L`importance du calcul mental

Lille: Journée d’étude du 16 mars 2016
L’importance du calcul mental
par Jean‐Paul Fischer, professeur émérite de psychologie jean‐paul.fischer@univ‐lorraine.fr
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1. Les programmes • « Le calcul mental est essentiel dans la vie quotidienne où il est souvent nécessaire de parvenir rapidement à un ordre de grandeur du résultat d’une opération, ou de vérifier un prix, etc. ». • Aussi calcul en ligne et calcul posé. Mais:
– Le calcul en ligne peut être du « calcul » mental: 25+25
– Le calcul posé pour les 3 opérations* est demandé en fin de cycle 2 (c’est‐à‐dire en fin CE2)* ou 3 (fin de 6e)**
* Addition, soustraction et multiplication: les repères de progressivité suggèrent addition au CP, soustraction au CE1 et multiplication au CE2.
** Division en plus.
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Les conséquences d’un niveau insuffisant en calcul mental
• Dans la vie quotidienne, à la radio: – Roger‐Pol Droit, philosophe et écrivain, en promotion pour son livre: L'espoir a‐t‐il un avenir?
– « Les gosses qui ont 10 ans aujourd’hui ils auront 90 balais en 2100, pas plus, … »
– Olivier Duhamel, journaliste, enchaîne: « D’accord: ils auront même 84 ans et pas 90, ce qui est encore plus jeune! » – RPD: « D’accord: je ne suis pas très bon en calcul ».
• Le développement d’improvisations*
* Fischer J.‐P., 2012. Que sont nos tables devenues ? Psychologie & Éducation, n° 4, 97‐109. 3
Consigne orale : Cinquante‐quatre centimètres divisés par six
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Consigne orale : 48 euros divisé par 8
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3. La moindre pratique des tops (1)
• Conceptuellement « nocives* » – Les algorithmes « dés‐enseignent » la numération de position (en un certain sens) et contrarient le développement du sens du nombre des enfants.
– Kamii : « … le temps est venu pour stopper l’enseignement des algorithmes et, à la place, encourageons les enfants à établir les relations mentales nécessaires pour construire le sens du nombre »**
• « Ridiculisent » certains élèves
* Kamii C. & Dominick A., 2009. The harmful effects of “carrying” and “borrowing” in grades 1‐4. http://www.bradthiessen.com/html5/m340/11%20TheHarmfulEffectsof%3FCarrying%3Fand%3FBorrowing%3F(2009).pdf
** Kamii C. & Dominick A., 1997. To teach or not to teach algorithms. Journal of Mathematical Behavior, 16(1), 51‐61.
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Le calcul de 701 – 698 (en 4e année d’école, Allemagne*)
* Selter C., 2001. Addition and subtraction of three‐digit numbers: German elementary children's success, methods and strategies. Educational Studies in Mathematics, 47 (2),145‐173. DOI: 10.1023/A:1014521221809 7
3. La moindre pratique* des tops (2)
• Handicapent certaines élèves*:
–
–
–
–
Filles > Garçons dans les tops (moyenne stat)
Filles << Garçons dans les calculs mentaux
Hypothèse: elles répètent l’algorithme écrit
Hypothèse subséquente: peu attirées par des maths qui se réduisent à une répétition mécanique et uniforme d’algorithmes
• Ridiculisent certaines étudiantes:
* Chesné J.‐F. & Fischer J.‐F. (à paraître en 2016). Les connaissances des élèves dans le domaine des nombres et du calcul à l’école
primaire : ce que nous apportent les évaluations nationales. Grand N. Présentation succincte du rapport de Chesné J.‐F. & Fischer J.‐F.,
2015. Ce que nous apportent les évaluations nationales sur les connaissances des élèves dans le domaine des nombres et du calcul à
l’école primaire. Rapport sollicité par le CNESCO dans le cadre de la préparation de la conférence de consensus sur la numération (Paris,
12 et 13 novembre 2015). Le rapport est disponible à l’adresse : http://www.cnesco.fr/wp‐content/uploads/2015/11/Acquis‐des‐
%C3%A9l%C3%A8ves.pdf
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Etudiantes genevoises de 22 ans*:
préfèrent poser l’opération !
* Dewi J.D.M., Castel C., Kerzel D., Posada A. & Thevenot C., 2015. Strategies for written additions in adults. Journal of Cognitive Psychology, 27(8), 979‐991. DOI: 10.1080/20445911.2015.1074241
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3. La moindre pratique des tops (3)
• Produisent des erreurs spécifiques (Csikos, 2016, en Hongrie, en 4e année)
• Enseignement basé sur l’autoritarisme, le conditionnement, car incompréhensible*
* Fischer J.‐P. (2015). Enjeux du calcul à l’école primaire (Question 3). La vidéo est disponible (au 28/11/2015) à l’adresse http://www.cnesco.fr/fr/les‐enjeux‐du‐calcul‐a‐lecole‐primaire/ et le PowerPoint à l’adresse : http://www.cnesco.fr/wp‐content/uploads/2015/11/13‐Jean‐Paul‐Fischer.pdf
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4. Un problème du calcul mental : il nécessite une pratique considérable
• L’oubli est le fonctionnement « normal » de la mémoire
• En 6e déjà, les élèves ont oublié partiellement les produits « difficiles » • Les deux composantes interactives du calcul mental nécessitent des réactivations:
– Les connaissances procédurales s’automatisent
– Les connaissances déclaratives se consolident
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5. Quelles solutions ?
• Le test répété des connaissances déclaratives rehausse leur apprentissage*: c’est l’une des motivations de mes feuilles de calcul (8 fois par mois)
• Si j’ai d’autres solutions, j’essaie de les proposer aussi dans ACE ou dans Arithmécole !
* Soderstrom N.C., Kerr T.K. & Bjork R.A., 2016. The critical importance of retrieval—and spacing—for learning. Psychological Science, 27(2), 223‐230. doi: 10.1177/0956797615617778
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