correction du brevet 2013

CORRECTION DU BREVET 2013
Troisième
Nouvelle-Calédonie
Exercice 1
1) Une fourmi se déplace à 4 cm/s.
2) La distance de la Terre à la Lune est 3,844 × 105 km.
3) Une écriture simplifiée de
4)
125
est
1
(d’après la calculatrice).
625
5
12 est égal à 2 3 (d’après la calculatrice).
Exercice 2
Choix des inconnues :
Soit x le nombre de grands coquillages et y le nombre de petits coquillages
Mise en équations :
L’enfant a ramassé en tout 20 coquillages ; alors on obtient l’égalité : x + y = 20 .
Les grands mesurent 2 cm de long, les petits mesurent 1 cm. Tous les coquillages mis bout
à bout font 32 cm au total ; alors on obtient l’égalité : 2 x + y = 32 .
 x + y = 20
On est donc amené à résoudre le système : 
.
2 x + y = 32
Résolution du système d’équations :
 x + y = 20

2 x + y = 32
 −2 x − 2y = −40

2 x + y = 32
 − y = −8

 x + y = 20
On multiplie chaque membre de
la première égalité par −2
On additionne membre à membre
les deux égalités, et on garde une
des deux égalités du départ
 − y −8
=
=8

 −1 −1
 x + y = 20

y = 8

 x + 8 = 20
y = 4

 x + 8 − 8 = 20 − 8
y = 8
, c’est-à-dire 
 x = 12
On en déduit qu’il y a 12 grands coquillages et 8 petits coquillages.
Troisième
C. Lainé
Exercice 3
1) Il y a trois pizzas qui contiennent des champignons parmi les 5. Donc la probabilité de
3
commander une pizza contenant des champignons est .
5
2) Il y a 3 pizzas contenant de la crème. Parmi celles-là, il y en a une qui contient du jambon.
la probabilité de commander une pizza contenant du jambon, sachant qu’elle contient
1
aussi de la crème, est .
3
3) Soit C l’événement : « la pizza contient du jambon ». On considère que le premier tirage
est pour la 1ère partie de la pizza et le second tirage pour la 2nde partie.
On obtient l’arbre des possibles suivants :
La probabilité d’avoir des champignons sur toute la pizza est donc égale à
3
5
c’est-à-dire à
9
3
×
,
5
.
25
4) L’aire d’un disque est égale à π × R 2 , où R est le rayon du disque.
L’aire de deux pizzas moyennes est donc égale à : 2 × π × 15 2 = 450π cm2.
L’aire d’une grande pizza est égale à π × 222 = 484π cm2.
Donc, si je commande deux pizzas moyennes, j’aurai moins à manger que si j'en
commande une grande.
Exercice 4
1) Dans le triangle ABC, [ AC] est le plus long côté.
AC 2 = 5 2 = 25 et AB 2 + BC2 = 4 2 + 32 = 16 + 9 = 25 .
Comme AC2 = AB 2 + BC2 , l’égalité de Pythagore est vérifiée. Donc le triangle ABC est
rectangle en B.
Troisième
C. Lainé
2) Comme les points A, B et E sont alignés, et que la droite (DB ) est perpendiculaire à la
droite ( AB ) (d’après la question 1)), alors la droite (DB ) est perpendiculaire à la droite (BE )
Par conséquent, le triangle BDE est rectangle en B.
3) Comme le triangle BDE est rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore,
ED2 = EB 2 + BD2 . Or BD = BC + CD = 3 + 3 = 6 cm et EB = 7 cm
Par suite, ED 2 = 7 2 + 6 2 = 49 + 36 = 85 . D’où : ED = 85 ≈ 9,2 cm .
Exercice 5
1) a) Les triangles AEC et BDC sont en situation de Thalès ; ils ont un sommet commun, le
point C, et deux côtés parallèles, [ AE ] et [DB ] .
D’après la propriété de Thalès, on obtient :
CD
CB
DB
.
CE CA EA
6 × 1,10
CD CB 1,10
= 4, 40 m .
, et par suite, DC =
D’où
=
=
6
CA 1,50
1,50
=
=
2) Comme D appartient au segment [CE] , alors ED = EC − CD = 6 − 4, 40 = 1,60 m .
3) On réalise un schéma :
1,10 m
1,40 m
On voit que le conducteur ne pourra pas la voir.
Exercice 6
1) Vpavé = longueur × largeur × hauteur = 20 × 20 × 8 = 3 200 cm3 .
Le volume d’un « pavé moussant » est égal à 3 200 cm3.
b) Vpyramide =
aire de la base × hauteur
3
=
aire du carré × hauteur
3
Le volume d’une « pyramide moussante » est égal à
400 h
=
20 × 20 × h
3
=
400 × h
3
cm3.
3
2) Il faut chercher h afin que le volume du pavé soit égal au volume de la pyramide, c’est-à400 × h
= 3 200 . D’où 400 × h = 3 200 × 3 = 9 600 .
dire tel que
3
400 × h 9 600
On obtient donc
. Par suite, h = 24 .
=
400
400
Par conséquent, il faut prévoir pyramide de 24 cm de hauteur pour qu’elle puisse avoir
le même volume que le pavé.
Troisième
C. Lainé
Exercice 7
1)
876
136
3 142
308 − 172 = 136 ; 638 + 238 = 876 ; 1 958 + 876 + 308 = 3 142
2) Il y a le plus d’inscrits dans le niveau 5e.
3) La catégorie Senior a le moins d’inscrits.
4) Il y a 3 142 inscrits sur 25 établissements. Or 3 142 ÷ 25 = 125,68 ≈ 126 .
En moyenne, 126 élèves par établissement ont participé à ce concours.
5) Pour obtenir l’effectif total, il faut écrire dans la case G5 l’une des 4 formules
suivantes :
= SOMME(C2 ;E2 ;G2) ;
= C2+E2+G2 ;
= SOMME(B4:G4) ;
=B4+C4+D4+E4+F4+G4
Exercice 87
1) Au début du jeu, le personnage le plus fort est le guerrier (avec 50 points), et, le
moins fort est le mage (avec 0 point).
2)
Niveau
0
1
5
10
15
25
Points du
Guerrier
50
50
50
50
50
50
Points du
Mage
0
3
5 × 3 = 15
10 × 3 = 30
15 × 3 = 45
25 × 3 = 75
Points du
Chasseur
40
41
40 + 5 = 45
40 + 10 = 50
40 + 15 = 55
40 + 25 = 65
3) Le chasseur aura autant de points que le guerrier au niveau 10.
4) Dans cette question, x désigne le niveau de jeu d'un personnage.
Comme le guerrier ne marque aucun autre point durant le jeu, l’expression
correspondante est g ( x ) = 50 .
Comme le chasseur marque trois points à chaque niveau, l’expression
correspondante est h ( x ) = x + 40 .
L’expression associée au mage est donc f ( x ) = 3 x .
Troisième
C. Lainé
5)
Points
70
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
-1 0
-5
f
h
g
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 iveau
6) D’après le graphique ci-dessus, le mage devient le plus fort à partir du niveau 20.
Troisième
C. Lainé