(chap 14 Calcul littéral et résolution de problème)

CALCUL LITTERAL ET RESOLUTION DE PROBLEMES
Exercice 1 :
Alice et Bertrand saisissent le même nombre de départ sur leurs calculatrices puis effectuent les programmes
des calculs suivants :
• Alice multiplie le nombre de départ par 8 puis ajoute 7 au résultat obtenu.
• Bertrand multiplie le nombre de départ par 6 puis ajoute 13 au résultat obtenu.
Ils s’aperçoivent alors que leurs calculatrices affichent le même résultat.
a) Le nombre 1 est-il leur nombre départ ? Justifie tes calculs.
8×1 +7 = 8 +7 = 15 et 6×1 + 13 = 6 +13 = 19 et 15 ≠19 donc Ils n’ont pas choisi le nombre 1.
b) Et le nombre 2? Poursuis jusqu’à ce que tu trouves le nombre solution.
8×2 +7 = 16+7 = 23 et 6×2 +13 = 12 +13 = 25 et 23≠ 19 donc ils n’ont pas choisi le nombre 2.
8×3+7 = 24 +7 = 31 et 6×3 +13 = 18+13 = 31. Donc ils ont choisi le nombre 1.
c) Traduis le problème par une équation.
Soit x le nombre commun
8x + 7 = 6x + 13
le membre de gauche
le membre de droite
x est l’inconnu de cette équation.
d) Quelle est la solution de l’équation ? D’après la question b) la solution est 3.
La solution d’une équation est le nombre vérifiant l’égalité.
?€
Exercice 2 :
0,6 €
pièce
Trois brioches et deux croissant coûtent 13,2 €.
Un croissant coûte 60 centimes d’€.
Tu justifieras la réponse en traduisant le problème par une équation.
Quel est le prix d’une brioche ?
On fait résoudre à l’oral ce petit problème pour qu’ils se rendent compte que c’est facile puis après on
introduit l’histoire des balances et on termine en mettant en place la résolution traditionnelle
a) Choix de l'inconnu :
J'
appelle B le prix d’une brioche.
Ecrire une égalité permettent de résoudre
en justifiant
b) Mise en équation :
3B + 2 × 0,60 = 13,20
1)
On retire 1,2
On retire 1,2
2) On divise par 3
On divise par 3
3B + 1,20 = 13,20
c) Résolution de l’équation :
3B + 1,20 = 13,20
3B + 1,20 − 1,20 = 13,20 − 1,20 1)
3B = 12
3B ÷ 3 = 12 ÷ 3
B=4
c) Vérification :
3×4 + 2×0,6 = 12 + 1,2 = 13,2
d)
2)
Conclusion : Une brioche coûte 4 €.
Exercice 3 :
Actuellement l'
âge de Samantha est le double de celui de Laure.
Dans cinq ans, elles auront à elles deux 40 ans.
Quel est l'
âge de Laure ?
Quel est l'
âge de Samantha ?
Tu justifieras la réponse en traduisant le problème par une équation.
a) Choix de l'inconnu :
J'
appelle L l'
âge de Laure actuellement
Samantha a donc 2L ans. Dans 5 ans Laure aura
L + 5 ans et Samantha 2L + 5.
L
L
L
On retire 10
L
L
On retire 10
1)
c) Résolution :
3L + 10 − 10 = 40 − 10
3L = 30
L
On divise par 3
On divise par 3
2)
x
x
x
x
x
x
x
d) Vérification :
2×10+5 + 10+5 = 20+5+10+5=40
8x + 7 = 6x + 13
x
On enlève 6x
x
2)
e) Conclusion :
L'
âge de Laure est 10 ans et celui de Samantha
est 20 ans
Exercice 4 : Résous l’équation de l’exercice 1 :
x
1)
3L : 3 = 30 : 3
L = 10
L
x
b) Mise en équation :
(2L + 5) + (L + 5) = 40.
2L + 5 + L + 5 = 40
3L + 10 = 40.
x
x
x
a) résolution :
8x − 6x +7= 6x − 6x +13
2x + 7 = 13
x
x
On enlève 6x
1)
1)
2x +7 − 7 = 13 − 16
2f = 21
2)
2f : 2 = 6 : 2
f=3
3)
On retire 7
x
On retire 7
2)
b) vérification :
8× 3 + 7 = 24 + 7 = 31
et 6 × 3 + 13 = 18 + 13 = 31
x
c) conclusion :
Les deux élèves ont pensé à 3.
On divise par 2
On divise par 2
3)
x
Il est plus simple de résoudre que de trouver la solution par des essais.
1) Propriétés
Si on ajoute ou on retranche un même nombre relatif à chaque membre d'une égalité, on obtient une
égalité.
Si on multiplie ou on divise par un même nombre relatif non nul chaque membre d'une égalité alors on
obtient une nouvelle égalité.
2) Exemples :
Entraînement :
4x + 5 = 21
x=4
y − 9 = −5,2
y = 3,8
4x + 5 = x + 20
x=3
−2 + x = 3
x =5
Quelques cas particuliers :
2−x=5
x = -3
7 = 12 − b
b=5
7 – 3x = 2x – 3
x=2
Avec des fractions :
a 2
=
7 5
a = 14/5
Perfectionnement :
4=–
c=-6
2
c
3
2
z
z = 2/3
3=
3 ( x – 4) = 4x + 5
x = -17
2
9
= –
3
c
c= - 27/2
5x – ( 7x – 6 ) = 2 ( 1 – 3x)
x = -1