INTÉRÊTS SIMPLES INTÉRÊTS COMPOSÉS UNE FOIS PAR AN

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Cégep de Saint-Félicien
Professeur : Marc-André Hubert
GESTION DE SES AFFAIRES PERSONNELLES - EXERCICES
INTÉRÊTS SIMPLES
1. Combien vaudra un placement de 500 $ à taux simple de 10 % après 3 ans? (650 $)
2. Vous prêtez 5 000 $ à un taux d’intérêt de 9 % par année, pour 5 ans. Déterminez le gain en
intérêt généré par ce prêt? (2 250 $)
3. Vous empruntez à votre père 5 000 $ remboursable dans 6 ans afin de vous acheter une
automobile. L’emprunt est à un taux d’intérêt simple de 6 % par année. Combien aurez-vous
remboursé au total dans 6 ans? (6 800 $)
4. Un ami vous prête 100 $ pour un an, à intérêt simple et vous lui remettez 108 $ à la date
d’échéance. À quel taux avez-vous emprunté? (8 %)
5. Un autre ami vous avait prêté lui aussi 100 $ pour 3 ans à intérêt simple et vous lui avez
remis 127 $ à la date d’échéance. À quel taux avez-vous emprunté? (9 %)
6. À quel taux d’intérêt simple Manon a-t-elle emprunté si elle a remboursé une dette de 700 $
en payant 868 $ trois ans plus tard? (8 %)
7. Pour combien de temps Josée a-t-elle emprunté 750 $ à un taux d’intérêt simple de 9 %, si
elle rembourse 795 $? (8 mois)
8. Quelle somme devez-vous prêter aujourd’hui si vous désirez percevoir 1 000 $ dans 3 ans et
10 mois à un taux d’intérêt simple de 8 %? (765,31 $)
9. Calculez l’intérêt de 200 $ à 9 % (intérêt simple) pour 91 jours. (4,49 $)
Calculez l’intérêt de 500 $ à 9 ¼ % (intérêt simple) pour 5 semaines. (4,45 $)
INTÉRÊTS COMPOSÉS UNE FOIS PAR AN
10. On place 800 $ à 10,5 % pendant 4 ans, à intérêt composé annuellement. Calculez le
montant d’intérêt que vous recevrez. (392,72 $)
11. Vous avez gagné 4 500 $ à la loto 6/49. Un ami vous propose de lui prêter cette somme et
vous promet de vous remettre 7 000 $ dans 5 ans. En discutant de cette possibilité avec
votre tante, celle-ci vous propose de vous emprunter cette somme avec un remboursement
unique dans 5 ans et en vous remettant l’équivalent de 10 % d’intérêt par année. Que ferezvous? (Prêter l’argent à la tante)
12. Vous prêtez 5 000 $ pour 4 ans à un taux d’intérêt composé de 9 % par année. Déterminez
le gain en intérêt généré par ce prêt. (2 057,91 $)
1
13. Sachant que dans 5 ans vous obtiendrez la somme de 12 000 $ (valeur finale), que le taux
d’intérêt obtenu est 8 % capitalisé annuellement, quelle est la somme que vous avez placée
aujourd’hui (valeur actuelle)? (8 167 $)
14. À quel taux, capitalisé annuellement, faut-il placer un capital de 4 500 $ pour avoir 9 000 $
dans 9 ans? (8,006 %)
15. Vous disposez de 8 000 $ que vous pouvez placer à 7,5 % capitalisé annuellement. Combien
de temps devrez-vous placer votre capital si vous désirez le doubler? (9,58 années, donc un
placement de 10 ans)
16. Quelle est la valeur d’une cotisation de 3 500 $ à un RÉER à un taux d’intérêt composé
annuellement de 10 ¼ % après 15 ans? (15 126,80 $)
17. Déterminez quel montant il faudrait placer à un taux composé annuellement de 8 % pour
constituer un capital de 10 000 $ en quinze ans. (3 152,41 $)
18. On place un montant de 5 000 $ à un taux de 8,5 % capitalisé annuellement. Dans combien
de temps le capital aura-t-il doublé? (8 ans et 6 mois)
19. À quel taux composé annuellement faut-il placer un montant de 8 000 $ pour accumuler un
capital de 14 000 $ en 7 ans? (8,32 %)
20. Vous achetez une automobile au montant de 12 000 $ et le vendeur vous donne la
possibilité d’acquitter ce montant comptant ou de payer 16 000 $ dans 3 ans.
a. Sachant que le taux d’intérêt est actuellement de 7 % capitalisé annuellement,
déterminez la valeur actuelle du montant de 16 000 $ afin de voir laquelle des deux
offres est la plus avantageuse pour vous. (13 060,77 $, donc il est préférable de
payer 12 000 $ aujourd’hui)
b. Si vous empruntez 12 000 $ remboursable dans 3 ans à un taux de 7 % capitalisé
annuellement, quel serait le paiement à effectuer à la date d’échéance?
(14 700,51 $)
21. On place un montant à un taux de 10,5 % capitalisé annuellement. Dans combien de temps
le capital aura-t-il doublé? Triplé? (6 ans et 11 mois, 11 ans)
22. Une femme désire donner 10 000 $ à chacun de ses 3 enfants le jour de leur
18e anniversaire. Pour ce faire, elle veut placer un montant au nom de chacun de ses enfants
qui sont actuellement âgés de 3, 5 et 9 ans. Le placement qu’elle envisage porte intérêt
composé de 7,5 %. Déterminez le montant qu’elle doit déposer au nom de chacun de ses
enfants. (3 379,66 $, 3 905,62 $, 5 215,83 $)
23. À sa mort, une vieille tante riche vous a laissé 200 000 $, somme dont vous pourrez disposer
à l’âge de 25 ans seulement. Si le notaire a placé pour vous en fiducie cette somme à 9 ½ %
d’intérêt composé annuellement au moment où vous aviez 18 ans et 7 mois, quel cadeau
recevrez-vous le jour de votre 25e anniversaire? (358 046 $)
2
INTÉRÊTS COMPOSÉS PLUS D’UNE FOIS PAR AN
24. Trouvez la valeur finale d’un capital de 15 000 $ placé 6 ans à un taux nominal de 12 %
capitalisé mensuellement. (30 706,49 $)
25. Calculez la valeur finale d’un capital de 1 000 $ pendant 3 ans à 12 % capitalisé
a. annuellement (1 404,93 $)
b. semestriellement (1 418,52 $)
c. mensuellement (1 430,77 $)
d. quotidiennement (1 433,24 $)
26. Quelle somme faut-il placer maintenant pendant 10 ans au taux d’intérêt de 6 % capitalisé
trimestriellement pour disposer à la fin d’un capital de 5 000 $? (2 756,31 $)
27. Pendant combien de temps faut-il placer un capital de 1 $, à 8 % capitalisé trimestriellement
pour doubler ce capital? (8 ans 9 mois)
28. Quelle est la valeur définitive d’un capital de 5 000 $ placé pour 5 ans à un taux nominal de
9 % capitalisé mensuellement? (7 828,41 $)
29. Trouvez la valeur actuelle des capitaux suivants :
Capital final
100 $
1 000 $
1 120 $
Taux
7%
6%
8%
Capitalisation
Semestrielle
Trimestrielle
Trimestrielle
Échéance
6 ans
7 ans
15 ans
(66,18 $)
(659,10 $)
(341,36 $)
30. Nathalie doit emprunter 2 000 $ pour 2 ans. On lui offre trois possibilités : 5 % capitalisé
trimestriellement, 5 3/8 % capitalisé semestriellement ou un intérêt simple de 5½ %. Quelle
offre devrait-elle accepter? (2 208,97 $, 2 223,82 $, 2 220 $)
31. Alexandre place 5 000 $ dans un compte d’épargne à un taux d’intérêt de 8 % capitalisé
trimestriellement. À combien s’élèvera son capital après 2 ans? (5 858,30 $)
32. Le père de Josée lui a promis 1 000 $ si elle ne recevait pas de contravention pour des
infractions au Code de la route au cours des 4 prochaines années. Si l’argent rapporte 6 %
capitalisé trimestriellement, combien son père doit-il déposer maintenant pour avoir les
1 000 $ en main au cas où Josée les mériterait? (788,03 $)
33. Quelle est la valeur définitive d’un capital de 4 000 $ placé 5 ans 10 mois à 5 % d’intérêt
capitalisé annuellement? (5 316,97 $)
34. À l’achat de leur maison, un couple s’entend avec le vendeur sur le mode de paiement
suivant : 25 000 $ comptant et 57 430,64 $ dans 4 ans. Quel prix a-t-il payé la maison si
l’argent rapporte 9 ¼ % d’intérêt capitalisé semestriellement? (65 000 $)
3
35. Dans 2 ans, vous devrez remettre 500 $ à Daniel et dans 4 ans, 750 $ à son épouse. Quel
montant unique pourrait éteindre ces deux dettes aujourd’hui si le taux d’intérêt se
maintient à 10 % capitalisé semestriellement? (918,98 $)
36. Pendant combien de temps faut-il placer un montant de 4 000 $ à un taux de 6 % capitalisé
mensuellement pour constituer un capital de 10 000 $? (15 ans et 4 mois)
37. Marie place une somme de 1 850 $ à un taux de 8 % capitalisé semestriellement. Dans
combien de temps ce capital aura-t-il doublé? (8 ans et 10 mois)
38. Une certaine somme est investie pour 6 ans et 7 mois à 9 % capitalisé mensuellement.
Trouvez le taux d’intérêt périodique et le nombre de périodes de capitalisation? (0,75 % et
79 périodes)
TAUX EFFECTIF
39. Calculez les taux d’intérêt effectifs pour les taux nominaux suivant :
a. 7 % capitalisé semestriellement (7,12 %)
b. 6 % capitalisé mensuellement (6,17 %)
c. 10 % capitalisé trimestriellement (10,38 %)
40. Vous disposez d’une somme de 5 000 $ que vous désirez investir. Quel sera votre choix
entre ces trois banques ?
Banque
Banque de fiducie
Banque populaire
Trust national
Taux d’intérêt
annuel
11,0 %
10,6 %
10,9 %
Capitalisation
2
4
12
(11,302 %)
(11,028 %)
(11,461 %)
ANNUITÉS
41. Calculer le montant à verser chaque mois pendant 15 ans pour constituer un capital de
15 000 $. Le taux d’intérêt est de 8 ¼ % capitalisé mensuellement? (42,40 $)
42. Barbara emprunte 800 $ pour s’acheter un magnétoscope. À un taux de 9 %, capitalisé
mensuellement, calculez les mensualités de Barbara pendant 2 ans. Calculez également le
coût en intérêts de ce prêt.
43. Trouvez la valeur d’un RÉER où l’on a déposé 3 500 $ annuellement pendant 35 ans au taux
de 10 ½ % par année.
4
44. Vous placez 100 $ par mois à un taux d’intérêt de 7,5 % capitalisé semestriellement pour
constituer un capital pour vos études universitaires dans 2 ans. Quel sera alors le montant
accumulé? Quel est le gain en intérêts?
45. À la fin de vos études, vous décidez de placer 100 $ par mois à un taux d’intérêt de 7,5 %
capitalisé mensuellement pour constituer un capital pour votre retraite dans 40 ans. Quel
sera alors le montant accumulé?
46. Vous voulez changer votre voiture usagée pour une neuve. Le concessionnaire vous offre
2 500 $ pour votre voiture. La voiture neuve est actuellement de 16 500 $. Quel est le
montant comptant que vous devrez débourser sachant que les mensualités sur l’emprunt
que vous désirez ne doivent pas excéder 225 $ par mois pendant 5 ans à un taux de 8,5 %
capitalisé mensuellement?
47. Un père désire donner 5 000 $ à chacun de ses trois enfants lorsqu’ils atteindront leur
majorité. Pour ce faire, il veut déposer mensuellement un montant au nom de chacun des
enfants. Si le taux d’intérêt prévu est de 7,5 % capitalisé mensuellement et que les enfants
sont âgés de 2, 5 et 9 ans, quelle somme mensuelle doit-il verser pour chacun?
48. Quel capital peut-on constituer en 10 ans par des versements mensuels de 200 $ à un taux
de 9 % capitalisé mensuellement?
49. Quelle sera la valeur capitalisée après 54 ans d’un montant initial de 1 000 $ investi au taux
de 16 % et que la fréquence de capitalisation est
a. Annuelle
b. mensuelle.
50. Le jour de la naissance de votre fils, vous déposez 5 000 $ dans un certificat de dépôt au
taux de 7 % capitalisé mensuellement. Quel montant lui remettrez-vous le jour de son
18e anniversaire?
51. Dans 3 ans vous planifiez acquérir une automobile au coût de 18 000 $. En supposant que
vous avez actuellement les liquidités nécessaires, quel montant devez-vous déposer
aujourd’hui au taux nominal de 8 % capitalisé trimestriellement pour pouvoir réaliser votre
rêve?
52. Nous sommes le 1er janvier 2008. À partir du 31 janvier 2008, et ce, à tous les mois par la
suite, vous avez pris la décision de déposer 200 $ dans un compte d’épargne. De quel
montant disposerez-vous au 31 décembre 2013 si :
a. vous obtenez un taux de 12 % capitalisé mensuellement
b. vous obtenez un taux de 10 % capitalisé mensuellement
c. vous obtenez un taux de 8 % capitalisé mensuellement.
5
53. Vous êtes jeune et avez la brillante idée d’investir dans un RÉER. Vous avez présentement
20 ans et désirez prendre une retraite dorée à l’âge de 60 ans. Si vous déposez
mensuellement 125 $ et que le taux est de 8 % annuellement
a. calculez le montant accumulé à 60 ans si l’intérêt est capitalisé mensuellement
b. quel serait le montant accumulé à 60 ans si vous commencez à déposer dans 1 an
seulement?
c. Quel serait le montant accumulé à 60 ans si vous commencez à déposer dans 5 ans
seulement ?
54. À l’âge de 65 ans, pour votre retraite vous désirez recevoir des rentes de 1 500 $ par mois.
Vous croyez qu’en abandonnant la cigarette et la bière vous vivrez jusqu’à 80 ans. En
figurant un taux d’intérêt de 7 % de rendement, de quel montant aurez-vous besoin si la
capitalisation est mensuelle?
55. Pour vous, un revenu mensuel de 1 800 $ aujourd’hui est raisonnable pour une personne
retraitée. Pour avoir l’équivalent en termes de pouvoir d’achat, quel serait le montant
nécessaire par mois dans 35 ans, si le taux d’inflation moyen est de 2 % capitalisé
annuellement?
56. Votre rêve est de pouvoir faire le tour d’Europe dans 10 ans. Sachant que le coût d’un tel
voyage est de 15 000 $ et que vous êtes un grand planificateur, quel est le montant mensuel
que vous devez épargner si le taux d’intérêt est de 8 % capitalisé mensuellement?
57. Calculer le montant à verser chaque mois pendant 10 ans pour constituer un capital de
15 000 $. Le taux d’intérêt est de 8 % capitalisé mensuellement?
58. Une personne place à la fin de chaque année, pendant 9 ans, une somme égale à 5 000 $
dans une société de capitalisation qui capitalise au taux effectif 19 %.
Calculer, le montant disponible immédiatement après le 6e dépôt.
59. Trouvez la valeur d’un RÉER où l’on a déposé 3 500 $ annuellement pendant 30 ans au taux
de 5 % par année.
60. Quel est le montant d’un emprunt dont le remboursement se fera par des mensualités de
100 $ à un taux de 12 %, capitalisé mensuellement, sachant que la dette sera remboursée
en 3 ans. Quel est le coût en intérêts de ce prêt?
61. Quelle somme faut-il placer maintenant pendant 10 ans au taux d’intérêt de 12 % capitalisé
mensuellement pour disposer à la fin d’un capital de 10 000 $?
62. Vous achetez une chaîne stéréophonique au coût de 799,50 $. Vous déboursez 199,50 $ au
comptant et convenez avec le vendeur de lui payer la balance plus un supplément de 20 $
dans 3 mois. Quel est le taux d’intérêt simple implicite de cette transaction?
6
63. Combien de temps faut-il pour doubler un montant quelconque au taux annuel simple de
5 %?
64. Un individu qui a déposé un certain montant dans un compte d’épargne à intérêt simple a
attendu exactement 50 ans avant de tripler sa mise de fonds. Pouvez-vous dire à quel taux
d’intérêt simple son argent a été investi?
65. On vous prête 1 000 $ au taux annuel simple de 20 %. Le prêt est remboursable en un seul
versement à l’échéance. Quel sera le montant à rembourser si l’échéance est fixée à :
a. 1 an
b. 3 mois
c. 73 jours
66. Nous sommes le 14 mars 2002 et vous accompagnez un ami à la banque. Il y a quelque
temps, il a signé un billet à ordre de 500 $ au taux simple de 10 % et remboursable en un
seul versement à l’échéance, soit aujourd’hui. Comme il est sans le sou, il vous demande de
lui prêter le montant du remboursement, soit 510 $. Pourriez-vous dire à quelle date il a
signé le billet?
67. À raison de 1 000 $ par année, combien d’années faut-il pour accumuler un montant de
16 085,35 $ au taux effectif de 14 %?
68. Pour l’achat d’une maison, Simon se voit proposer un prix de 35 000 $ comptant plus des
versements mensuels de 300 $ pendant 8 ans. Si le taux demandé par le vendeur est de 5 %
capitalisé semestriellement, quel est le coût d’achat de la maison?
69. Votre fille débutera ses études dans 1 mois. Vous voulez mettre à sa disposition un fonds où
elle pourra retirer mensuellement un montant de 400 $ pendant les trois prochaines
années. Quel montant devez-vous déposer aujourd’hui si le taux est de 9 %, et que la
période de capitalisation est mensuelle?
70. Vous empruntez 15 000 $ pour 4 ans payable en 48 versements mensuels. Le taux est 12 %.
Quel est le versement?
71. Pour l’achat d’une maison, Pierre se voit proposer un prix de 50 000 $ comptant plus des
versements mensuels de 200 $ pendant 8 ans. Si le taux demandé par le vendeur est aussi
bas que 12 % d’intérêt capitalisé mensuellement, quel est le coût d’achat de la maison?
72. Lors de l’achat d’une maison, une personne s’est engagée à payer 15 000,00 $ comptant et
850,00 $ à la fin de chaque mois pendant 15 ans. Le taux d’emprunt est de 16 % capitalisé
mensuellement.
Calculer la valeur de la maison.
Calculer la dette restante due immédiatement après le 70e versement.
7
Formules
Intérêt composé
Valeur d’un seul montant dans l’avenir ou aujourd’hui.
Capitalisation d’un montant une fois par année
FV = Valeur future d’un montant placé ou emprunt aujourd’hui.
PV = Valeur présente d’un montant à recevoir ou à payer plus tard.
où
I = Intérêt annuel
N = Nombre d’années
Capitalisation d’un montant plus d’une fois par année
m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant un an.
n = Nombre total de périodes de capitalisation = N × m
où
I = Intérêt nominal (annuel) = i × m
Annuités
Série de versements égaux faits à des intervalles de temps égaux (semaines, mois, semestres,
etc.)
Annuités simples
La fréquence de capitalisation des intérêts est la même que la fréquence des versements (m = v)
o
ù
m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant
un an.
v = Le nombre de versements par an
n = Le nombre total de périodes de versement. = N × v
PMT = Versement périodique
Annuités générales
La fréquence de capitalisation des intérêts est différente de la fréquence des versements
(m<>v). On utilise les mêmes formules que l’annuité simple sauf pour calculer la valeur de i.
I = Intérêt nominal annuel
où m = Le nombre de fois que le taux est capitalisé pendant un an.
v = Le nombre de versements par an
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