Résumé du chapitre VIII, Les gaz, partie F : Diffusion de particules

Résumé du chapitre VIII, Les gaz, partie F : Diffusion de particules
Ce chapitre commence par une description qualitative du phénomène de la diffusion à l’échelle
macroscopique puis microscopique. Ensuite il définit la densité du courant de particules pour en faire
la description quantitative. Puis il établit l’équation de la diffusion à partir des lois de Fick et de
conservation des particules. Enfin il étudie les régimes stationnaires et un exemple de régime non
stationnaire.
Description qualitative
La diffusion de particules est un phénomène de transfert de matière. Un déséquilibre dans le milieu
diffuseur est la cause de la diffusion qui a toujours lieu dans le même sens, des régions riches en
particules diffusées vers les régions pauvres. Le phénomène est irréversible c’est-à-dire qu’on ne voit
jamais les molécules diffusées se rassembler d’elles-mêmes dans une seule région riche. Les
paramètres de la diffusion sont la température, la pression, la masse des molécules et leur taille.
Température

Rapidité de la diffusion
Pression

Masse

Taille

Description quantitative macroscopique
La situation dans l’espace à 3 dimensions est assez complexe. Pour simplifier l’étude nous nous
restreignons à une diffusion unidirectionnelle.
S
N
x
0
axe des x
La densité jp,x(x, t) du courant de particules à l’abscisse x et à l’instant de date t est obtenue en divisant
le nombre de particules diffusées par l’aire traversée et par la durée choisie.
Son unité légale est le m-2.s-1.
j p x  x, t  
1 N
S dt
Loi de Fick
La loi phénoménologique de Fick relie la densité du courant de particules aux variations spatiales de la
densité particulaire :
j p x  x, t    D
n
 x, t 
x
Pour que la loi soit valable la densité particulaire n* des molécules diffusées ne doit être ni trop faible
ni trop forte. Le coefficient de diffusion ou diffusivité D s’exprime en m2.s-1. Il dépend des mêmes
paramètres que la diffusion.
Equation de conservation du nombre de particules
Le nombre de particules se conserve au cours de la diffusion ce qui conduit à l’équation :
j
n*
 x, t    p x  x , t 
t
x
On peut avoir à la modifier pour tenir compte d’apparition ou de disparition de particules dues à des
transformations chimiques ou nucléaires.
Equation de la diffusion
En combinant l’équation de conservation du nombre de particules et la loi de Fick, nous obtenons
l’équation de la diffusion :
n*
 2 n*
 x, t   D 2  x, t 
t
x
Cas des régimes stationnaires
Dans ce cas les grandeurs sont indépendantes du temps, l’équation de la diffusion devient :
d 2 n*
 x  0
dx 2