INSTITUT NATIONAL DES TÉLÉCOMMUNICATIONS TELECOM

INSTITUT NATIONAL DES TÉLÉCOMMUNICATIONS
TELECOM INT
CONTRÔLE DE CONNAISSANCES
MODULE : THÉORIE DE L'INFORMATION
DATE : 25 Octobre 1999
DURÉE : 1 HEURE 30
COORDONNATEUR : M. URO
DOCUMENTS AUTORISÉS : LE FASCICULE DE COURS ET LES NOTES
PRISES EN COURS
Pour être pris en compte les résultats doivent être justifiés
EXERCICE 1
Un joueur A lance deux dés non pipés. On désigne par S la variable aléatoire égale à la
somme des chiffres indiqués par les deux dés après immobilisation.
1. Effectuer un codage de Huffman des valeurs possibles de S (on attribuera
explicitement un mot code binaire à chaque valeur de S).
2. Un joueur B doit deviner le nombre S en posant des questions à réponse en oui-non.
On qualifie de stratégie optimale la série de questions à réponse en oui-non qui
permet de découvrir S en un nombre moyen de questions minimum.
2.1. Quel est le nombre moyen de questions contenues dans la stratégie
optimale?
2.2. Quelle est la première question de la stratégie optimale?
2.3. Quelle est l'information moyenne apportée par le joueur A au joueur B
lorsqu'il répond à la première question de la stratégie optimale?
-1-
EXERCICE 2
On considère le canal de transmission ci-dessous;
A
1-p
B
1-p
B
p
C
p
1-p
D
D
p
1-p
p
F
p
1-p
C
E
A
E
p
1-p
F
1. Calculer sa capacité.
On se propose de transmettre le contenu d'une source S par le biais du canal de la
question précédente. Les valeurs possibles de cette source sont {a , b, c, d , e} avec les
1 1 1 1 1 
probabilités respectives  , , , ,  . On suppose que p = 10 −2 et que le débit
î 3 3 9 9 9
d'utilisation du canal est de 5000 symboles (6-aires) par seconde.
2. Quelle doit être la valeur maximale du débit de la source (en symboles 5-aires par
seconde) afin qu'une transmission du contenu de la source au travers du canal puisse
s'effectuer avec une probabilité aussi petite que souhaitée? (l'application numérique
est indispensable)
On effectue un codage des différentes valeurs possibles de S à l'aide du code ternaire
défini ci-dessous;
a
b
c
d
e
→
→
→
→
→
0
1
20
21
22
3. Ce code est-il uniquement déchiffrable?
4. Calculer la longueur moyenne des mots code ainsi constitués. Ce code est-il
optimum? Pourquoi?
5. Déduire de tout ce qui précède un procédé permettant de relier la source au canal de
telle sorte que la probabilité d'erreur par symbole source transmis soit égale à zéro.
-2-