Classe de seconde 12 Mardi 1 avril 2008 Devoir de mathématiques

Classe de seconde 12
Mardi 1er avril 2008
Devoir de mathématiques n°8
Exercice 1 (8 points)
I est un point du plan. On trace le cercle 1 de centre I et de rayon 4 cm. O est un point de ce
cercle, on trace le cercle 2 de centre O, de rayon 3 cm. 1 et 2 se coupent en A et C. Les
droites (IC) et (OA) se coupent en D. B est le point de 2 diamétralement opposé à A.
1. Faire une figure.
2. En leur trouvant une perpendiculaire commune, montrer que (OI) et (BC) sont
parallèles
et IOC
?
3. Que peut-on en déduire des angles OCB
4. Montrer que les triangles OBC et IOC sont semblables. En déduire que BC = 2, 25cm
DI
OI
x + 4 16
5. Justifier que
=
. En posant DC = x , justifier que
=
et calculer DC.
DC BC
x
9
Exercice 2 (5 points)
Vrai ou faux ? Aucune justification n’est demandée, 1 point pour une bonne réponse, -0,5
point pour une mauvaise réponse.
1. Deux triangles équilatéraux sont isométriques.
2. Deux triangles rectangles ayant la même hypoténuse sont isométriques
3. Deux triangles rectangles isocèles sont semblables.
4. Deux triangles semblables ayant un côté commun sont isométriques
5. Deux triangles semblables qui ont la même aire sont isométriques
Exercice 3 (7 points)
= 60° . On construit P sur [AB] et Q sur [AC]
ABC est un triangle quelconque, tel que BAC
tels que BP = CQ. La médiatrice de [BC] coupe le cercle circonscrit à ABC en O (O est du
côté de A).
1. Justifier l’égalité ABO = ACO .
2. Démontrer que les triangles BOP et COQ sont isométriques.
3. Que peut-on en déduire pour le triangle OPQ ?
et BOC
sont égaux.
4. Montrer que les angles POQ
5. Démontrer que OPQ est équilatéral.