fiche 3

Université des Sciences et Technologies de Lille
U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées
UFR de Mathématiques
Licence Informatique S4
Probabilités-Statistique
Année 2015-2016
TP n◦ 3
1
Exercice 1 : Les micros ordinateurs
2 pour cents des micro-ordinateurs d’un type donné tombent en panne par mois d’utilisation.
Aucun ordinateur ne tombe deux fois en panne dans le même mois. Une entreprise décide
d’acquérir 150 micros de ce type.
1) Calculez la probabilité des événements :
-Le nombre mensuel de pannes est 5.
-Le nombre mensuel de pannes est au plus égal à 3.
2) Déterminez le nombre minimum n tel que la probabilité de l’événement ”le nombre de pannes
est au plus n” soit supérieure à 0.99.
2
Exercice 2 : Les plantes marines
Un étudiant en deuxième année de licence de biologie s’intéresse à un type d’algue qui
attaque les plantes marines. La toxine contenue dans cette algue est obtenue sous forme d’une
solution organique. Il mesure la quantité de toxine par gramme de solution. Il a obtenu les neuf
mesures suivantes, exprimées en milligrammes :
1, 2; 0, 8; 0, 6; 1, 1; 1, 2; 0, 9; 1, 5; 0, 9; 1, 0
Ces mesures seront supposées être des réalisations de variable aléatoires indépendantes et identiquement distribuées suivant la loi normale d’espérance µ et d’écart type σ .
1) Donnez une estimation ponctuelle de l’espérance µ et de l’écart type σ de la quantité de
toxine par gramme de solution.
2) Déterminez un intervalle de confiance à 95 pour cents pour l’espérance µ.
3) L’étudiant en deuxième année de licence de biologie trouve que l’intervalle de confiance
obtenu n’est pas satisfaisant cat l’intervalle est trop étendu. Que doit il faire pour obtenir un
intervalle de confiance plus étroit ?
4) Déterminez un intervalle de confiance à 95 pour cents pour la variance σ 2 de la quantité de
toxine par gramme de solution puis déduisez en un intervalle de confiance à 95 pour cents pour
l’écart type σ .
3
Exercice 3 : Les deux types de glycines
Lors du comptage des graines qui sont à l’intérieur des goussesde glycine blanche et de
glycine violette, le jardinier suppose que le nombre de graines de chaque gousse de glycine
aussi bien blanche que violette suit la loi de Poisson de paramètre λ inconnu. Le jardinier
aimerait bien estimer ce paramètre λ . Pour cela le jardinier décide d’aller consulter un étudiant
en licence de biologie, il lui montre son tableau de résultats :
n0 = 0
n1 = 11
n2 = 41
n3 = 27
n4 = 16
n5 = 10
n6 = 2
n7 = 3
∀i ≥ 8, ni = 0
où k désigne le nombre de graines contenues dans une gousse de glycine et nk le nombre de
gousses qui contiennent k-graines. L’étudiant propose d’utiliser la méthode des moments et
d’estimer λ par la moyenne empirique de l’échantillon que lui a apporté le jardinier.
1) Calculez alors cette estimation de λ .
2) Le jardinier aimerait non pas une estimation ponctuelle mais un intervalle de confiance. Estce que l’étudiant peut lui en construire un ? Si non, pourquoi ? Si oui, pourquoi ?
2