Florian MAYNERIS

Commerce International
Correction du TD 5
Modèle factoriel
RAPPEL DE COURS
Motif de l'échange: différences de prix relatifs d'autarcie
→ Termes de l'échange différents dans les deux pays
→ Libre-échange permet d'accroître le volume total de consommation (une utilité supérieure
en libre-échange).
Ricardo: différences proviennent des productivités relatives et spécialisation complète en
fonction de l'avantage comparatif.
→ Limites de Ricardo:
-Existence d'un seul facteur de production implique que tous les individus gagnent à
l'échange. Or ce n'est pas le cas dans la réalité: même si le commerce entraîne un gain global,
la répartition des effets du commerce peut être très inégalitaire entre les individus.
-un seul facteur : spécialisation complète dès lors que prix de LE ≠ prix relatif autarcie. Or les
pays ne sont jamais spécialisés dans la production d'un seul bien.
→ En ce sens avec deux facteurs de production, modèle HOS plus général et permet une
réflexion sur effets redistributifs du commerce.
HOS: Différences proviennent des dotations factorielles relatives
→ K/L influence la rémunération relative des facteurs, donc le prix relatif
→ Spécialisation partielle: on continue à produire le bien importé
→Effets redistributifs liés au commerce
Hypothèses:
→ Deux biens
→ Deux facteurs de production: K et L
→ Deux pays
→ Fonction de production différente dans chaque secteur (un secteur intensif en travail,
l'autre en capital)
→ Rendements d'échelle constants (fonction de production homogène de degré 1)
→ Rendements factoriels décroissants
→Concurrence parfaite: pas de distorsion
→Dotations factorielles relatives différentes entre les pays
kB = KB/LB ≠ kA = KA/LA
→Facteurs mobiles entre secteurs mais immobiles internationalement
→ égalisation des prix des facteurs entre secteur en autarcie (w et r)
→en autarcie, rémunération relative des facteurs différente entre les pays
→ Préférences des agents identiques et homogènes
Donc dans ce modèle: seules les dotations factorielles relatives des pays et les intensités
factorielles des biens déterminent la structure de l'avantage comparatif.
Théorème HO: Si les hypothèses présentées ci-dessus sont respectées, un pays se spécialise
dans la production et l'exportation du bien qui utilise intensément le facteur dont il est
relativement bien doté.
Remarque: Spécialisation partielle: le pays continue à produire le bien importé.
Théorème HOS: Si les hypothèses présentées ci-dessus sont respectées, le libre-échange
conduit à l'égalisation des prix relatifs des biens, ainsi qu'à l'égalisation de la rémunération
relative des facteurs au niveau international.
→ Le prix relatif de LE est situé entre les deux prix relatifs d'autarcie
→Relation entre p et w/r identique entre les deux pays: pour un prix de LE donné, les
rémunérations relatives sont identiques.
→Le commerce de biens compense l'absence de mobilité internationale des facteurs.
Théorème de Stolper Samuelson: sous les hypothèses du modèle, l'augmentation du prix d'un
bien augmente la rémunération réelle du facteur utilisé intensément dans la production de ce
bien et diminue la rémunération réelle de l'autre facteur.
Exemple: 2 pays : A est relativement mieux doté en K que B, bien 1 intensif en travail et bien
2 intensif en K, bien 1 comme numéraire.
→HO: A se spécialise dans la production de bien 2 car prix relatif + faible qu'en B.
→HOS: en LE, égalisation des prix relatifs et des rémunérations relatives
→Stolper Samuelson: spécialisation en 2 dans A: hausse rémunération réelle de K, baisse
rémunération réelle de L dans A (inverse dans B).
Théorème de Rybczynski: si le prix relatif des biens est constant et que les deux biens
continuent d'être produits, l'augmentation de la dotation d'un facteur entraînera une
augmentation de la production du bien utilisant intensément ce facteur et une réduction de la
production de l'autre bien.
Exercice 1 : On se place dans le cadre du modèle HOS à deux biens, notés 1 et 2 avec du
capital K et du travail L. On désigne par yi la production de bien i, par Ki la quantité de
capital utilisée par la branche i et par Li la quantité de travail utilisée par la branche i. Les
fonctions de production s’écrivent :
y1 = K10,2 L10,8
y2 = K20,8 L20,2
Les hypothèses de l’exercice sont les hypothèses standards du modèle HOS.
Le bien 1 est pris comme numéraire. p est le prix du bien 2 en termes de bien 1, y est le
revenu national en termes de bien 1, w est la rémunération unitaire du travail (salaire) en bien
1 , r la rémunération unitaire du capital en bien 1. On appelle ki l'intensité capitalistique de la
branche i: ki= Ki/ Li.
1- Les producteurs maximisent leur profit. En CPP, rémunération des facteurs à
leur productivité marginale:
On a :
y1 = K10,2 L10,8
y2 = K20,8 L20,2
Ainsi, on a pour le secteur 1 (lorsqu’on prend le bien 1 comme numéraire) :
En prenant la dérivée du profit dans le secteur 1 par rapport au travail et au capital
respectivement, on obtient
0,8 k10,2 = w
0,2 k1-0,8 = r
Pour le secteur 2, on a de même (les rémunérations des facteurs sont exprimées ici aussi en
termes de bien 1) :
0,8 p k2-0,2 = r
0,2 p k20,8 = w
On nous demande ensuite d'exprimer k1 en fonction de w/r et k2 en fonction de w/r. Pour ce
faire, on calcule le ratio w/r dans chacun des secteurs:
Dans le secteur 1:
w/r = 0,8 k10,2 / 0,2 k1-0,8 = 4k1
D'où k1 = (1/4)w/r
Dans le secteur 2:
w/r= 0,2 p k20,8
/ 0,8 p k2-0,2 = (¼) k2.
D'où k2 = 4 w/r
Il apparaît ainsi que :
-
-
l’intensité capitalistique dans chacun des secteurs est une fonction croissante de la
rémunération relative du travail par rapport au capital. Autrement dit, moins le capital
est cher par rapport au travail, plus les producteurs utilisent de capital relativement au
travail.
la production de bien 2 est plus capital-intensive que la production de bien 1. En effet,
pour une même rémunération relative des facteurs, k2 > k1 .
(Graphique: En ordonnée (w/r), en abscisse (k1, k2)).
2- Écrire la relation qui lie p à w/r . Représentation graphique.
D’après les équations définissant l’optimum du producteur pour le secteur 1 et le secteur 2 on
sait que :
0,8 k10,2 = w1
et
0,2 p k20,8 = w2
0r les facteurs étant parfaitement mobiles entre les secteurs, leur rémunération réelle doit être
égale dans les deux secteurs.
D'où p = 0,8 k10,2 / 0,2 k20,8
p = 4 k10,2 k2-0,8
D’après 1-, en substituant k1 et k2 par leur expression en fonction de w/r, on a alors :
p = (w/r)-0,6
Remarque: Bien entendu, on trouve le même résultat en prenant l’égalité de la rémunération
du capital dans les deux secteurs.
Le résultat est tout à fait cohérent :
→ p, le prix relatif du bien 2, est une fonction décroissante de w/r, donc croissante de r/w. En
effet, la production de bien 2 est plus capital-intensive que la production de bien 1. Donc plus
le capital est cher par rapport au travail, plus le bien 2 est cher par rapport au bien 1.
3- Le pays dispose d'une dotation en capital K = 800 et en travail L = 400. Quelles
sont les valeurs limites de w/r? De k1 et k1? Quelles sont les valeurs de p à partir
desquelles le pays passe en spécialisation totale? Expliquez la démarche.
Représentation graphique.
Les valeurs limites de w/r correspondent aux valeurs de la rémunération relative des facteurs
lorsque le pays est entièrement spécialisé dans l’un ou l’autre des biens (cela découle de la
différence d’intensité capitalistique entre les deux secteurs : le capital sera d’autant mieux
rémunéré qu’il sera fortement demandé, et il est d’autant plus demandé que la production de
bien 2, intensive en capital, est élevée par rapport à la production de bien 1).
Ainsi on a :
- en cas de spécialisation totale dans le bien 1 : w/r = 4k1 = 4 (800/400) = 8
- en cas de spécialisation totale dans le bien 2 : w/r = (1/4)k2 = (1/4) (800/400) = 1/2
Donc :
1/2 ≤ w/r ≤ 8
Lorsque le pays est entièrement spécialisé dans la production du bien 1, w/r est élevé. En
effet, la production du bien 1 est intensive en travail et le facteur travail est alors relativement
plus demandé dans l’économie que le facteur capital : sa rémunération relative est alors
élevée. Pour la borne inférieure, le raisonnement est symétrique.
Compte tenu des expressions de k1 et de k2 en fonction de w/r calculées en 1, on a :
1/8 ≤ k1 ≤ 2
2 ≤ k2 ≤ 32
On sait d’après la question 2- que : p = (w/r)-0,6, fonction décroissante de w/r.
Donc:
(8)-0,6 ≤ p ≤ (1/2)-0,6
Les valeurs de p correspondant au passage à une spécialisation totale du pays sont les deux
bornes qui encadrent p.
4- Pour b = 0, 75. Que valent w/r, k1 et k2 en autarcie?
Compte tenu de l’expression de w/r en fonction de b et K/L on a, pour b = 0,75 :
w/r = 26/7
k1 = 13/14
k2 = 104/7
Toutes ces valeurs sont bien comprises entre les bornes calculées plus haut.
Par ailleurs, on a :
- p = (26/7)-0,6 ≈ 0,45
- w = 0,8 k10,2 =0,2 p k20,8 ≈ 0,79 (revenu réel du travail en termes de bien 1)
- r = 0,2 k1-0,8 = 0,8 p k2-0,2 ≈ 0,21 (revenu réel du capital en termes de bien 1)
Notons que l’expression de w/r qu’on nous demande d’admettre est :
- une fonction croissante de b : en effet, plus b est grand, plus le bien 1 est demandé
relativement au bien 2, plus le travail est demandé relativement au capital afin de satisfaire la
demande en bien 1 : pour K/L donné, w/r est donc croissant avec b.
− une fonction croissante de K/L : plus K/L est élevé, plus le travail est rare relativement au
capital : pour b donné, w/r est donc croissant avec K/L.
5- Le pays est considéré petit : l’offre et la demande de ce pays n’ont pas d’impact
sur le prix d’équilibre mondial. Le prix de libre-échange s’impose donc au pays.
On suppose p = 0,6. Le prix relatif du bien 2 augmente donc par rapport à la situation
d’autarcie car p=0,45 (ce qui signifie que le reste du monde est moins bien doté en capital que
le pays étudié, si l’on suppose que les consommateurs ont les mêmes préférences).
D’après le théorème de Stolper-Samuelson, sous les hypothèses du modèle HOS, une
augmentation du prix relatif d’un bien entraîne une augmentation du revenu réel du
facteur dans lequel la production du bien considéré est intensive, et une diminution du
revenu réel de l’autre facteur.
Voyons si le théorème est vérifié ici: pour p=0,6 on a :
- w/r = p(-1/0,6) = (0,6)(-1/0,6) = 2,34
- k1 = (1/4) w/r ≈ 0,58
- k2 = 4 w/r ≈ 9,37
- w = 0,8 k10,2 =0,2 p k20,8 ≈ 0,72 < 0,79 (revenu réel du travail en termes de bien 1)
- r = 0,2 k1-0,8 = 0,8 p k2-0,2 ≈ 0,31 > 0,21
Le théorème de Stolper-Samuelson est bien vérifié. En effet, l’augmentation du prix relatif du
bien 2 suite à l’ouverture incite les producteurs à produire plus de bien 2, plus intensif en
capital : le capital est alors relativement (au travail) plus demandé à l’ouverture qu’en
autarcie. Comme la production de bien 1 libère beaucoup de travail et peu de capital, le prix
relatif des facteurs doit s’ajuster : w/r diminue. Comme le coût relatif du capital augmente, k1
et k2 diminuent. Au total, le revenu réel du travail, en termes de bien 1, diminue et celui du
capital augmente.
Ce théorème ne dépend évidemment pas du bien pris comme numéraire. Comme p est le prix
du bien 2 en termes de bien 1, 1/p est le prix du bien 1 en termes de bien 2. Alors, w’ et r’, les
revenus réels du travail et du capital en termes de bien 2, sont :
-
w’ = w/p
r’ = r/p
A l’autarcie :
-
w’ ≈ 0,79/0,45 ≈ 1,76 (revenu réel du travail en termes de bien 2)
r’ ≈ 0,21/0,45 ≈ 0,47 (revenu réel du capital en termes de bien 2)
A l’équilibre de libre échange :
-
w’ ≈ 0,72/0,6 ≈ 1,2 (revenu du travail en termes de bien 2)
r’ ≈ 0,31/0,6 ≈ 0,52 (revenu du capital en termes de bien 2)
On a bien, suite à une augmentation du prix relatif du bien 2, un enrichissement du capital et
un appauvrissement du travail, en termes réels, et ce quel que soit le bien pris comme
numéraire.
Exercice 2 :
On fait les hypothèses standards du modèle HOS pour deux pays, A et B, et deux biens,
1 et 2.
Dans les deux pays, on a :
y1 = K10,25 L10,75
y2 = K20,75 L20,25
p est le prix relatif du bien 2 en termes de bien 1, ce dernier étant pris comme
numéraire.
Enfin, on a :
KA = 80 et LA = 80 ; KB = 30 et LB = 70
On garde les notations de l’exercice précédent.
On peut d’ores et déjà noter que A est relativement abondant en capital et B relativement
abondant en travail.
1- Établir la relation entre p et w/r
On tire des conditions d’optimum pour le producteur:
- pour le secteur 1 : 0,25k1-0,75 = r
et
0,75k10,25 = w
- pour le secteur 2 : 0,75pk2-0,25 = r
et
0,25pk20,75 = w
D’où l’on tire:
- k1 = (1/3) (w/r)
- k2 = 3(w/r)
Il apparaît que le secteur 2 est plus capital intensif que le secteur 1, puisque pour w/r fixé,
k2 > k1 .
Enfin, de l’hypothèse de parfaite mobilité des facteurs entre les secteurs, on déduit que :
p = (w/r)-0,5 donc w/r = 1/p2
Plus le prix du bien 2, intensif en capital, augmente, plus le capital est demandé relativement
au travail, moins la rémunération relative du travail par rapport au capital est élevée.
Notons qu’à l’optimum on a donc :
-
k1 = 1/3p²
k2 = 3/p²
2- On suppose ici que les conditions de demande sont identiques: D1j= 0,5 Yj et
D2j=0,5Yj. Quel est alors, en L-E, le bien exporté par le pays A? La loi des
proportions de facteurs est elle vérifiée?
Remarque: La vérification de la loi des proportions de facteurs risque de nous faire perdre
beaucoup de temps en TD, il n'est pas utile de refaire la démonstration. Vous trouverez donc
la correction en annexe à la fin du TD. L’intuition est la suivant:
Selon HO: le pays se spécialise et exporte le bien qui utilise intensément le facteur dont il est
relativement le mieux doté.
Or ici on a: k1= 1/3 (w/r)
k2= 3 (w/r)
→ à w/r donné, k2 > k1 donc le secteur 2 est plus intensif en capital que le secteur 1.
Par ailleurs, KA/ LA = 80/80 = 1
KB/LB= 30/70 = 3/7.
→Le pays A est relativement plus abondant en capital que le pays B.
→Le pays B est relativement plus abondant en travail que le pays A.
Dans la mesure où les demandes sont identiques, kA > kB implique (w/r)A > (w/r) B.
Comme p=p2/p1 et que le bien 2 est intensif en capital on PA<PB.
→A doit se spécialiser dans la production du bien 2 et exporter le bien 2.
→B doit se spécialiser dans la production du bien 1et exporter le bien 1.
Remarque : Pour vérifier la loi des proportions de facteurs on ne fait pas la démonstration
mais on a certains résultats à donner aux étudiants. On pourrait leur dire que la démonstration
nous aurait permis de trouver : (à partir de l’équilibre sur le marché des facteurs et de
l’équilibre sur le marché des biens) :
Y1= (w/r)-0,5 (b/1-b) Y2
p= (1-b)/b * Y1/Y2
D’où :
Y2 (w/r)0,25 [ 3-0,75 b/1-b + 30,25] = K
Y2 (w/r)-0,75 [ 30,25 b/1-b + 3-0,75] = L
A partir de ces relations dans le cas où b= 0,5 on a :
K/L = (w/r)0,25 / (w/r)-0,75
Soit : K/L = w/r
D’où p = (K/L)-0,5
PA = (80/80)-0,5 = 1
PB = (30/70)-0,5 = 1, 53
On a (K/L)A > (K/L)B et PA < PB
A ce prix, le pays A est importateur de bien 1 et exportateur de bien 2, et inversement pour B.
Cela est tout à fait cohérent avec la loi des proportions de facteurs : chaque pays s’est
spécialisé dans la production du bien intensive dans le facteur pour lequel il est
relativement abondant. A est relativement plus abondant en capital que B : il se spécialise
dans le secteur 2, intensif en capital. B est relativement plus abondant en travail que A : il se
spécialise dans le secteur 1, intensif en travail
3- On fait l'hypothèse que les pays pratiquent le libre-échange mais que les
demandes sont maintenant: D1A= 0,25YA et D1B=0,9YB. Les conditions de
demande changent (mais pas les conditions d’offre ni le revenu). Quel est alors le
bien exporté par le pays A? La loi des proportions de facteurs est-elle vérifiée?
D1A= 0,25YA
D1B=0,9YB
d’où
b=0,25
b= 0,9
Dans le pays A :
b/(1-b) = 1/3
Y2 (w/r)0,25 [ (1/3 *3)-0,75 + 3 0,25 ] = K
1-b = 0,75
1-b = 0,1
Y2 (w/r)-0,75 [(1/3 * 3) 0,25 + 3-0 ,75 ]= L
D’où (w/r) A = 0,6 (K/L) A
donc PA = 1, 23
Dans le pays B : b/ (1-b) = 0,9/0,1 = 9 D’où PB = 1.
A ce prix, le pays A est exportateur de bien 1 et importateur de bien 2, et inversement pour B.
Cela n’est pas cohérent avec la loi des proportions de facteurs : chaque pays s’est en effet
spécialisé dans la production du bien intensive dans le facteur pour lequel il est relativement
peu abondant.
On est ici face à un cas de différences compensatrices : A et B sont différents en matière de
dotations factorielles relatives, mais aussi en matière de préférences des consommateurs. Si
les dotations factorielles poussent la pays A à se spécialiser dans le bien 2 (et à l’exporter) et
le pays B à se spécialiser dans le bien 1 (et à l’exporter), les préférences des consommateurs
jouent dans le sens opposé (les agents de A consomment beaucoup de bien 2 et les agents de
B beaucoup de bien 1) : l’effet lié aux préférences des consommateurs est au cas présent si
fort que le sens des exportations (resp. importations) est inversé.
4- A présent, les biens ne peuvent plus circuler. Le travail est lui aussi immobile
entre les pays. Le capital peut par contre librement circuler entre les secteurs et
entre les pays.
Cela signifie que les revenus réels du capital doivent être égaux entre les secteurs et entre les
pays, puisque le capital se déplace vers le lieu où il est le mieux rémunéré.
On a, de ce fait, les égalités suivantes (on continue à prendre le bien 1 comme numéraire) :
-
pour le secteur 1dans le pays A : 0,25k1A-0,75 = r et
pour le secteur 2 dans le pays A : 0,75pAk2A-0,25 = r et
0,75k1A0,25 = wA
0,25pAk2A0,75 = wA
D’où l’on tire :
-
k1A = (1/3) (wA/r)
k2A = 3(wA/r)
pA = (wA/r)-0,5 donc wA/r = 1/pA2
Donc : k1A = 1/3pA2 et k2A = 3/pA2
De même :
-
pour le secteur 1dans le pays B : 0,25k1B-0,75 = r et 0,75k1B0,25 = wB
pour le secteur 2 dans le pays B : 0,75pBk2B-0,25 = r et 0,25pBk2B0,75 = wB
D’où l’on tire :
-
k1B = (1/3) (wB/r)
k2B = 3(wB/r)
-
pB = (wB/r)-0,5 donc wB/r = 1/pB2
Donc : k1B = 1/3pB2 et k2B = 3/pB2
De l’égalité de la rémunération du capital dans le secteur 1 des deux pays, on tire que
k1A=k1B.
De cette égalité on tire que pA = pB.
On en déduit alors que wA/r = wB/r
Ainsi, la mobilité du capital pousse à l’égalisation des rémunérations relatives des facteurs et
à l’égalisation du prix relatif des biens dans les deux pays.
Au cas présent, en autarcie et avec les fonctions de demande de la question 2, dans le pays A :
-
(w/r)A= 1, donc k1A = 1/3, donc rA = 0,25(1/3)-0,75
(w/r)B= 3/7, donc k1B = 1/7, donc rB = 0,25(1/7)-0,75
Le capital est mieux rémunéré en B qu’en A, car il y est relativement plus rare. Quand on
autorise la mobilité du capital, un flux de capital de A vers B apparaît, jusqu’à égalisation des
rémunérations réelles du capital entre les deux pays. Cela entraîne en fait, on l’a vu, une
égalisation des rémunérations relatives et des prix relatifs.
Dans le modèle HOS, échanger des biens ou échanger des facteurs de production revient
donc au même. Ainsi, une politique commerciale protectionniste entravant les échanges
de biens doit aussi s’accompagner, pour être efficace, d’une politique entravant l’entrée
et la sortie de facteurs de production.
Annexe question 2 , 3 de l’exercice 2.
Pour un prix pA donné, le revenu total du pays A, en termes de bien 1, est donné par
l’expression suivante :
YA = 80wA+ 80rA
Ù YA = 80 (0,75k1A0,25 + 0,25k1A-0,75 )
Ù YA = 60 (1+pA²) / (30,25 * pA0,5 ) en remplaçant k1A et k2A par leur expression en
fonction de pA à l’optimum.
On en déduit les quantités demandées à l’équilibre (exprimées en unités de bien 1) :
D1A = 30 (1+pA²) / (30,25 * pA0,5 ) et D2A = 30 (1+pA²) / (30,25 * pA0,5 )
Pour connaître le bien exporté par A en libre échange, il faut déterminer le prix de libre
échange, p*, identique par définition en A et en B. Ce dernier est le prix qui permet à A et
à B d’égaliser importations et exportations, compte tenu de la demande.
Du côté de l’offre, pour p donné on a :
k1A = K1A/L1A et k2A = (80-K1A )/ (80-L1A)
En remplaçant k1A et k2A par leur expression en fonction de pA, on trouve :
On a alors :
K1A = (30 – 10 pA ²)/ pA ² et L1A = 90 – 30 pA ²
K2A = 80 - (30 – 10 pA ²)/p² = (90 pA ² - 30)/ pA ² et L2A = 80- (90 – 30 pA ²) = 30 pA ² -10
On peut alors déterminer les quantités produites :
Q1A = [(30 – 10 pA ²)/ pA ²]0,25 [(90 – 30 pA ²)]0,75 Ù Q1A = 30,75 (30-10 pA ²)/ pA 0,5
De même, on montre que : Q2A = 30,75 (30 pA ²-10)/ pA 3/2
Pour le pays A, à pA donné, les offres excédentaires (exprimées en termes de bien 1) sont
donc pour chaque bien :
Q1A - D1A = 60(1 – pA ²)/(30,25 * pA 0,5 ) et pA Q2A - D2A = 60(pA ² - 1)/ (30,25 * pA 0,5 )
A l’autarcie, on a : Q1A = D1A et pA Q2A = D2A. Donc le prix d’autarcie en A est de 1.
Pour le pays B, on procède de même :
YB = 70wB + 30rB
YB = 70*0,75k1B0,25 + 30*0,25k1B-0,75
Ù YB = 5*30,75(7+3pB²) / (2 pB 0,5) en remplaçant k1B et k2B par leur expression en
fonction de pB à l’optimum.
Ù
Donc :
D1B= 5*30,75 (7+3 pB²) / (4 pB0,5) et D2B = 5*30,75 (7+3 pB²) / (4 pB0,5)
Comme pour A, on détermine les quantités de travail et de capital utilisées à l’optimum :
K1B = (105 – 15 pB²)/4 pB² et L1B = (315 – 45 pB ²)/4
On a alors :
K2B = 30 - (105 – 15 pB²)/4 pB² = (135 pB² - 105)/4 pB² et L2B = 70- (315 – 45 pB²)/4 = (45
pB²-35)/4
Comme pour A, on peut alors déterminer les quantités produites :
Q1B = [(105 – 15 pB²)/4 pB²]0,25 [(315 – 45 pB²)/4]0,75 Ù Q1B = 30,75 (105-15 pB²)/4 pB0,5
Q2B = [(135 pB² - 105)/4 pB ²]0,75 [(45pB²-35)/4]0,25 Ù Q2B = 30,75(45pB²-35)/4pB3/2
De là, on tire :
Q1B - D1B = 30,75(70 – 30 pB²)/(4 pB0,5 ) et pBQ2B - D2B =30,75 (30 pB² - 70)/ (4 pB0,5 )
A l’autarcie, on a : Q1B = D1B et pBQ2B = D2B. Donc le prix d’autarcie pour B est (7/3)0,5.
A l’autarcie, le bien 2 est relativement plus cher dans le pays B que dans le pays A. En effet,
le capital y est relativement plus cher car plus rare (30/70 < 80/80), et p y est donc plus élevé.
A l’équilibre de libre échange, pour chaque bien, les offres excédentaires de A et de B se
compensent. Cette condition est vérifiée pour le prix d’équilibre de libre-échange
pA*=pB*=p*=(15/11)0,5
On a bien : 1<p*<(7/3)0,5.
A ce prix, le pays A est importateur de bien 1 et exportateur de bien 2, et inversement pour B.
Cela est tout à fait cohérent avec la loi des proportions de facteurs : chaque pays s’est
spécialisé dans la production du bien intensive dans le facteur pour lequel il est
relativement abondant. A est relativement plus abondant en capital que B : il se spécialise
dans le secteur 2, intensif en capital. B est relativement plus abondant en travail que A : il se
spécialise dans le secteur 1, intensif en travail.
Les offres excédentaires de chaque pays sont donc modifiées.
Désormais, à p donné :
D1A = YA/4 = 15(1+ pA²) / (30,25 *pA0,5 ) et D2A = 3YA/4 = 45 (1+ pA²) / (30,25 * pA0,5 )
On a alors :
Q1A- D1A = 5(15 – 9 pA²)/(30,25 * pA 0,5 ) et pAQ2A - D2A = 5(9 pA² - 15)/ (30,25 * pA 0,5 )
Désormais, dans le pays A, le prix d’autarcie (celui pour lequel les offres excédentaires sont
nulles) est égal à (5/3)0,5. Il a augmenté par rapport à la situation précédente : en effet, le bien
2 est désormais beaucoup plus demandé qu’avant (3/4 du revenu est dépensé en bien 2 au lieu
de la moitié) sans que les conditions d’offre ne soient modifiées : son prix relatif augmente
donc.
Dans le pays B on a :
D1B = 9YB/10 = 45*30,75(7+3pB²) / (20 pB0,5) et D2B = YB/10 =5*30,75(7+3pB²)/(20pB0,5)
Alors :
Q1B - D1B = 30,75(210 – 210 pB²)/(4 pB0,5 ) et pBQ2B - D2B =30,75 (210 pB² - 210)/(4 pB0,5)
Désormais, dans le pays B, le prix d’autarcie (celui pour lequel les offres excédentaires sont
nulles) est égal à 1. Il a diminué par rapport à la situation précédente : en effet, le bien 2 est
désormais beaucoup moins demandé qu’avant (1/10 du revenu est dépensé en bien 2 au lieu
de la moitié) sans que les conditions d’offre ne soient modifiées : son prix relatif diminue
donc.
A l’équilibre de libre échange, pour chaque bien, les offres excédentaires de A et de B se
compensent. Le prix d’équilibre de libre-échange est donc pA*=pB*=p* = (93/81)0,5
On a bien : 1<p*<(5/3)0,5.
A ce prix, le pays A est exportateur de bien 1 et importateur de bien 2, et inversement pour B.
Cela n’est pas cohérent avec la loi des proportions de facteurs : chaque pays s’est en effet
spécialisé dans la production du bien intensive dans le facteur pour lequel il est relativement
peu abondant.
On est ici face à un cas de différences compensatrices : A et B sont différents en matière de
dotations factorielles relatives, mais aussi en matière de préférences des consommateurs. Si
les dotations factorielles poussent la pays A à se spécialiser dans le bien 2 (et à l’exporter) et
le pays B à se spécialiser dans le bien 1 (et à l’exporter), les préférences des consommateurs
jouent dans le sens opposé (les agents de A consomment beaucoup de bien 2 et les agents de
B beaucoup de bien 1) : l’effet lié aux préférences des consommateurs est au cas présent si
fort que le sens des exportations (resp. importations) est inversé.