1. Mode - Classe modale 2. Médiane

Silaréparlition
enfréquences
recèle
I'information
toute
- Classe
2.Médiane
médiane
statistique
contenue
danslasérie
desobservations,
il est
souvent
souhaitable
derésumer
celle-ci
enquelques
a) Médiane
caractéristiques
simples.
Lapremière
caractéristique
à considérer,
dansl'exa- Soitunesériestatistique
par
numérique
ordonnée
mend'unesériestatistique,
estsatendance
centrale.
Les valeurs
croissanles,la
nédiane
estlavaleur
deI'observaprésentés
quantifient
indicateurs
trois
notion.
cette
tioncentrale,
lavaleur
c'est-à-dire
numérique
tellequ'ily
quiluisoient
ait50%desobservations
inférieures
et50%
quiluisoient
supérieures.
Elle
est
souvent
notée
:
Me.
1.Mode- Classe
modale
Exemple.
Lamédiane
delasérie
: 1,1,1,2,2,3,4,5,
8.10.13est3.
a)ttode
pair,onconvient
Pourdesséries
d'etfectif
deprendre
desdeux
observations
centrales.
prenant
Soitunesérieslatistique
desvaleurs
isolées lamoyenne
(couleur
desyeux,
CSP,
nombre
d'enfants...),
lernode
est
lavaleur
laplusfréquente.
llestnoté: Mo.
b) Classemédiane
Exenple.
Lemodedela sériestatistique
relevant
la
Soitunesérienumérique
regroupée
enclasses,
la
couleur
desyeux
desFrançais
esllemarron.
quicontient
classe
médiane
estla classe
l'observation
centrale,
oumédiane.
End'autres
lermes,
lapremière
c'est
b) Classe
nodale
quivoitleskéquences
classe
cumulées
atteindre
0,50
(ou50%).
Soitunesériestatistique
numérique
regroupée
en
pasdesdonnées
Si,nedisposant
initiales,
onsouhaile
la c/asse
classes,
nodaleestla classe
defréquence
la
ponctuelle
valeur
une
dela médiane,
onlailuneinterpoplusélevée
(silesclasses
sontd'amplitudes
inégales,
il
qu'oncalcule
médiane,
c'est-à-dire
s'agira
delaclasse
defréquence
laplusélevée). Iatilndansla classe
conigée
parprop0rtionnalité
le point
decette
classe
oùle polypeutavoirplusieurs
Unesériestatistique
modes,
ou gonedefréquences
cumulées
laligne
coupe
horizontale
:
classes
modales.
Lemode
oula classe
modale
désigne lc= 0,50
(fig.
2).
l'endroit
oùlarépartilion
estlaplusdense
etcorrespond
à
lapartie
laplushaute
dudiagramme
(fig.t ).
defréquences
Figure
2
Figure
1
variable
ffiffi,Np,cArE,
INDICATEURS
DELA TENDANCE
CENTRALE
BEPERES
jniiii+iiiïi'
3.Moyenne
arithmétique
Lanoyenne
arithnétique
estlaplususuelle.
Elleestle
plussouvent
appelée
simplement
moyenne.
a)ttoyenned'unesérieslmple
parlesa,estlenombre
Lamoyenne
desx,pondérée
:
'
x
,
2
a
'
,,=
2a'
pondérée
Lamoyenne
n'estpasmodifiée
si tousles
poids
parunmême
sontmultipliés
nombre.
Soitunesérie
deN obærvations
numériques
: x', rr, d) Moyenne
d'une sérieregroupée
... , xN.Lamoyenne
arithmétique
decesN nombres,
notée
Soitunesérie
parvaleurs
:
statistique
regroupée
I estlenombre
: x', 12,
..., xr,observées
avecleseffectifs
respectifs
: n,,nr,...,
x . t + x 2 + . . .+ x N
desobservations
est:
4. Onvoitquelamoyenne
,=
N
n 1. x 1 +n 2 . x 2 + . . . + n k . x k
x=
Exenple.
Onachète
troislitres
delaitauxprix: 4 , 2 0F
n 1+ n 2 + . . . + n k
4,30Fet3,95F.Lamoyenne
est:
4,20+4,30+3,95
= 4 , 1 5( F ) .
0U
quiaurait
Ceprixmoyen
estle prixunique
faitdépen.
pourlestroislitres.
serautanl
_
,=
Lni. xi
l,'
e tp u i s q ut ,e =
=
*
tr, x, (avectrl= !ni),
n,
o n a: x =
,r,.
*-,
?1
b) Symbole
En d'autres
sigma
termes,la moyenne
de la sérieest la
moyenne
pondérée
parleseffecregroupées,
desvaleurs
Enstatistique,
onestfréquemment
amené
à écrire
des tifsconespondants.
que:
sommes
telles
x 1 +x 2 + x 3 + . . . + x N
o u b i e nx; t . f t + x z . f z + . . . +X p . f p .
lesfréquences
Comme
sontproportionnelles
auxeffectifs,la moyenne
de la sérieestaussila moyenne
des
pondérée
valeurs
parlesfréquences,
regroupées,
cellesci étantdesomme
égaleà 1.
ll estalors
æmmode
d'utiliser
unenotation
abrégée,
le
(delalettre
grecque
symbole
sigma'.8
majuscule).
sigma
Lasomme
E' + E2+ ...+ E,s'écril
ainsi:
4.Autres
moyennes
SF
L - l
Lamoyenne
arithmétique
estla méthode
la plusfréquemment
pour
.
D
utilisée
définir
une
valeur
moyenne
et,s'iln'ya pasd'ambiguité
surl'ensemble
desexpresgrandeur
d'observations
(par
d'une
additive
exemple,
des
E,,E2,..., Eeà additionner,
sions
onécritsimplement
:
poids,
dessommes
d'argent,
desdurées,
etc.); il est
cependant
variables
d'aulres
dontl'addition
a moins
de
sens(latempérature,
lecoefficient
intellectuel...).
quisecombinent
ll estdesgrandeurs,
Lesymbole
enfin,
I traduit
autrement
doncunesuited'additions
; il
queparaddition
(parexemple,
lestauxd'inflation
conserve
lespropriétés
succesdeI'addition.
Encasd'incertitude
parcours,
surdifférents
etc.)Dansces
surle sensd'uneformule,
il estfacile
derevenir
à une sils,lesvitesses
cas,afindedéterminer
écriture
desvaleurs
moyennes,
développée,
avecdespoints
desuspension. derniers
il
faut
reporter
la
se
à
grandeurs.
définition
même
des
Lamoyenne
delasérie
simple
: x1,x2,..., xxs'écrit
Oneslalors
conduit
à d'autres
types
decalculs.
doncplussimplement
:
t =1
?
t''
1 =I xt. ' =r i r , ,
5.Conclusions
Ona défini
troisindicateurs
dela tendance
cenlrale
;
pondérée
c)ttroyenne
(ouaveccoetficients)
leursvaleurs
sontengénéral
(exemple
différentes
fig.3
'.
Soitunesuite
deNnombres
x1,X2,
..., xxauxquelspagesuivante),
particulières
saufdansle casdeséries
sont
associés
lespolds,
oucoefficients
! \, â2,..., âs1. (parexemple
dedistribution
symétrique).
Leurinterprétation
etleuremploi
sontégalement
diffépourunestatistique
rents
:
desalaires
;ainsi,
- lesalaire
modal
estlesalaire
leplusfréquent;
- le salaire
médian
quivoitautant
estceluidusalarié
gagner
plusquedepersonnes
depersonnes
gagner
moins{ue
lui:
- lesalaire
moyen,
enfin,
estceluiquechacun
loucheraitsitouslessalaires
étaient
éoaux.
Mo Mer-