Propriétés asymptotiques dans les modèles additifs de régression

THÈSE DE DOCTORAT DE l’UNIVERSITÉ PARIS 6
Spécialité : Mathématiques
Option : Statistique
présentée par
Mohammed DEBBARH
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE l’UNIVERSITÉ PARIS 6
Sujet de la thèse :
Quelques propriétés asymptotiques dans les modèles
additifs de régression
Soutenue le 22 Mars 2006 devant le jury composé de :
Directeur de thèse M. Djamal LOUANI
Université de Reims
Rapporteurs
M. Michel DELECROIX CREST-ENSAI
M. Philippe VIEU
Université de Toulouse III
Examinateurs
M. Belkacem ABDOUS
Université Laval (Canada)
M. Denis BOSQ
Université de Paris VI
M. Paul DEHEUVELS
Université de Paris VI
lle
M Armelle GUILLOU Université de Paris VI
Invité
M. Mounir MESBAH
Université de Paris VI
2
Résumé
Il est bien connu depuis le travail de Stone (1985) que les modèles additifs apportent une solution au problème du fléau de la dimension rencontré en estimation
non paramétrique de la fonction de régression multivariée. Ce fléau se caractérise
par la perte en vitesse de convergence de l’estimateur de la fonction de régression
quand la dimension des covariables augmente. La solution proposée par les modèles
additifs permet, dans le cas où ils sont bien ajustés, d’atteindre des vitesses pouvant
aller jusqu’à celle obtenue pour le modèle de régression univarié.
Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés asymptotiques des estimateurs
des composantes additives du modèle de régression. La méthode du noyau et la
méthode des ondelettes ont été utilisées pour estimer ces composantes qui ont été
préalablement construites à l’aide de la méthode d’intégration marginale.
Abstract
It is well-known from Stone (1985) that the additive models bring out a solution
to the problem of the curse of dimensionality in nonparametric multivariate regression estimation. The curse of dimensionality problem is characterized by a loss in
the rate of convergence of the regression function estimator when the dimension of
the covariates increases. Additives models allow to reach even univariate rate when
these models fit well.
This thesis is devoted to study asymptotic properties of additive component
estimators in regression models. Kernel and wavelets methods have been used to
estimate these additive components which have, beforehand, been built using the
marginal integration method.