EXERCICE 3 Chimie CORRECTION 3 Chimie

EXERCICE 3 Chimie
ÉNERGIE NUCLÉAIRE
La France a produit, en 1999, 486,3 TW.h (1 TW.h= 1.1012 W.h) d’électricité dont 375 TW.h d’origine nucléaire (origine
: CEA) et se classe ainsi au second rang mondial des producteurs d’électricité d’origine nucléaire.
Données :
1 u (unité de masse atomique) = 1,6606×10−27 kg
c = 2,9979.108 m.s−1
NA = 6,022.1023 mol−1
e = 1,602×10−19 C
Masses de quelques particules
proton
neutron
électron
mp = 1,6726.10−27 kg mn = 1,6749.10−27 kg me = 9,1093.10−31 kg
Masses atomiques de quelques isotopes
235
92 U
146
58 Ce
85
34 Se
2
1H
235,044 u
145,910 u
84,922 u
2,0141 u
1) Les réacteurs nucléaires.
La France compte aujourd’hui 58 réacteurs nucléaires à eau sous pression (REP). La production d’énergie dans ces
réacteurs repose sur la fission de l’uranium 235. En effet, lorsqu’un neutron heurte un noyau d’uranium 235
92 U , une des
85
fissions possibles conduit à la formation d’un noyau de cérium 146
58 Ce , d’un noyau de sélénium 34 Se , ainsi qu’à un nombre
a de neutrons.
1.1) Écrire l’équation complète de cette réaction nucléaire ; en déduire la valeur de a. Justifier en exprimant les lois
appliquées.
1.2) Calculer la variation de masse ∆m qui accompagne la fission d’un noyau d’uranium 235.
1.3) Calculer, en joule et en MeV, l’énergie ∆E libérée par cette réaction.
1.4) Les centrales nucléaires françaises utilisant de l’uranium 235 fournissent au maximum une puissance électrique
P = 1 455 MW.
La combustion d’un kilogramme de pétrole libère une énergie E = 45.106 J sous forme de chaleur. Le rendement de la
transformation d’énergie thermique en énergie électrique est de 34,2 %. En déduire la masse de pétrole qui serait
nécessaire pour produire pendant un an la même énergie électrique que les centrales nucléaires françaises.
2) Étude des déchets et radioprotection
La fission de l'uranium 235 produit, entre autres nucléides, le césium 137, émetteur radioactif.
2.1) Un employé de la centrale reste accidentellement durant une heure à proximité de la source de 1,0 g de césium 137.
Durant cette exposition, il absorbe, uniformément sur l'ensemble du corps, 5 % des rayons γ d'énergie 0,66 MeV émis par
cette source.
On suppose que l'activité de cette source reste égale à 3,0.1012 Bq.
Sachant que l'employé a une masse de 70 kg, calculer la dose absorbée en Gray (ou J.kg−1).
2.2) La notion de dose n'est pas suffisante pour expliquer les relations "doses-effets ". C'est pourquoi on lui assortit un
paramètre " qualité " du rayonnement traduisant la nature du rayonnement incident. Ainsi le produit de ce coefficient
appelé EBR par la dose absorbée traduit une "dose équivalente" exprimée en sievert (Sv) ; la dose maximale annuelle
autorisée est de 50 mSv.
Calculer la dose absorbée reçue par l'employé de la centrale victime de l'accident sachant que l'EBR vaut dans ces
conditions 0,06. Commenter ce résultat.
CORRECTION 3 Chimie
1) Les réacteurs nucléaires.
1.1) Le neutron, nucléon de charge électrique nulle, est une particule notée 01 n ; Lorsqu’un neutron est absorbé par un
noyau d’uranium 235, ce dernier se scinde, dans la transformation étudiée, en deux noyaux plus légers avec libération de
a neutrons secondaires. Cette réaction de fission suit les lois de conservation du nombre de nucléons et de la charge
électrique. On écrit :
85
1
+ 01 n → 146
58 Ce + 34 Se + a 0 n
La valeur de a est rapidement déterminée puisque : 235 + 1 = 146 + 85 + a. Le calcul donne : a = 5. On écrit l’équation
de la réaction de fission :
235
1
146
85
1
92 U + 0 n → 58 Ce + 34 Se + 5 0 n
Remarque : Il y a aussi conservation de l’énergie totale
235
92 U
1.2) La variation de masse ∆m de la réaction de fission d’un noyau de 235
92 U est obtenue par différence entre les masses
des noyaux et particules après réaction et les masses des noyaux et particules avant réaction :
∆m = mCe + mSe + a mn − mU − mn
Soit :
∆m = mCe + mSe + 4 mn − mU
Les données de l’énoncé précisent les masses des noyaux en unité de masse atomique u et celle du neutron en kg.
Application numérique :
∆m = (145,910 + 84,922 − 235,044) × 1,6606.10−27 + (4 × 1,6749.10−27)
∆m = − 2,9485.10−28 kg
Soit, exprimée en unité de masse atomique, ∆m = − 0,17756 u.
Cette variation de masse étant négative, il y a libération d’énergie : il s’agit d’une réaction exo-énergétique.
1.3) L’énergie cinétique du neutron (de l’ordre de 0,1 eV) est négligeable devant son énergie de masse mnc2 (neutron
‘thermique’) et l’énergie du système avant la réaction de fission est : Ei = mUc2 + mnc2.
Après la réaction de fission, l’énergie du système est : Ef = mCe.c2 + mSe.c2 + 5 mn.c2 + Elibérée.
Puisque l’énergie totale du système se conserve :
Ei = Ef
Soit :
mUc2 + mnc2 = mCe.c2 + mSe.c2 + 5 mn.c2 + Elibérée
Donc :
Elibérée = (mU + mn − mCe + mSe + 5 mn).c2
Finalement :
Elibérée = − ∆m.c2
Application numérique :
Elibérée = 2,9485.10−28 × (2,9979.108)2 = 2,6499.10−11 J
L’électronvolt (eV) est l’énergie cinétique Ec acquise par un électron initialement au repos et accéléré par une tension u
de 1 volt ; on montre que Ec = e.u où e est la charge électrique élémentaire, donc : 1 eV = 1,602.10−19 J.
2,6499.10−11
En eV, l’énergie libérée par la fission est égale à
soit 1,654.108 eV. Puisque 1 MeV = 106 eV, on obtient :
1,602.10−19
Elibérée = 165,4 MeV
1.4) La combustion d’un kilogramme de pétrole libère une énergie thermique Q égale à 45.106 J dont seulement 34,2 %
sont convertis en énergie électrique soit une énergie électrique égale à : η × Q (en notant η le rendement de la conversion
d’énergie thermique en énergie électrique).
La puissance électrique d’une centrale électrique est Pcentrale = 1 455 MW soit une énergie électrique de 1 455 MJ fournie
par seconde de fonctionnement. Pour une durée ∆t d’une année, l’énergie électrique fournie par la centrale est : E =
Pcentrale × ∆t.
Puisque l’énergie électrique fournie, après conversion, par la combustion d’une masse m (en kg) de pétrole est E = m × η
× Q, on a :
Pcentrale × ∆t = m × η × Q
Soit :
P
∆t
m = centrale
ηQ
Application numérique :
1 455.106 × 365 × 24 × 3 600
m=
= 3,0.109 kg
34, 2
× 45.106
100
Soit 3 millions de tonnes de pétrole nécessaires pour égaler l’énergie électrique fournie par la centrale pendant un an.
2) Étude des déchets et radioprotection
2.1) L’isotope 137 du césium est radioactif β−, la désintégration du noyau s’accompagnant d’une désexcitation γ du au
retour à l’état fondamental du noyau fils. Le schéma suivant de la désintégration du césium 137 est représenté pour
permettre de bien comprendre le phénomène mis en jeu.
Le noyau fils issu de la désintégration du noyau 137Cs est l’isotope 137 du baryum qui se note 137Ba. L’énergie du niveau
fondamental (stable) du noyau de baryum est noté E0 et l’énergie du niveau excité mis en jeu de ce même noyau est notée
E1 avec E1 = E0 + 0,66 (en MeV).
Ε
(
137
Cs
)
Ε
(
137
Ba
)
β−
β−
137
γ
Ba* Ε
1
0,66 MeV
Ε0
L’activité A constante de la source de césium est A = 3,0.1012 Bq ce qui correspond à 3,0.1012 désintégrations par
seconde.
On suppose que lors de chaque désintégration d’un noyau 137Cs, un photon γ d'énergie Eγ = 0,66 MeV est libéré. Le
nombre n de photons libérés pendant une durée ∆t égale à une heure est : n = A × ∆t ; L’employé absorbe, pendant une
heure, 5 % des n photons libérés et reçoit donc l’énergie :
5
E=
× n × Eγ
100
Soit :
5
E=
× A × ∆t × Eγ
100
La dose absorbée, notée Da, est l’énergie E (en J) reçue par l’employé rapportée à un kilogramme de matière exposée. En
E
notant m la masse de l’employé, la dose absorbée est :
m
Donc :
5
× A ∆t.E γ
Da = 100
m
Application numérique :
5
× 3,0.1012 × 3 600 × 0,66.106 × 1,602.10−19
100
Da =
= 8,2.10−1 Gy
70
2.2) La dose équivalente, notée Déq, est d’après la définition donnée :
Déq = Da × EBR
Application numérique :
Déq = 8,2.10−1 × 0,06 = 4,9.10−2 Sv
La dose équivalente reçue par l’employé est donc égale à environ 49 mSv, ce qui correspond pratiquement à la valeur
maximale annuelle autorisée (mais reçue en une heure) : la personne ne sera plus autorisée à pénétrer, dans le cadre de
son travail, dans des lieux exposés à un rayonnement qui augmenterait les risques sur sa santé.