Correction DS Pourcentages Ex1 ( 10 pts ) Les questions suivantes

Correction DS Pourcentages
Ex1 ( 10 pts ) Les questions suivantes sont indépendantes.
1. Quel coefficient multiplicateur correspond à une baisse de 18 % ? même question pour une hausse de
94,12%.
଴.ହ
a) C = 1 – 0,18 = 0,82
b) C = 1 + 0,9412 = 1,9412 c) C=1 − ଵ଴଴ = 0.995
d) une hausse de 150 % : C = 1 +
ଵହ଴
ଵ଴଴
= 2.5
(/1)
2. À quel taux d'évolution correspond un coefficient multiplicateur de 1,206 ? de 2,15 ? de 0,79 ? 0.999 ?
1,206 > 1, hausse de 1,206 – 1 = 0,206 = 20,6 %
(/0.5)
2,15 > 1, hausse de 2,15 – 1 = 1,15 = 115 %
(/0.5)
0,79 < 1, baisse de 1 – 0,79 = 0,21 = 21 %
0.999<1, baisse de 1-0.999=0.001=0.1 %
(/0.5)
(/0.5)
Après une réduction de 12 %, un article valait 138,60 €. Quel était son prix initial ?
Baisse de 12 % : calcul du coefficient multiplicateur : C = 1 – 0,12 = 0,88.
138,60 : 0,88 = 157,50 euros
(/1)
(/1)
3. En 2007, 49% des ménages français ont une connexion Internet, dont 86% de type ADSL. Quel était le
pourcentage des ménages français équipés d’une connexion ADSL ?
(/1)
0,49 x 0,86 = 0,4214. Le pourcentage des ménages français équipés d’une connexion ADSL était de 42,14
%.
4. Le prix d’un article augmente de 8% puis diminue de 8%. Quel est le taux d’évolution du prix de cet article
?
Augmentation de 8 % : calcul du coefficient multiplicateur : C = 1 + 0,08 = 1,08
(/1)
Baisse de 8 % : calcul du coefficient multiplicateur : c = 1 – 0,08 = 0,92
(/1)
1,08 x 0,92 = 0,9936 < 1. Cela correspond donc à une baisse de : 1 – 0,9936 = 0,0064 = 0,64 %
(/1)
Pour les exercices suivants, les résultats des différentes questions seront arrondis à 0,1 près.
Ex2. À compter du 1er juillet 2009, le taux de la TVA sur la restauration a été fixé à 5,5 % contre 19,6 %
précédemment.
Calculer le pourcentage de la baisse réelle par rapport au prix TTC initial d’une consommation.
On rappelle que le prix TTC est égal au prix HT augmenté de la TVA et que la TVA se calcule sur le prix hors
taxes (HT).
Soit x le prix hors taxe. Avant le 1er juillet 2009, le prix TTC était de (1 + 0,196)x = 1,196x. Après le 1er juillet
2009, le prix TTC est de (1 + 0,055)x = 1,055x.
Coefficient : nouveau prix TTC / ancien prix TTC = 1,055/1,196 ≈ 0,882 <1
Ce qui correspond à une baisse de 1 – 0,882 = 11,8 %
(/2)
Ex3. Les frais annuels des cadres d’une entreprise sont passés de 10 760 € en 2009 à 13 092 € en 2010.
1. Calculer le taux d’évolution correspondant.
(13 092 – 10760) ÷ 10 760 ≈ 0,217 soit 21,7 %
(/2)
2. Calculer le taux d’évolution réciproque.
En déduire la restriction demandée aux cadres afin de retrouver le montant des frais de 2009 ?
21,7 % correspond à un coefficient de c = 1 + 0,217 = 1,217.
Soit c’ le coefficient correspondant à l’évolution réciproque.
cc’ = 1 donc c’ = 1 / 1,217 ≈ 0,822 qui correspond à une baisse de 1 – 0,822 = 0,178 = 17,8 %.
Les cadres doivent donc baisser leurs frais de 17,8 % pour 2011.
(/2)
Ex4. Dans une classe il y a 46,875% de filles. 40% des filles soit 6 élèves étudient une troisième langue.
Quel est l’effectif de cette classe ?
Pourcentage de pourcentage : 0,40 x 0,46875 = 0,1875. Donc 18,75% de la classe = 6 élèves.
6 x 100 : 18,75 = 32. L’effectif est de 32.
(/3)
Ex5. Un commerçant achète 150 € un article à un grossiste ; il souhaite réaliser une marge qui représente
20 % du prix de vente de l’article.
Déterminer le pourcentage d’augmentation à appliquer au prix d’achat pour obtenir le prix de vente.
Soit t le taux d’augmentation à appliquer
௧
PV=150 × (1 + )
ଵ଴଴
௧
௧
Marge=PV−PA=150 ቀ1 + ଵ଴଴ቁ − 150 = 150 × ଵ଴଴
௧
௧
On veut Marge = 20 % de PV =0.2×PV=0.2× 150 × ቀ1 + ଵ଴଴ቁ = 150 × ଵ଴଴
௧
௧
௧
௧
௧
On obtient : 0.2ቀ1 + ଵ଴଴ቁ = ଵ଴଴ ‫ ݐ݅݋ݏ‬0.2 + 0.2 × ଵ଴଴ = ଵ଴଴ ‫ ݐ݅݋ݏ‬0.8 × ଵ଴଴ = 0.2
௧
଴.ଶ
soit ଵ଴଴ = ଴.଼ = 0.25 soit t= 25
Le taux d’augmentation à appliquer est de 25 %.
BONUS : Un capital augmente de 3.5 % par an.
Déterminer le nombre d’années nécessaires pour doubler ce capital.
Soit ݊ le nombre d’années nécessaires
ଷ.ହ
Au bout d’un an, le capital devient : ‫ܥ‬ଵ = ‫ × ܥ‬ቀ1 + ଵ଴଴ቁ = ‫ × ܥ‬1.035
Au bout de 2 ans, le capital devient : ‫ܥ‬ଶ = ‫ܥ‬ଵ × 1.035 = ‫ × ܥ‬1.035 × 1.035 = ‫ × ܥ‬1.035ଶ
Au bout de 2 ans, le capital devient : ‫ܥ‬௡ = ‫ × ܥ‬1.035௡
On veut que le capital double ; on veut donc ‫ܥ‬௡ = 2 × ‫ × ܥ ݐ݅݋ݏ ܥ‬1.035௡ = 2 × ‫ܥ‬
soit 1.035௡ = 2
Avec la calulatrice, on a : 1.035ଶ଴ ≈ 1.99 ݁‫ ݐ‬1.035ଶଵ ≈ 2.06
Il faut donc 20 années pour que le capital double.