Moyenne, Moyenne pondérée Définition : Pour calculer la moyenne

3e Statistique
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Moyenne, Moyenne pondérée
I. Moyenne des valeurs d’une série
Définition : Pour calculer la moyenne des valeurs d’une série :
on additionne toutes les valeurs de la série ;
puis on divise par l’effectif total de la série.
Si x1, x2, ..., xp représentent les valeurs de la série, on a alors :
୶భ ା୶మ ା⋯ା୶౦
M=
୮
.
Exemple :
Voici les dépenses journalières en euros d'une personne durant cinq jours : 10; 13; 4; 4; 1.
La dépense journalière moyenne de cette personne est de 6,40 €. En effet :
ଵ଴ାଵଷାସାସାଵ ଷଶ
= = 6,40
ହ
ହ
Cela signifie que cette personne aurait également dépensé 32€ en cinq jour si elle
avait dépensé 6,40€ chaque jour.
II. Moyenne pondérée
Définition : Pour calculer la moyenne des valeurs d’une série, pondérée par
leurs effectifs (ou par des coefficients) :
on multiplie chaque valeur par son effectif (ou son coefficient) ;
on additionne tous les produits obtenus ;
puis on divise cette somme par l’effectif total de la série (ou la somme
des coefficients).
Exemple : On a interrogé 25 familles pour étudier le nombre de téléphones
mobiles que chacune possède.
Nombre de téléphones mobiles 0 1 2 3 Total
Effectif
3 5 7 10 25
Le nombre moyen de téléphones mobiles dans une famille est égal à :
0 × 3 + 1 × 5 + 2 × 7 + 3 × 10 49
=
= 1,96.
3 + 5 + 7 + 10
25
Une famille possède en moyenne 1,96 téléphone portable.
II. Propriétés de la moyenne
La moyenne d’une série n’est pas forcément égale à une des valeurs de la série.
Dans l’exemple 1, la moyenne est 6,4 et 6,4 n’est pas une valeur de la série.
La moyenne d’une série est rarement égale à la moyenne des valeurs extrêmes.
Dans l’exemple 1, la moyenne de 10 et de 1 est 5,5 et pas 6,4.
La moyenne d’une série est toujours comprise entre les valeurs extrêmes de la
série.
Dans l’exemple 2, la moyenne 1,96 est comprise entre 0 et 3.