Commande adaptative de la machine synchrone à aimant permanent

The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13)
Commande adaptative de la machine synchrone à
aimant permanent
Abdennour DISSA,Wail RZKI, Pr Farid NACRI
Department de Géne Electrique
Université de Batna, Algeria
[email protected] [email protected]
Résume— Actuellement la commande
adaptative est d’une grande importance dans le
domaine de contrôle. Cette commande est
dominante dans les systèmes qui présentent des
incertitudes, des perturbations structurales et des
variations de l’environnement [1]. Le principale
objet de la commande adaptative est la synthèse de
la loi d’adaptation , pour l’ajustement automatique
en temps réel des régulateurs des boucles de
commande , afin de réaliser ou de maintenir un
certaine niveau de performance quand les
paramètres du procédé à commander sont difficiles
à déterminer ou variant avec le temps . L’intérêt de
la commande adaptative apparait essentiellement au
niveau des perturbations paramétriques, c'est-à-dire
agissant sur les caractéristiques du processus à
commander, les perturbations agissant sur les
variables à réguler ou à commander.
Modèle de
y
Référence
m
Boucle externe
e
Mécanisme
d’adaptation
Paramètre d’adaptation
U
+
-
Régulateur
Perturbation
Système
Boucle interne
Fig.1 schéma de commande adaptative à modèle de
référence
I. INTRODUCTION
Dans cet article nous allons établir une
commande adaptative à modèle de référence basé
sur un contrôle vectoriel appliqué à une machine
synchrone à aimants permanents, cette étude est
menée en exploitant la théorie de l’hpersatbilité. La
commande adaptative est conçue pour la boucle de
la vitesse.
III.PRINCIPE D’ADAPTATION DES
PARAMETRES :
Pour concevoir une commande adaptative à
modèle de référence, il faut remplir certaines
hypothèses en considérant deux cas : idéal et
général.
II. COMMANDE ADAPTATIVE A MODEL
Dans le cas idéal, les hypothèses suivantes sont
émises, à savoir :[9]
DE REFERANCE.
Plusieurs recherches ont été développées pour
aboutir à diverses structures de systèmes adaptatifs
à modèle de référence. Ces dernières sont utilisées
dans de larges domaines pour résoudre une variété
importante de problèmes rencontrés en commande,
identification et estimation d’état. De tels système
sont composés par deux boucles fermées ; une
boucle interne principale et l’autre externe[7].
La boucle interne comprend le système à
commander et le régulateur dont les que la
différence entre la sortie du modèle de référence et
celle du processus soit minimale.

Le modèle de référence doit être un modèle
de système linéaire invariante dans le
temps ;
 Le modèle de référence et le système à
commander doivent être de même ordre ;
En cas d’adaptation paramétrique, tous les
paramètres de système à commander doivent être
accessibles pour l’adaptation ;




1
Durant le processus d’adaptation, les
paramètres du système ajustable dépendent
seulement du mécanisme d’adaptation
(condition de non stationnaire) ;
Aucun signal autre que celui du vecteur
d’entrée, n’agit sur le système ;
La différance initial entre les paramètres du
modèle et ceux du système est connue ;
Le vecteur d’état d’entrée et de sortie est
mesurable.
+
y
The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13)
Cependant, dans les situations réelles, les
conditions énumérées ci-dessus, ne sont pas
toujours respectées. En effet, dans le cas général on
a:
V=
+
.
(2)
Ou β est une constante positive et x = km + Kp
Si V est négative donc assurent une
convergence globalement asymptotique de l’erreur
vers zéro.

Le modèle de référence est un système non
linéaire variable dans le temps ;

Le système ajustable est un système non
linéaire variable dans le temps ;

Le modèle de référence et le système
ajustable n’ont pas la même dimension ;

Durant le processus d’adaptation, les
paramètres du système ajustable ne
dépendent pas seulement du mécanisme
d’adaptation mais ils sont aussi soumis à
d’autre perturbations paramétriques ; Par
rapport à tous les paramètres, le système
peut être en boucle ouvert ;Les perturbations
sont appliquées à différentes parties du
système ; La mesure du vecteur d’erreur est
toujours affectée par un bruit additif.
Nous présentons par la suite une étude sur la
théorie de la commande adaptative à modèle de
référence. On décrira la méthode couramment
utilisée, il s’agit de : méthodes basées sur la
stabilité de Lyapunov, l’hperstabilité.
Les recherches de Lyapunov ont rapidement
évoluées ainsi des extensions du concept de base se
sont apparues, les lois adaptatives sont classées
comme suit :
Modification de l’entrée et synthèse de la boucle
déterreur « input modification and feed-back
synthèse ».
Pour examiner ces deux méthodes, on est obligé
d’établir une représentation du système et du
modèle de référence.
Le système est décrit par :
̇ = A.x+B.u
(3)
̇ m = Am.x + Bm.um
(4)
Le modèle de référence est décrit par :
III.1 Méthode basée sur la stabilité de
Lyapunov :
Am : est une matrice d’Hurwitz.
Le problème de la stabilité a conduit plusieurs
chercheurs dans les débuts des années 60 à
considérer la synthèse des contrôleurs adaptatifs en
utilisant la théorie de la stabilité et en particulier la
seconde méthode de Lyapunov qui est devenue
largement connue et qui possède un avantage sur
celle de la MIT [4].
L’erreur (e =
comme suit :
E = Am .e + w
(5)
Avec:
w = (Am-A)x + Bm.um - B.u
Une fonction de Lyapunov peut être
choisie comme suit :
V= ( , , )
̇ m- ̇ ) peut être formulée
(1)
(6)
III.2 Méthode basée sur l’hyperstabilité :
Ou :
D’après [5] , la fonction de Lyapunov pose de
problème de stabilité lorsqu’elle est appliquée à la
MARC . Ceci a motivé Landau [2] de développer
un nouveau concept d’hyperstabilité.
θ: Vecteur des paramètres du
contrôleur.
L’objectif de l’approche basée sur les concepts
d’hyperstabilité et de positive consiste à assurer
l’annulation de l’erreur tout en garantissant la
stabilité du système, en dépit des incertitudes
paramétriques et de perturbations externes. Ainsi, le
problème consiste à déterminer mécanisme
d’adaptation qui assure à la fois la stabilité et la
poursuite du système à commander-modèle de
référence [8].
L’approche de Lyapunnov est offre de stabilité
globale pour n’import quelle restriction, soit en
utilisant les conditions initiales de l’erreur ou les
entrées du système. L'avantage que présente cette
approche et la nécessite de trouvées une fonction de
Lyapunov appropriée, la méthode de Lyapunov est
appliquée pour la synthèse d’une commande
adaptative à modèle de référence [3].
La fonction de Lyapunov est donnée par :
2
The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13)
Le concept d’hyper stabilité traite les propriétés
de stabilité des processus commandés par retour
d’état. Ces processus sont représentés par deux
blocs comme le montre la figure (2) ci-dessous :
U
U1
Bloc de la
IV. APPLICATION DE LA COMMANDE
ADAPTATIVE:
Wref
Modèle de référence
V
Wr
V
Chine direct
Bloc de la
Commande
Commande
Adaptative
Vectorielle
u
+
MSAP
e
Chain direct
Fig.2 Schéma d’une commande basée sur la théorie
de l’yperstabilité
Fig.3 Schéma de la commande adaptative à modèle
de Référence
Le bloc de la chaine direct (feedforward block)
est donné par les équitations suivant
̇ =A(t).x+B(t).U
Y=c(t) .x +D(T).U
(7)
Le système est décrit par l’équation suivant :
(8)
L e modèle de référence pour le système linéaire du
premier ordre est donné par la figure
Si le bloc feedback satisfait l’inégalité (2), alors
les propriétés de la stabilité de (X) dépend
entièrement de la fonction de transfert du bloc
feedforward G(p) :
G (p) =D (p)+C (p) [p I – A (p)]-1 B (p)
.
+
e=(Wm-Wr)
(9)
=
(10)
(11)
Alors on peut formuler une commande
adaptative de la MSAP basée sur un contrôle
vectoriel commandé par les variables (Idref , Iqref). La
loi de commande Ce et Wref sont considérées
comme référence de commande.
D’après le théorème d’hyperstabilité, on tire [6]:
- Le point d’équilibre (X = 0) est asymptotiquement
hyperstable (ou globalement asymptotiquement
stable) si la fonction de transfert G(p) est réelle
strictement positive.
Idref = 0
- Le point d’équilibre (X = 0) est hyperstable (ou
globalement stable) si la fonction du transfert G(p)
Iqref =
∅
est réelle positive.
Wref
(12)
(13)
Wm
Donc, pour appliquer cette approche à un
système MARC, on précède aux étapes suivantes :
è
étape : Transformer le système MARC à son
système équivalent composé de deux blocs
Commande
è
étape : Trouver la première partie de la loi
d’adaptation qui apparait dans la chaine de retour
(feedback block) qui doit satisfaire l’inégalité de
Popov.
f
vectorielle
Wr
Idref
Système
Iqref
è
étape : Trouver la partie restante de la loi
d’adaptation qui apparait dans la chaine directe
(feedforward block) dont la fonction de transfert
est réelle positive (ou réelle strictement positive),
ceci assure la stabilité globale (ou stabilité
asymptotiquement globale) du système.
U= KuWref+KpWr+Kee
Fig.4 Commande adaptative à modèle de référence
simplifié
3
+
The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13)
La loi de commande U est donnée par
Ce= Kuwref + Kpwr + Ke e
IV. Résultats de simulation :
Les figures (6) (6.a) montre les résultats
de simulation de la vitesse, l’erreur entre le modèle
et le système ainsi que le couple et les courants, on
a présenté la réponse du système et celle du modèle
pour une variation de référence de 0 à 100 rad /s
.En premier lieu, on remarque un temps de réponse
de la vitesse très court de l’ordre de 0.01s. Malgré
ceci la vitesse au démarrage ne suit pas exactement
la vitesse du modèle par la suit, on remarque un
suivi parfait du modèle ce qui est vérifié par
l’erreur entre la réponse du système et celle du
modèle. L’application de la perturbation n’influe
pas sur le système, on a alors un suivi parfait. Le
courant Id est égal à zéro ce qui prouve que le
découplage est maintenu.
(14)
Avec les valeurs de ku et Kp sont :
Kp(e,
t)
=
. .
=
. .
Ku=
=
∫
+ . .
∫
. .
. .
+ . .
+ . .
+ . .
(15)
(16)
⇒
⇒
A noter que les gaines utilisés dans le cas de la
commande vectorielle sont constantes et dépendent
uniquement des paramètres de la machine étudiée.
Par contre en commande adaptative, ces gaines ne
seront plus fonction de la paramètres de la machine,
mais auront une forme générale qui pouvant être
utilisée pour toutes les machines dont les
paramètres
sont des constantes.
Dans les figures (7) et (7.a) on a effectué
des tests de robustesse en augmentant la vitesse à t
= 0.5s. et en inversant celle-ci dans la figure (8) , on
constate que la variation n’influe pas sur le
système, on a alors un suivi parfait .
L’expression de y est donnée par :
Y = C11(Wm – Wr)
la vitesse rad/s
120
(17)
w ref
100
C11 : est une constante positive.
effet de la charge
80
Pour notre machine, on utilisé les gaines Ku et Kp
dont les paramètres
60
Sont comme suit :
40
20
= 25
0
= 0.005
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fig.6 résultats de simulation de la vitesse
erreur rad/s
30
le couple N.m
15
20
10
10
5
0
-10
0
0.5
1
le cournt Id (A)
0.6
0.5
15
10
0
5
0
0.5
1
0
0
0.5
Fig.6.a présentation de l’erreur de la vitesse, couple
et courant (Id, Iq)
4
1
le cournt Iq (A)
20
0.2
-0.2
0
25
0.4
Fig.5 Schéma bloc représentant le système global
de la commande
0
1
The 2nd International Conference on Electronics and Oil: From Theory to Applications (ICEO’13)
V. CONCLUSION :
la vitesse rad/s
160
w ref
On a présenté dans ce chapitre l’étude et
l’application d’une structure adaptative à modèle de
référence basée sur le même choix du courant
Id = 0.La contribution proposée est l’introduction
des gains adaptatifs variables pour le calcul de la loi
de commande, ce qui permettra d’augmenter les
performances du système. On a remarqué à travers
les résultats de simulation que la réponse du
système et celle du modèle sont en bonne
concordance
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Fig .7 Résultats de simulation lors de tests de
robustesse en augmentant la vitesse à t = 0.5
erreur rad/s
30
20
10
10
5
0
0
-10
-5
0
0.5
1
le cournt Id (A)
0.6
20
0.2
10
0
0
-0.2
-10
0.5
0
1
[1]
0.5
0
1
0.5
BIBLIOGRAPHIE
[1] Akkari Nadia, « Commande Adaptative de la
Machine Asynchrone a Double Alimentation par
des sources de tension », Mémoire de Magister en
Electricité Industrielle, Université de Batna 2005
[2] Ramdane Amel, « Commande par EMCS d’une
Machine à Induction Alimentée par un
convertisseur de Fréquence », Mémoire de Magister
en Electrotechnique, Université de Batna 2004
le cournt Iq (A)
30
0.4
0
le couple rad/s
15
VI.
[3]
1
[3] Mimoun Zelmat « Automatisation des processus
industriels » Tome 2 Commande modale et
adaptative.OFF : Des Publications universitaires 03
– 2001
Fig.7.a présentation de l’erreur de la vitesse, couple
et courant (Id, Iq)
la vitesse rad/s
150
[4] Rogelio. Iozaro, Damia, Taoutaou Identification
et Commande Adaptative Hermes Science Europe
Ltd 2001
100
50
w ref
[5
[5] Benmokrane Tayeb, « Commande adaptative à
modèle de référence a induction alimentée par un
convertisseur de fréquence », Mémoire de
Magister en Electronique Industrielle, Université
de Batna 2002.
Fig.8 Résultats de simulation lors de l’inversion de [6
la vitesse
[6]Seghairi
Nassima
et
Djebbeb
Soumia, « Commande
d’une
MSAP
par
régulation adaptative flou à modèle de
référence »,
Mémoire
d’Ingéniorat
en
Electrotechnique, Université de Batna [2000].
0
-50
-100
-150
0
0.1
0.2
0.3
0.4
erreur rad/s
40
0.6
0.7
0.8
0.9
1
le couple rad/s
20
10
20
0
0
-10
-20
-40
0.5
[
-20
0
0.5
1
le cournt Id (A)
0.5
-30
0
0.5
1
le cournt Iq (A)
40
20
0
[8] P.V.Osburn, H.P.Whitaker et A.Kezer,«New
developments in the design of adaptive control
systems», Institute of aeronautical sciences,
paper 61-39, 1961.
0
-20
-0.5
-40
-1
0
0.5
1
-60
[7] H.Benchoubane, « Investigation into a minimal
controller synthesis algorithm », Ph.D.Thesis,
University of Bristol, UK, 1991.
0
0.5
1
[9] P.C.Parks, «Lyapunov redesign of model
reference adaptive control», IEEE trans, on
A.C, vol.11, pp 362-367
Fig.8.a présentation de l’erreur de la vitesse, couple
et courant (Id, Iq)
5