Chapitre 9 : Matrices

Chapitre 9 : Matrices
QCM Pour bien commencer
(cf. p. 294 du manuel)
Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses.
Exercice n°1
Un article de consommation courante a vu son prix doubler.
Le prix a donc augmenté de :
A 50 %.
B 100 %.
C 200 %.
D 300 %.
Réponse juste : B.
Une augmentation de t % se traduit par une multiplication par 1 +
1+
t
.
100
t
=
2 ⇔ t = 100.
100
Le prix a donc augmenté de 100 % (proposition B).
Exercice n°2
Le prix d’une matière première augmente de 15 % un mois donné puis de 10 % le mois suivant.
Globalement sur les deux mois, le prix de cette matière première a augmenté de :
A 20 %.
B 25 %.
C 26,5 %.
D 30 %.
Réponse juste : C.
L’augmentation de 15 % se traduit par une multiplication par 1,15. Celle de 10 % se traduit par une
multiplication par 1,1. Au final, on multiplie par 1,15 × 1,1 = 1,265.
L’augmentation globale a donc été de 26,5 % (proposition C).
Exercice n°3
Une tablette tactile est au prix TTC de 382,72 €. Avec une TVA de 19,6 %, le prix HT de cette tablette
est de :
A 307,71 €.
B 303,32 €.
C 363,12 €.
D 320 €.
Réponse juste : D.
On a la relation prix TTC = 1,196 × prix HT. On en déduit que :
prix
=
HT
prix TTC 382, 72
= = 320 .
1,196
1,196
Le prix HT de cette tablette est de 320 € (proposition D).
Page 1 sur 4
Exercice n°4
Dans des magasins spécialisés, on trouve pour les fêtes de fin d’année du champagne et des pochettes
individuelles de cotillons. Deux clients achètent les mêmes articles mais en quantités différentes. Le
premier client achète 25 pochettes et 4 bouteilles de champagne pour 213,80 €. Le second achète 40
pochettes et 10 bouteilles de champagne pour 507,50 €.
Quel est le prix de la bouteille de champagne ?
A 25,95 €.
B 35,95 €.
C 45,95 €.
D 55,95 €.
Réponse juste : C.
Soit x le prix d’une bouteille de champagne et y le prix d’une pochette individuelle de cotillons.
Le problème posé se traduit par un système de deux équations à deux inconnues :
213,80
4x + 25y =
.

507,50
10 x + 40 y =
Ce système est équivalent à :
213,80
4x + 25y =
.

50, 75
 x + 4y =
Cela équivaut à :
213,80
4 ( 50, 75 − 4y ) + 25y =
.

=
 x 50, 75 − 4y
D’où :
 y = 1, 20
.

 x = 45,95
Le prix de la bouteille de champagne est de 45,95 € (proposition C).
Exercice n°5
17,5
2 x + 3 y − z =

Soit le système  x − 2 y + 3 z =
−9,1 .
 3x + 2 z =
4, 7

Une solution de ce système est :
A (x, y, z) = (5 ; 3,5 ; −3).
B (x, y, z) = (1,9 ; 4,4 ; −0,5).
C (x, y, z) = (2,5 ; 3,7 ; −1,4).
D (x, y, z) = (3 ; 4 ; 0,5).
Réponse juste : C.
Deux méthodes peuvent être envisagées :
1. la résolution du système d’équations pour trouver les éventuelles solutions ;
2. on teste les solutions proposées pour déterminer si l’une d’entre elles convient.
Le triplet (x, y, z) = (2,5 ; 3,7 ; −1,4) convient, les autres ne conviennent pas ; la proposition juste est la
C.
Page 2 sur 4
Exercice n°6
Dans un pays, un organisme étudie l’évolution de la population. Compte tenu des naissances et des
décès, on a constaté que la population a un taux d’accroissement naturel annuel de 14 pour mille.
De plus, chaque année, 12 000 personnes arrivent dans ce pays et 5 000 personnes le quittent.
En 2005, la population de ce pays était de 75 millions d’habitants. On suppose que l’évolution
ultérieure obéit au modèle ci-dessus.
On note P n la population de l’année 2005 + n exprimée en milliers d’habitants.
On a, pour tout entier naturel n, la relation :
A P n + 1 = 1,14P n + 7 000.
B P n + 1 = 1,014P n + 7 000.
C P n + 1 = 1,14P n + 7.
D P n + 1 = 1,014P n + 7.
Réponse juste : D.
De l’année 2005 + n à l’année 2005 + (n + 1) :
– la population a augmenté de 14 pour mille, soit de 1,4 % : on multiplie donc P n par 1,014 ;
– 12 000 personnes sont arrivées et 5 000 sont parties : cela fait une augmentation de 7 000, soit 7
milliers. On rajoute donc 7 au produit 1,014 P n .
Finalement, pour tout entier naturel n, P n + 1 = 1,014 P n + 7 (proposition D).
Exercice n°7
On considère la suite u définie pour tout entier naturel n par u n + 1 = 0,65u n + 0,05 et u 0 = 0,6.
Alors, pour tout entier naturel n, on a :
1
7
16
× 0 , 65n .
35
1
7
16
× 0 ,35n .
65
A un = +
B un = +
C un =
1 16
+ × 0, 65n .
35 7
D un =
1
7
+ × 0 ,16n .
65 35
Réponse juste : A.
• On teste les formules proposées avec n = 0 ; les propositions B, C et D ne conviennent pas.
• On calcule u 1 avec la définition de la suite : u 1 = 0,65u 0 + 0,05 = 0,65 × 0,6 + 0,05 = 0,44.
On calcule u 1 avec la proposition A.
La proposition juste est la A.
Page 3 sur 4
Exercice n°8
On considère la suite u définie pour tout entier naturel n par u n + 1 = 0,65u n + 0,05 et u 0 = 0,6.
La suite u est :
A arithmétique.
B géométrique.
C arithmético-géométrique.
D croissante.
Réponse juste : C.
u 0 = 0,6, u 1 = 0,65u 0 + 0,05 = 0,44 et u 2 = 0,65 × u 1 + 0,05 = 0,336.
• u 2 − u 1 ≠ u 1 − u 0 donc la suite ne peut être arithmétique ; la proposition A ne convient pas.
u2 u1
donc la suite ne peut être géométrique ; la proposition B ne convient pas.
≠
u1 u0
1 16
• D’après l’exercice 7, u n = +
× 0, 65n . Pour tout entier naturel n :
7 35
16
16
16
un +1 − un =
× ( 0, 65n +1 − 0, 65n ) =
× 0, 65n ( 0, 65 − 1) = −0,35 × × 0, 65n ≤ 0 .
35
35
35
•
La suite (u n ) est donc décroissante. La proposition D ne convient pas ; la proposition juste est la C.
Page 4 sur 4