PLAN DE COURS Titre du cours

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PLAN DE COURS
Titre du cours : Calcul différentiel en sciences humaines
Numéro du cours : 201-103-SP (Pondération : 4-3-3)
Programme : 300.AO
Session : Hiver 2008
Département : Mathématiques
Professeur : Hughes Boulanger
local : C 2526-1
[email protected] téléphone : 975-6100 poste 6857
http://hboulanger.ep.profweb.qc.ca/
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1- OBJECTIF MINISTÉRIEL
Appliquer des méthodes de calcul différentiel à l'étude de modèles fonctionnels du domaine des sciences humaines.
2- OBJECTIFS D'APPRENTISSAGE
L'élève devra être en mesure de :
Distinguer les concepts de fonction et de relation
Trouver le domaine, l'image et les asymptotes d'une fonction.
Appliquer les notions relatives aux différents types de fonctions algébriques et
transcendantes.
Trouver les limites de fonctions par différentes techniques.
Calculer la dérivée d'une fonction et donner sa signification géométrique.
Appliquer les règles et les techniques de dérivation.
Utiliser la dérivée pour faire l'analyse complète d'une fonction.
Résoudre des problèmes d'optimisation et de taux liés.
Utiliser un logiciel approprié pour appliquer des notions vues au cours.
3- MATÉRIEL REQUIS
Calcul différentiel (adaptation de V. Godbout de « Thomas’ Calculus »), Groupe
Beauchemin, éditeur.
Calcul différentiel, Solutionnaire de l’élève, Groupe Beauchemin, éditeur.
Une calculatrice scientifique.
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4- MÉTHODOLOGIE
La théorie sera présentée à l’aide d’exposés magistraux entrecoupés de périodes
d’exercices s’appliquant à cette théorie.
Le professeur considère que les étudiants doivent lire le manuel en détail et que les devoirs leur permettent d’apprendre et d’approfondir la matière. Cela favorise le développement d’une plus grande autonomie.
L’étudiant doit consacrer un minimum d’heures de travail personnel en dehors des périodes de cours pour
lire la théorie dans le manuel
étudier les solutions des exercices à numéros impairs servant de modèles aux problèmes des devoirs
terminer ses devoirs.
Ce cours de 201-103-SP (SP signifiant avec support pédagogique) contient trois périodes
de cours de plus par semaine que le cours de 201-103 régulier. Ces trois périodes supplémentaires permettent d’aborder la matière à un rythme plus accessible à l’élève qui a
quelques difficultés en mathématiques, augmentant ainsi ses chances de succès. Le professeur fera donc davantage d’exemples au tableau et plus de temps sera consacré aux
exercices en classe. Il sera possible d’identifier certaines lacunes au niveau des préalables
acquis au secondaire et y remédier par des explications supplémentaires ou de la récupération au besoin.
En cours de session, l’élève se familiarisera avec le logiciel Mathematica lors de quelques
rencontres au laboratoire informatique.
L’horaire du professeur ainsi que ses heures de disponibilité sont affichés près de la porte
de son bureau.
5- ÉVALUATION
L'évaluation consiste en tests et en travaux répartis de la façon suivante :
Quatre tests de 22 % chacun.
Des travaux (devoirs et labos) comptant pour 12 % au total.
Remarques :
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Le professeur peut refuser un travail pour ses défauts flagrants de présentation.
Aucun retard ne sera accepté dans la remise des devoirs.
Les dates précises des tests sont annoncées au moins une semaine à l'avance.
Aucune reprise n'est autorisée pendant la session.
Toute absence à un test entraîne automatiquement la note 0 % ; en cas de motif sérieux dont la validité est jugée par le professeur, l'élève doit reprendre le test manqué en fin de session ou à une date fixée par le professeur.
Tout plagiat, fraude ou tentative de collaboration lors d’un test entraîne la note
0% pour le test concerné et ce, pour toutes les personnes impliquées. Le professeur dresse un rapport d’événement et le conserve au moins six mois. S’il y a lieu, il
transmet ce rapport à l’adjoint(e) responsable de l’application de la politique et il
doit en informer les élèves concernés.
L’élève a le devoir d’être présent à chacun des cours. Si un élève s’absente d’un
cours, la responsabilité lui incombe de récupérer ce qu’il a manqué par ses propres
moyens. Un élève qui s’absente à plus de 15 % du nombre total de périodes (c’està-dire 15.75 périodes) pourrait se voir attribuer une note finale ne dépassant pas 50
%. Dans ce cas, l’élève doit rencontrer son professeur afin de discuter avec lui de
ses possibilités d’atteindre les objectifs du cours. Au cours de cette rencontre, si le
professeur arrive à la conclusion que l’élève n’est plus en mesure d’atteindre ces
objectifs, il explique alors à l’élève sur quoi s’appuie son évaluation et lui signifie
son échec au cours. La calculatrice à affichage graphique n’est pas autorisée durant
les examens mais l’usage en est permis durant les cours.
Le professeur accorde de l’importance à la qualité du français écrit. Lorsque les
moyens d’évaluation font appel à des réponses écrites, l’élève peut être pénalisé
jusqu’à 10 % pour ses fautes de français.
Les calculatrices graphiques ou programmables sont interdites aux tests.
6- BIBLIOGRAPHIE
Calcul différentiel et intégral 1, J.B. Fraleigh, Addison-Wesley.
Calcul différentiel et intégral 103, H. Anton, Les Éditions Reynald Goulet
Calcul différentiel, Bradley, Smith, Franco et Marcheterre, ERPI, 2001
Calcul différentiel, G, Charron et P. Parent, Éditions Études Vivantes, 2007
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7- CONTENU
0. Préliminaires
0.1 Droites
0.2 Fonctions et graphes
1. Limites et continuité
1.1 Taux de variation et limites
1.2 Calcul des limites
1.4 Continuité
1.5 Droites tangentes
TEST 1 – 4e semaine.
2. Les dérivées
2.1 La dérivée en tant que fonction
2.3 Dérivées d’un produit, d’un inverse multiplicatif, d’une puissance entière négative et
d’un quotient.
2.4 Dérivées des fonctions trigonométriques
2.5 Dérivation en chaîne
2.2 La dérivée en tant que taux de variation
2.6 Dérivation implicite
TEST 2 – 7e semaine.
A.2 Fonctions exponentielles
A.3 Fonctions inverses et fonctions logarithmiques
A.4 Fonction trigonométriques et leurs inverses
2.9 Dérivées des fonctions exponentielles et logarithmiques
2.8 Dérivées des fonctions trigonométriques inverses
2.7 Taux liés
3. Applications de la dérivée
3.1 Extremums de fonctions
3.4 Modélisation et optimisation
3.2 Allure d’un graphe
1.3 Limites et infini
3.3 Analyse d’un graphe
TEST 3 – 11e semaine.
TEST 4 – Fin de session
Bonne session à tous et à toutes
Hughes Boulanger