mente, il bambino si distacca dai sussidi materiali, vuole ragionare

mente, il bambino si distacca dai sussidi materiali, vuole ragionare sull'astratto,
come „obbedendo ad una spinta interiore diretta ha liberare l'anima da ogni
legame". Verificatisi i fenomeni sintropici di maturazione interna, i fanciulli
chiedono nuovo materiale, rispondente a nuove esigenze, materiale che poi,
dopo nuova conquista sarà abbandonato. Nelle scuole elementari Montessoriane, attraverso il perfetto estrinsecarsi dei fenomeni sintropici di costruzione
psichica, si conquistano concetti di uguaglianza, equivalenza, similitudine ecc.,
mentre nei ginnasi comuni gh allievi si dibattono più o meno faticosamente per
impadronirsi di tali concetti. Per questi il fenomeno sintropico di autocostruzione è ostacolato, represso, da sistemi che si illudono di poterlo sostituire entropicamente.
Noto infine che il presente contributo può interessare l'inchiesta della ciem
sulle funzioni delle matematiche e del matematico nella vita contemporanea,
giacché la teoria del Fantappiè, sorta dalla matematica, è tipico esempio dell'influsso di questa sulla pedagogia ed altre scienze (sociologia, diritto, biologia, ecc. )
ROMA, VIA PALESTRO
95.
QUELQUES REMARQUES RELATIVES À LTNFLUENCE DES
TECHNIQUES SUR L'ÉVOLUTION DE LA GÉOMÉTRIE
R E N é TATON
Le but de cet exposé est d'apporter quelques précisions relatives à une
question encore très controversée: le problème des relations entre l'évolution
des mathématiques et celle des autres branches des sciences pures ou appliquées,
en particulier la physique et la technique.
Les tendances de plus en plus nettes des mathématiques actuelles vers l'abstraction et la formalisation font parfois oublier l'origine concrète de nombreuses
notions essentielles, voire même de secteurs entiers des mathématiques. Sans
nier la part prépondérante prise par la pensée logique dépo aillée de tout souci
d'ordre pratique dans l'édification du corps de doctrine de la mathématique
actuelle, on ne doit pas pour autant négliger le rôle eminent joué en diverses
phases essentielles de ce développement par des idées ou des problèmes d'origine concrète. Le choix des quelques exemples cités se limitera à la géométrie
élémentaire et à l'analyse infinitésimale, mais une enquête analogue donne en
d'autres secteurs des mathématiques des résultats similaires.
Il est indéniable que ce sont des préoccupations artistiques et des problèmes
d'origine pratique qui ont présidé à la mise en lumière des premiers concepts
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d'ordre géométrique. Si en Grèce la géométrie prend un caractère de science
théorique et deductive, cependant certains de ses progrès essentiels y tirent
encore leur origine de préoccupations d'ordre concret. Nous citerons seulement
les trois problèmes célèbres: duplication du cube, trisection de l'angle, quadrature du cercle, la part prise par la gnomonique dans Téclosion de certains
progrès de la théorie des coniques, l'intervention de divers résultats de géométrie pratique dans l'oeuvre d'Archimede et de Héron, et enfin le rôle eminent
joué par la mécanique et l'astronomie dans la création de nouveaux secteurs des
mathématiques: calcul infinitésimal, trigonométrie plane et sphérique, etc.
Mais l'influence de soucis d'ordre concret sur le développement de la
géométrie est encore plus manifeste à partir de la Renaissance: création et développement de la perspective géométrique qui mène à la mise en lumière de la
géométrie projective, influence parallèle de la gnomonique, de la théorie des
ombres et de l'optique géométrique, etc, pour trouver son apogée dans l'oeuvre
de Monge et de ses disciples qui mène au grand renouveau géométrique du
XIXe siècle. A l'appui de cette thèse, nous rappelerons seulement l'origine
concrète des divers problèmes relatifs aux différentes branches de la théorie des
projections.
64 R U E GAY-LUSSAC PARIS 5.
LTNSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA IN ITALIA
PER I GIOVANI DAI 16 AI 21 ANNI
MARIO VILLA
Viene fatta una relazione sull'insegnamento della matematica in Italia per
i giovani dai 16 ai 21 anni.
UNIVERSITà,
BOLOGNA.
THE ROLE OF MATHEMATICS AND MATHEMATICIAN
AT PRESENT TIME
G. KUREPA
Half hour lecture on invitation of the International
Commission on Mathematical Instruction (I CM I)
See Volume I I I , Section VII
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