• Formules des DÉRIVÉES • Applications Numériques • 1

MATHÉMATIQUES - 1ère S3
Correction Exos TD • Gr. A • 12 nov. • 30 min.
[email protected]
2007-08
• Formules des DÉRIVÉES • Applications Numériques •
1 - Compléter le tableau des formules élémentaires.
On suppose que u et v sont des fonctions dérivables de dérivée u’ et v’.
f(x) = 3x2 + 4x +2
−
2
x
x3
2 €
3x2
x2
6x +€4
un
k.u
1
u
(x > 0)
(x ≠ 0)
f '(x) =
2 x
1
x
n-1
k.u’ n.u€
u’
−
u′
u2
u.v
u
v
u′v +€uv ′
u′v −
€uv ′
v2
u
u′
2 u
2 - Compléter
le tableau
suivant en utilisant
les
précédentes.
€ formules
€
€
€
€
€
f(x) =
2
3x
3x4
(x ≠ 0)
3
12x €
f '(x) =
2
− 2
3x
1
2x 2
9x
4 3
x
3
2
4x
(x > 0)
€
(x ≠ 0)
3
€
2 x
€
−
1
x3
€
€ en utilisant les
€
3 - Calculer la dérivée
des fonctions
suivantes
théorèmes "Romains" (S.P.Q.R.) pour les dérivées.
(Montrer tous les calculs ci-dessous ou au dos de la feuille)
f(x) =
€
f '(x) =
€
−
4
3x + 2
2
24 x
(3x
2
€
2
+ 2)
€
 2 3 1 2 3
 x + x 
3
2 
3x + 4
x −2
3x + 4
x −2
−10
2
2
1 
€
3 x 3 + x 2  (2x 2 + x)
3
2 
10
−
€2
( x − 2)
( x − 2)
2
2
3x€+ 4
x −2
2x 2 + 2x − 4
x 2 − 3x + 1
−2(4 x 2 − 6x + 5)
(x
2
− 3x + 1)
2
€
€
€
NB : Ne confondez pas la dérivée du bonheur et le bonheur de la dérivée !
MATHÉMATIQUES - 1ère S3
Correction Exos TD • Gr. B • 12 nov. • 30 min.
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2007-08
• Formules des DÉRIVÉES • Applications Numériques •
1 - Compléter le tableau des formules élémentaires.
On suppose que u et v sont des fonctions dérivables de dérivée u’ et v’.
f(x) = 4x2 +3x -2
1
x
x4
8x +€ 3
−
un
1
u
(x > 0)
(x ≠ 0)
f '(x) =
k.u
x
1 € 3
4x
x2
1
n-1
k.u’ n.u€
u’
2 x
−
u′
u2
u.v
u
v
u′v +€uv ′
u′v −
€uv ′
v2
u
u′
2 u
2 - Compléter
le tableau
suivant en utilisant
précédentes.
€les formules
€
€
€
€
€
f(x) =
4x5
4€
f '(x) =
20x
−
3
2x
16x
(x ≠ 0)
3
2x 2
3 4
x
4
3
3x
−
(x > 0)
€
€
2
x
1
x2
(x ≠ 0)
€
2
x3
€
€ en utilisant les
€
3 - Calculer la dérivée
des fonctions
suivantes
théorèmes "Romains" (S.P.Q.R.) pour les dérivées.
(Montrer tous les calculs ci-dessous ou au dos de la feuille)
f(x) =
−
3
2
4x +1
 3 4 3 2 3
 x + x 
4
2 
4x + 3
x+2
4x + 3
x+2
x 2 − 3x + 1
2x 2 + 2x − 4
5
€
f '(x)
=
€
24 x
(4 x
2
2
€
2
+ 1)
€
3
3 
€
3 x 4 + x 2  (3x 3 + 3x)
4
2 
5
€2
( x + 2)
( x + 2)
2
2
4€
x+3
x+2
€
€
NB : Don’t drink and derive …
€
4 x 2 − 6x + 5
2(x + 2) 2 (x −1) 2