1 Questions de cours 2 Notions au programme 3 La semaine

2015-01-19 2015-01-23
Programme de colle
Semaine 13
Dernière semaine avant le séjour au ski.
1
Questions de cours
Peuvent être demandées les définitions suivantes : notations de landau (O(), o(), ∼), développement
limité en un point à l’ordre n, dérivabilité (en un point, sur un intervalle), classe C k , extremum local.
Peuvent être demandés les points suivants (avec démonstration si adapté) :
1) Si un ∼ vn alors un et vn sont de même signe APCR.
2) Unicité du DL à l’ordre n en a (pour une fonction)
3) Formule de primitivation de DL
4) Formule de Taylor-Young (en admettant la formule de primitivation de DL).
5) Calcul du DL à l’ordre 5 en 0 de tan (deux méthodes vues).
6) Formule de Leibniz
7) Si f : I → R a un extremum local, et que a est intérieur à I et f dérivable en a alors f 0 (a) = 0.
8) Théorème de Rolle.
9) Inégalité des accroissements finis.
10) Théorème de prolongement C 1 .
2
Notions au programme
Calcul asymptotique :
1. Notations de landau pour les suites et les fonctions.
2. Opération avec les équivalents
3. Développement limités (calcul, Taylor-Young, opérations classiques)
4. Développement asymptotique
5. Application à l’étude de fonctions (recherche d’équivalents pour le calcul de limite, étude locale
– position relative à la tangente, étude d’asymptotes obliques – et position relative.
Dérivabilité :
1. Définition
2. Classes de dérivabilité
3. Accroissements finis (via le théorème de Rolle) et conséquences
4. Théorème de prolongement C 1 et généralisation C k .
5. Tout le chapitre sur la continuité doit resté maitrisé. Les étudiants sont fortement incités à
reprendre des exercices mêlant des résultats de ces deux chapitres.
3
La semaine prochaine
Dérivabilité et calcul asymptotique.
Notez qu’il n’y aura sans doute pas de colle la semaine suivante (26 au 30 janvier).
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