2 Application : virage ciculaire
Transcription
2 Application : virage ciculaire
Exemples et applications Mth1102 - A08 2 Application : virage ciculaire 2.1 Mouvement circulaire uniforme Considérons un objet de masse m se déplaçant à vitesse angulaire constante ω sur une trajectoire circulaire (plane) de rayon R : ~r(t) = R cos(t)~i + R sin(t)~j. 1. Calculer la vitesse et l’accélération de l’objet. Quelles sont les composantes tangentielle et normale de l’accélération ? Représenter graphiquement les vecteurs position, vitesse et accélération. 2. Pour produire ce mouvement circulaire, une force F~ agit sur l’objet (force centripète). En utilisant la loi de Newton F~ = m~a, déterminer cette force. Exprimer ensuite la force centripète en fonction de la vitesse scalaire de l’objet. 5 Exemples et applications 2.2 Mth1102 - A08 Virage ciculaire sur une route Considérons maintenant une voiture de masse m se déplaçant à vitesse constante dans un virage circulaire de rayon R. Pour éviter que la voiture ne dérape, le virage est incliné d’un angle θ par rapport à l’horizontale. Si on néglige la friction des pneus sur la route alors deux forces agissent sur la voiture : • la force gravitationnelle, agissant verticalement vers le bas • la force F~ exercée par la route, normale à celle-ci. F θ mg Supposons que la voiture ait une masse de 1000 kg et que le rayon du virage soit égal à R = 200 m. 1. Si l’inclinaison est égale à θ = 10◦, quelle est la vitesse maximale possible pour la voiture ? 2. Si la vitesse maximale dans ce virage est de 60 km/h, quelle doit être l’inclinaison minimale θ pour que le virage soit sécuritaire ? 6