2 de solution titrante permet de tracer la "courbe de neutralisation" (cours de 5
année). La méthode graphique des tangentes donne les coordonnées du "point
d'équivalence" (V2E, pHE).
c) Dosage conductimétrique :
La conductivité σ (en S.m−1) d’une solution électrolytique est une fonction des
concentrations de toutes les espèces ioniques présentes.
Pour une solution contenant n ions monochargés notés Xi, de concentrations [Xi](t) et de
n
conductivités molaires λi, elle est donnée par : σ = Σ (λi.[Xi])
−1
−1
−3
i=1
σ en S.m , λi en S.m .mol , [Xi] en mol.m ,
La variation des concentrations au cours du dosage entraîne la variation de la conductivité
du milieu réactionnel. A l'équivalence la conductivité du milieu change brusquement.
2
d) Spectrophotométrie :
La quantité de lumière transmise par une espèce colorée est moins importante pour
certaines longueurs d’onde. L’espèce est dite absorbante.
La grandeur physique qui caractérise l’absorption d’une radiation lumineuse par une
substance pour une longueur d’onde donnée est l’absorbance A (sans unité).
La spectrophotométrie est une technique qui permet de mesurer l’absorbance d’un corps
à une longueur d’onde donnée.
Pour des solutions diluées (de concentration < 10−1 mol.L−1), l’absorbance A d’une espèce
X en solution dépend de la longueur d’onde λ de la radiation lumineuse incidente, de
l’épaisseur l de solution traversée et de la concentration [X] de l’espèce absorbante.
La loi de Beer-Lambert s’écrit :
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A = ελ.[X].l
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A sans unité, ελ en m2.mol−1, [X] en mol.m−3 et l en m.
ελ est un facteur caractéristique de l’espèce absorbante, appelé coefficient d’extinction
molaire, dont la valeur dépend de la longueur d’onde.
On peut déterminer la concentration d’une espèce absorbante en solution en mesurant
l’absorbance de la solution pour une longueur d’onde donnée et en la comparant à
l’absorbance de solution étalons de concentrations différentes. L’absorbance des
solutions étalons doit être mesurée dans les mêmes conditions (même longueur d’onde,
même épaisseur, même espèce absorbantes).
A l'équivalence l'absorbance d'un réactif change brusquement.
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A RETENIR
I) Notion d'avancement :
1) Etude d'une réaction théorique :
On considère une réaction chimique théorique dont on peut écrire l’équation-bilan sous la
forme :
α A + β B → γ C + δ D
à l’instant initial :
nAi nBi
0
0
à une date t intermédiaire : nA(t) nB(t)
nC(t) nD(t)
A cet instant, il a donc disparu nAi − nA(t) moles de A et nBi − nB(t) moles de B.
2) Avancement :
Par définition des coefficients stœchiométriques, on a :
i
i
nB − nB ( t )
nC (t)
nD ( t )
n A − n A (t)
=
=
=
=x
β
γ
δ
α
La valeur commune de ce rapport est appelée avancement x (exprimé en moles) de la
réaction à l’instant considéré.
3) Etat final d'une réaction totale et réactif limitant :
Un réactif est limitant s'il disparaît complètement à la fin de la réaction, un réactif qui subsiste
en fin de réaction, n'est pas limitant c'est un réactif en excès.
Lorsqu'aucun réactif ne subsiste en fin de réaction, on dit que les réactifs étaient dans des
proportions stœchiométriques.
Pour déterminer quel est le réactif limitant, il faut calculer les deux situations :
xmaxA = nAi/α puis xmaxB = nBi/β
La plus petite valeur détermine le réactif limitant, les autres réactifs sont en excès.
Si xmaxA = xmaxB = nAi/α = nBi/β, les réactifs étaient dans des proportions stœchiométriques.
III) Méthode de dosage :
1) Définition :
Titrer (ou doser) une espèce chimique X contenue dans une solution S0, consiste à
déterminer sa concentration molaire volumique [X]0, en mesurant sa quantité de matière nX
dans un volume V0 connu de la solution S0.
La transformation chimique associée au titrage doit être rapide, totale et unique.
2) Equivalence de dosage :
A l'équivalence de dosage, l’état final correspond au changement de réactif limitant, c’est-àdire au moment où les deux réactifs ont été introduits en proportions stœchiométriques.
[A]0 = α.V2 .[B]0
β.V1
E
Pour déterminer le volume V2 à l'équivalence, on utilise une propriété du milieu réactionnel.
E
3) Détermination de l'équivalence :
a) Dosage colorimétrique :
On utilise le changement brutal de la couleur du milieu réactionnel à l'équivalence.
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POUR S'ENTRAÎNER
I) Combustion du magnésium
Un ruban de magnésium (Mg) de masse m = 6,075 g est enflammé et porté immédiatement
dans un flacon contenant 50 mmol de dioxygène pur (O2). Il brûle très rapidement et vivement
et il se forme une poudre blanche d'oxyde de magnésium (MgO) ou magnésie.
a) Ecrire l'équation de la réaction chimique (en précisant l'état des espèces chimiques).
b) Quelles sont, à l'état initial, les quantités de matière niMg de magnésium et niO2 de dioxygène.
c) Etablir le tableau d'avancement sous la forme (sans compléter la dernière ligne) :
équation de la réaction
état du système avancement
état initial
0
état intermédiaire
x
état final
xmax =
→
+
nMg (mol)
nO2 (mol)
nMgO (mol)
d) Quelle est la valeur de l'avancement maximal ? Quel est le réactif limitant ? En déduire les
quantités de matière des différentes espèces chimiques à l'état final. Compléter le tableau.
e) Quelle est la masse mMgO d'oxyde de magnésium à l'état final ?
On donne les masses molaires atomiques : MO = 16,0 g.mol−1 ; MMg = 24,3 g.mol−1.
II) Réaction entre les ions permanganate et les ions fer II.
Les ions permanganate (MnO4−) qui donnent une coloration violette à la solution qui les
contient, oxydent les ions fer II (Fe2+) en ions fer III (Fe3+), en milieu acide, et se transforment
en ions manganèse (Mn2+), incolores en solution
A un volume V1 = 10 mL d'une solution de permanganate de potassium (KMnO4 ≡ K+, MnO4−)
de concentration C1 = 0,10 mol.L−1 et acidifiée en excès, on ajoute un volume V2 = 30 mL d'une
solution de sulfate de fer II (FeSO4 ≡ Fe2+, SO42−) de concentration C2 = 0,20 mol.L−1.
a) Ecrire les demi-équations, puis l'équation bilan de la réaction.
b) Dans l'état initial, quelles sont les quantités de matière niFe2+ et niMnO4−
c) Construire le tableau d'avancement de la réaction (sans compléter la dernière ligne).
d) i. Quelle est la valeur de l'avancement maximal ? Quel est le réactif limitant ? Le mélange se
décolore-t-il complètement ?
ii. En déduire les quantités de matière des différentes espèces chimiques à l'état final.
Compléter le tableau.
e) Quelles sont les concentrations molaires [Fe2+]f, [Fe3+]f, [MnO4−]f, [Mn2+]f dans l'état final ?
III) Combustion du sodium dans le dichlore.
On réalise la combustion d'une masse m1 = 460 mg de sodium métallique (Na) dans un flacon
de capacité V = 1,0 L rempli de dichlore pur (Cl2).
a) Ecrire l’équation-bilan de la réaction sachant qu'il se forme du chlorure de sodium NaCl
solide (sous forme de très fines particules).
b) En construisant un tableau d'avancement, déterminer l'avancement final xm de la réaction,
ainsi que le réactif limitant.
c) Calculer la masse m2 de chlorure de sodium formée.
d) Après réaction, on verse un volume V = 100 mL d'eau dans le flacon et on agite pour
dissoudre tout le chlorure de sodium.
Quelle est la concentration C2 en chlorure de sodium de la solution ainsi constituée ?
Masses molaires atomiques : MNa = 23,0 g.mol−1; MCl = 35,5 g.mol−1.
Volume molaire dans les conditions de l'expérience : Vm = 25 L.mol−1.
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IV) Dosage par la méthode de Charpentier-Volhard.
A une masse connue de lait en poudre dissout dans de l’eau distillée, on ajoute une quantité
connue de nitrate d’argent en solution. Il se forme un précipité blanchâtre de chlorure d’argent.
Le nitrate d’argent ayant été introduit en excès, il reste des ions Ag+ non précipités. Ceux-ci
sont alors dosés à l’aide d’une solution de thiocyanate d’ammonium (NH4+, SCN−) grâce à la
formation d’un précipité blanc de thiocyanate d’argent. La fin de cette précipitation est mise en
évidence à l’aide d’alun de fer(III) qui contient des ions Fe3+ qui donnent un complexe roseorangé avec les ions thiocyanate lorsque ceux-ci, introduits en excès, ne peuvent plus
+
précipiter faute d’ions Ag .
a) Ecrire les équations des réactions de formation des deux précipités mis en jeu dans cette
méthode.
On verse dans un erlenmeyer :
- m = 2,5 g de lait en poudre,
- V1 = 20 mL d’eau distillée,
- V = 20 mL de solution de nitrate d’argent de concentration C = 0,05 mol.L−1.
On porte à ébullition douce jusqu’à obtention d’un précipité blanc. On ajoute 1 mL environ de
solution d’alun de fer(III), et on dose les ions Ag+ restant avec la solution de thiocyanate
d’ammonium de concentration C0 = 0,1 mol.L−1. Il faut verser V0 = 6,5 mL de thiocyanate
d’ammonium pour obtenir une coloration rose persistante.
b) Calculer la quantité de matière d’ions Ag+ initialement versée dans l’erlenmeyer.
c) Calculer la quantité de matière d’ions Ag+ dosée par le thiocyanate.
d) En déduire la quantité de matière d’ions Cl− présente dans les 2,5 g de lait en poudre.
e) En déduire la concentration des ions chlorure dans la poudre de lait :
i. en moles pour 100 g de poudre,
ii. en grammes pour 100 g de poudre.
On donne les masses molaires atomiques : MCl = 35,5 g.mol−1, MAg = 107,9 g.mol−1
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