2. La dilatation thermique

Chaleur
La dilatation thermique
2.
La dilatation thermique
2.1
La dilatation linéïque
La plupart des matériaux se dilatent lorsque leur température s’élève. Les rails de chemins de fer,
les ponts et les mécanismes d’horloge comportent tous des moyens le compenser cette dilatation
thermique. La figure 1 représente les rainures de dilatation sur un pont et la figure 2 montre ce
que peut devenir une voie de chemin de fer par temps chaud. Lorsqu’un objet homogène se
dilate, la distance entre n’importe quelle paire de points de l’objet augmente. La figure 3 montre
un bloc de métal dans lequel on a percé un trou. L’objet dilaté ressemble à un agrandissement
photographique : le trou s’est agrandi dans les mêmes proportions que le métal ; il n’est pas
devenu plus petit.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
On peut étudier la dilatation d’un solide en fonction de la variation d’une dimension linéaire
quelconque. Considérons une tige mince de longueur initiale Lo. On peut montrer que la variation
de longueur ∆L est directement proportionnelle à Lo et à la variation de température ∆T, ce qu’on
peut exprimer sous la forme
DL = aL0 DT
où α, mesuré en (°C)-1 ou K-1, est appelé coefficient de dilatation linéique. On les trouve dans le
« Formulaire et Tables ».
Si l’on écrit l’équation sous la forme:
L = L0 (1+ aDT )
on obtient la longueur totale de la tige à toute température.
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Chaleur
La dilatation thermique
La différence observée dans les coefficients de dilatation de deux
métaux peut être utilisée dans un interrupteur thermosensible ou
un thermomètre. On soude ensemble deux métaux de coefficients
de dilatation différents pour former une bande bimétallique, ou
bilame. Lorsque la température s’élève, la bande se courbe du côté
où le coefficient de dilatation est le plus faible. La torsion d’une
spirale bimétallique est utilisée dans certains thermomètres pour
commander la rotation du volet d’air d’un carburateur, dans les
thermostats, et dans les coupe-circuits électriques.
2.2
La dilatation des solides et liquides
La dilatation thermique des solides et des fluides s’exprime en
fonction de la variation de volume ∆V, qui est proportionnelle à la
variation de température
DV = gV0 DT
��������������������
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où V0 est le volume initial et γ, mesuré en (°C)-1 ou K-1, est
le coefficient de dilatation volumique. Le coefficient a
varie avec la température, et dans le cas de l’eau, il est en
fait négatif sur un petit intervalle de température. Dans le
cas des solides isotropes, g = 3a , comme on l’a montré
au cours.
La dilatation thermique de l’eau est un phénomène
intéressant parce qu’il présente une anomalie entre 0°C et 4°C. Entre ces deux températures, le
volume diminue au fur et à mesure que la température augmente.
2.3
Les coefficients de dilatation
Coefficients de dilatation (20°C)
Linéique
Coefficients de dilatation (20°C)
Volumique
a (10-6 K -1 )
23,1
18,7
16,6
11
9
3
10
g (10-4 K -1 )
Aluminium
Laiton
Cuivre
Acier
Verre
Pyrex
Béton
6
Eau
2
Alcool éthylique
11
Mercure
1,8
Chaleur
La dilatation thermique
2.4
Masse volumique et dilatation
La masse volumique est caractéristique d’une matière. Elle est définie par le rapport :
r=
kg
m
, elle se mesure en 3
m
V
m
A une température T0 donnée, la masse volumique d’une substance est : r0 = V
A une température T, le volume de la substance est de
0
V = V0 (1+ gDT )
et donc :
r=
m
V0 (1+ gDT )
r = r0
1
(1+ gDT )
Application :
kg
La masse volumique de l’eau vaut 998 3 à 20°C. Calculer la masse volumique de l’eau à
m
60°C.
2.4
Exercices
2.1 L’échelle de graduation d’un mètre à mesurer en acier est gravée à 15°C. Quelle est l’erreur
commise sur une mesure de 60 cm à 27°C?
2.2 La tour Eiffel, qui est en acier, a une hauteur de 320 m à 20°C. Quelle est la variation de sa
hauteur sur l’intervalle -20°C à 35°C ?
2.3 On pose une sphère de cuivre de rayon 2,000 cm sur un trou de rayon 1,990 cm percé dans une
plaque d’aluminium à 20°C. A quelle température commune aux deux la sphère va-t-elle passer
au travers du trou ?
2.4 On pose une voie de chemin de fer à 15°C avec des rails d’acier de 20 m de long. Quel est
l’espace minimal requis entre les extrémités des rail si on s’attend à une température maximale
de 35°C?
2.5 Une horloge à pendule a une tige en laiton dont la période vaut 2 s à 20°C. Si la température
s’élève à 30°C, de combien l’horloge va-t-elle retarder ou avancer en une semaine?
2.6 On rempli un ballon sphérique en verre de 50 ml d’eau à 5°C. Le col cylindrique du ballon a un
rayon de 0,15 cm et il est initialement vide. De quelle hauteur s’élève le niveau de l’eau dans
le col à 55°C. On tiendra compte de la dilatation du verre.
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