Cours 6ème du 07 janvierx

Exercice 29 :
1. ABC est un triangle isocèle en A tel que : AB = 4 cm et BC = 7 cm. Calculer son périmètre.
p = 4 cm + 4 cm + 7 cm
p = 15 cm
Le périmètre du triangle ABC mesure 15 cm.
2. Calculer le périmètre d’un triangle équilatéral MNP tel que : MN = 3,7 dm.
p=3×c
p = 3 × 3,7 dm
p = 11,1 dm
Le périmètre du triangle MNP mesure 11,1 dm.
Exercice 30 :
RSTV est un losange tel que : RS = 26 mm. Calculer son périmètre.
p=4×c
p = 4 × 26 mm
p = 104 mm
Le périmètre du losange RSTV mesure 104 mm.
Tu peux faire un schéma.
Exercice 31 :
1. Calculer le périmètre d’un carré de côté 3,4 cm.
p=4×c
p = 4 × 3,4 cm
p = 13,6 cm
Le périmètre du carré mesure 13,6 cm.
2. Calculer le périmètre d’un rectangle de longueur 3,6 m et de largeur 2,4 m.
p = 2 × (L + l)
p = 2 × (3,6 m + 2,4 m)
p=2×6m
p = 12 m
Le périmètre du rectangle mesure 12 m.
Exercice 32 :
Calculer le périmètre de cette figure.
p = 3 cm + 3,5 cm + 16 mm
p = 3 cm + 3,5 cm + 1,6 cm
p = 8,1 cm
Le périmètre de cette figure mesure 8,1 cm.
Exercice 33 :
Calculer le périmètre de cette figure.
p = 4 × 12 mm + 4 × 25 mm
p = 48 mm + 100 mm
p = 148 mm
Le périmètre de cette figure mesure 148 mm.
π, pendant des siècles, a représenté pour les mathématiciens de métier un défi : celui de son calcul. En effet, π,
ce n’est pas 3,14 : 3,14 c’est une valeur approchée et usuelle de π, mais il y en a d’autres.
p
Archimède a démontré que la longueur p du cercle et son diamètre d sont dans le même rapport : est
d
constant et sa valeur est π. Seulement ce nombre est étrange, car bien qu’on puisse l’évaluer, on ne peut jamais
finir de le calculer.
C’est en 1706 que π apparaît pour la première fois, avec la signification que nous lui connaissons aujourd’hui,
dans un livre du mathématicien anglais William Jones (1675 – 1749). Le choix de π provient alors de
l’abréviation de « periphereia », mot grec signifiant circonférence, c’est-à-dire longueur du cercle, et désigne
la longueur du cercle de diamètre 1.
π est donc une notation, seule manière d’écrire la valeur exacte de ce nombre « π ». Reprise par le
mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 – 1783), elle finira par s’imposer grâce à lui, mais non sans mal.
Formule 4 : Périmètre d’un cercle de rayon r et de diamètre d
p=π×d
ou
p=2×π×r
Méthode 4 : Calculer la longueur d’un cercle
Repérer l’information utile (longueur du rayon ou du diamètre).
Citer et écrire la formule utilisée, remplacer la mesure connue puis effectuer le calcul avec une
valeur approchée du nombre π.
Conclure avec l’unité.
Calculer la longueur d’un cercle de rayon 2,5 cm.
On sait que le rayon mesure 2,5 cm.
On utilise la formule donnant le périmètre d’un cercle : p = 2 × π × r.
On a : p = 2 × π × 2,5 cm
p = 5 cm × π
p ≈ 5 cm × 3,14
p ≈ 15,7 cm
La longueur du cercle est environ 15,7 cm.
Méthode 5 : Calculer la longueur du diamètre d’un cercle
Repérer l’information utile (périmètre du cercle).
Citer et écrire la formule utilisée. En déduire l’expression du diamètre à l’aide de la longueur
du cercle, remplacer la mesure connue puis effectuer le calcul avec une valeur approchée du
nombre π.
Conclure avec l’unité.
Calculer le diamètre d’un cercle de longueur 18,84 cm.
On sait que le périmètre du cercle est 18,84 cm.
On utilise la formule donnant le périmètre d’un cercle :
p=π×d
d=p÷π
On a : d = 18,84 cm ÷ π
d ≈ 18,84 cm ÷ 3,14
d ≈ 6 cm
Le diamètre du cercle mesure environ 6 cm.
Exercice 34 :
Exercice 36 :
Calculer le périmètre d’un cercle de diamètre 48 cm.
On donnera la valeur approchée à 1 mm près par excès.
Calculer le périmètre de la figure
ci-contre.
On donnera une valeur approchée au
millimètre près.
Exercice 35 : Géographie
L’équateur est un cercle de rayon 6 378 km.
Calculer au kilomètre près la longueur du tour de la Terre.
La longueur du tour de la Terre est la longueur de l’équateur.