1 Méthode chinoise 2 La multiplication per gelosia 3 Les bâtons de

De la multiplication per gelosia aux bâtons de Neper
Un peu d’histoire. . .
De tout temps, l’homme a cherché à produire et utiliser des algorithmes « simples »
et efficaces facilitant les calculs.
Voici quelques exemples de méthodes ayant conduit à l’invention d’un instrument de
calcul : les bâtons de Neper
TSTI2D
Calcul de 735 × 42 :
7+1
2
1
3
0
8
3
1
8
0
4
5
2
2
1
6
7
0
0
4
2
0
735 × 42 = 30870
1 Méthode chinoise
Voici un exemple retrouvé chez les arabes (manuscrit de Pamiers), 1420.
Méthode graphique utilisant des baguettes (ou méthode japonaise).
Calcul de 123 × 21 :
1
2
5
8
2
3
3
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
b
5
3
1
3
4
4
2
7
123 × 21 = 2583
Étudiez la technique utilisée ci-dessus.
À la manière des Chinois, effectuez les opérations suivantes sur
votre feuille : 42 × 12 et 125 × 23.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
2 La multiplication per gelosia
La multiplication per gelosia est une technique opératoire venant de la civilisation
indienne au 12e siècle, puis introduite en Europe par le mathématicien italien Léonard de Pise, plus connu sous le nom de Fibonacci. Elle est très utilisée jusqu’au
15e siècle.
Le nom fait allusion à la pièce en bois qui, en Italie, équipait certaines « fenêtres à
jalousie » chez les maris jaloux : la femme pouvait regarder ce qui se passait dans la
rue sans être vue des autres hommes.
N. DAVAL
Étudiez la technique utilisée ci-dessus puis complétez le tableau de
traduction ci-dessous.
Effectuez l’opération suivante sur votre feuille : 4 297 × 136.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
3 Les bâtons de Neper
En 1617, l’Écossais John Napier (en français Neper) met au point des bâtons
mobiles permettant de simplifier la multiplication per gelosia en s’affranchissant de
la connaissance des tables de multiplication.
Étudiez la technique décrite sur le poster donné en annexe.
À l’aide des bâtons de Neper, effectuez les opérations suivantes et
donnez le résultat sur votre feuille : 4 345 759 × 7 et 1 953 × 625.
Quels sont les avantages et les inconvénients de la méthode ?
Lycée Georges Brassens