Evaluation des performances des commandes vectorielles de la

Revue de génie industriel 2011, 6, 23-32
Revue de
Génie Industriel
ISSN 1313-8871
http://www.revue-genie-industriel.info
Evaluation des performances des commandes vectorielles de la
machine à induction
Hamid Chaikhy *, Mohamed Khafallah, Abdallah Saad, Mouna Es-Saadi, Khalid Chikh
Ecole Nationale Supérieure d'Electricité et de Mécanique (ENSEM), Université Hassan II,
Casablanca, Maroc
* Auteur correspondant : [email protected]
Révisé et accepté : le 15 juin 2011 / Disponible sur Internet : le 26 décembre 2011
Résumé
Dans cet article, nous allons procéder à une comparaison détaillée des performances
de deux techniques de commande de la machine à induction : la commande directe à
flux rotorique orienté (DFOC) et la commande directe du couple (DTC) en régime
transitoire et permanent. Les éléments théoriques et les résultats de simulation sont
présentés et discutés. En régime permanent, les ondulations du courant et du couple
seront évaluées et comparées pour différentes valeurs de vitesses. En régime
transitoire, le but attendu est d’évaluer la méthode qui donne la meilleure réponse
dynamique.
Abstract
This paper presents a comparative study on two control methods for induction
machines : direct field-oriented control (DFOC) and direct torque control (DTC) in
transient and permanent state. The theoretical study and simulation results are
presented and discussed. In permanent regime, the fluctuations of the current and the
torques have been evaluated and compared for various speed values. In transient
state, the objective is to characterise the method with regards to the best dynamic
response.
Mots-clés : DFOC, DTC, machine à induction
Keywords : DFOC, DTC, induction machine
Introduction
La machine à induction connait un succès croissant depuis deux décennies en
remplaçant progressivement les machines à courant continu et synchrones dans de
nombreuses applications industrielles et dans les transports. Ce succès acquis par la
machine à induction s’explique par sa conception robuste réduisant les frais de
maintenance, par son coût relativement moindre par rapport aux autres machines
électriques et également par l’augmentation des capacités de calcul des
microprocesseurs permettant de réaliser une commande performante.
La commande vectorielle à flux rotorique orienté DFOC (Direct Field-Oriented Control) a
été introduite il y a longtemps, certaines polémiques donnent la paternité de cette
théorie à Blondel. Les premiers développements théoriques de la méthode du flux
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orienté ont été réalisés au début des années 70 par Blaschke [1] et ses applications
effectives ont vu le jour dix ans plus tard. Cependant, elle n'a pu être implantée et
utilisée réellement qu'avec les avancés en micro-électronique. En effet, elle nécessite
des calculs de transformé de Park, évaluation de fonctions trigonométriques, des
intégrations, des régulations. Ce qui ne pouvait pas se faire en pure analogique, par
ailleurs la commande vectorielle a pour objectif d’égaler les performances qu’offre la
commande d’une machine à courant continu à excitation séparée où le couple et le
courant pour imposer un couple sont découplés d’une façon indépendante.
La méthode de contrôle direct de couple DTC (Direct Torque Control) des machines à
induction est initiée dans la deuxième moitié des années 80 par Takahashi et
Depenbrock [2, 3] comme concurrentielle de la méthode classique, basées sur une
alimentation par modulation de largeur d'impulsions (MLI) et sur un découplage du flux
et du couple moteur par orientation du champ magnétique.
La commande DTC est caractérisée principalement par une bonne réponse dynamique
du couple, une bonne robustesse et une complexité moindre que la commande
vectorielle. En revanche, on observe une ondulation élevée du couple et du flux.
Toutefois, la stabilité de la réponse et le découplage de la commande flux et couple sont
beaucoup plus précis avec la commande DFOC.
Aujourd’hui, plusieurs efforts sont employés pour améliorer la commande DTC pour
réduire l’ondulation du couple et fixer la fréquence de commutation de l’onduleur [4-6].
La principale difficulté de la mise en ouvre des commandes DFOC et DTC de la machine
à induction est liée au contrôle du flux dans la machine, en raison de la difficulté de
mesure directe et qui fait le recours à son estimation. Cette dernière dépend du modèle
de la machine à induction qui peut induire d’importants problèmes de sensibilité liés
essentiellement aux incertitudes de modélisation. Ces incertitudes sont dues aux
variations des résistances statoriques ou rotoriques avec la température et l’effet de
peau et aux variations des inductances avec la saturation magnétique. Cette sensibilité
paramétrique est liée à la nature de la stratégie de commande utilisée [7].
Plusieurs recherches ont été consacrées dans les dernières décennies à l’étude et
l’amélioration des commandes DFOC et DTC, mais peu de publications ont abordés la
comparaison des avantages et inconvénients [8-11].
Dans ce travail nous allons présenter une comparaison théorique et par simulation de
ces deux techniques de contrôle basée sur divers critères comprenant les performances
statiques et dynamiques de la caractéristique de contrôle de base, ainsi la sensibilité de
chaque commande vis-à-vis des variations des paramètres de la machine. Un tableau
résumant la comparaison est présenté à la fin de cet article qui a pour objectif d’aider
au choix de la commande appropriée pour application spécifique donnée.
Modèle dynamique de la machine a induction
Les équations mathématiques de la machine à induction dans le repère fixé au stator
s’écrivent:
−
Equations des tensions statoriques et rotoriques:
dψ s
dt
(1)
dψ r
− jωψ r
dt
(2)
v s = Rs i s +
0 = Rs ir +
−
Equations des flux statoriques et rotoriques:
ψ s = Lsis + Mir
(3)
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ψ r = Lr ir + Mis
−
(4)
Equation mécanique de la machine :
J
dΩ
= T − f Ω − Tl
dt
(5)
Principe de la commande DFOC
La commande vectorielle à flux orienté a été développée pour contrôler le couple en
régime transitoire. Le principe de découplage, dans la commande vectorielle des
machines à courant alternatif, a été imaginé vers la fin des années 1960. Hasse (1969) a
tout d’abord proposé la méthode de commande indirecte par flux orienté, puis Blaschke
(1971) a proposé une théorie de commande dite commande directe par flux orienté
(DFOC) [1]. Ces méthodes permettent d'assimiler la machine à induction à une machine
à courant continu.
La Figure 1 représente le schéma bloc de la commande DFOC de base.
Figure 1. Schéma bloc de la commande DFOC pour la machine à induction.
L’équation du couple électromagnétique dans le repère D-Q est la suivante :
T=p
M
(ψ dr iqs −ψ qrids )
Lr
(6)
avec P : le nombre de paire de pôles.
La condition de l’orientation du flux est : ψ q r
=0.
Par conséquent, les équations de la commande DFOC deviennent :
−
Pour le rotor :
ψ r = ψ dr
M
ψ r iqs
Lr
(8)
M
ids
1 + Tr s
(9)
T=p
ψr =
(7)
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ωr = ω s − ω =
−
M iqs
Tr ψ r
(10)
Pour le stator:
Vds* = σLs
d ids
M dψ r
+ Rsids − σLsωs iqs +
dt
Lr dt
(11)
Vqs* = σLs
d iqs
M
+ Rsiqs − σLsωs ids + ωsψ r
dt
Lr
(12)
avec :
Tr =
Lr
M2
;σ = 1 −
Rr
Lr L s
(13)
Principe de la commande DTC
Depuis que M. Depenbrock et I. Takahashi ont proposé la commande DTC de la machine
à induction dans la moitié des années 80, elle est devenue de plus en plus populaire. La
commande DTC permet de calculer les grandeurs de contrôle que sont le flux statorique
et le couple électromagnétique à partir des seules grandeurs liées au stator et ceci sans
l'intervention de capteurs mécaniques.
Le principe de la commande consiste à maintenir le flux statorique dans une fourchette.
Le synoptique de la commande DTC est représenté dans la Figure 2.
Figure 2. Schéma synoptique de la commande DTC de la machine à induction.
Le flux statorique
ψs
et le couple électromagnétique
T sont calculés à partir des
équations suivantes :
ψ s = (ψ α s )2 + (ψ β s )2
(14)
où :
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ψ α s = ∫ (Vα s − Rsiα s )dt
t
(15)
0
ψ α s = ∫ (Vα s − Rs iα s )dt
t
(16)
0
L’angle
θ s est calculé à partir de :
ψ β s 


ψ
 αs 
θ s = artg 
[
(17)
T = p ψ α siβ s − ψ β siα s
]
(18)
ψs
Les valeurs estimées du couple T et du flux statorique
respectivement à leurs valeurs de références T* et
ψ s∗ ;
sont comparées
les résultats de la comparaison
forment les entrées des comparateurs à cycle d’hystérésis. La sélection du vecteur
tension approprié est basée sur le tableau de commande (Tableau 1.). Les entrées sont
le numéro du secteur du flux et les sorties des deux comparateurs à hystérésis.
Tableau 1. Tableau de commande.
Sorties des comparateurs à
hystérésis
Cψ s = −1
Cψ s = +1
Secteur
1
2
3
4
5
6
C T = −1
V2
V3
V4
V5
V6
V1
CT = 0
V7
V0
V7
V0
V7
V0
C T = +1
V6
V1
V2
V3
V4
V5
C T = −1
V3
V4
V5
V6
V1
V2
CT = 0
V0
V7
V0
V7
V0
V7
C T = +1
V5
V6
V1
V2
V3
V4
La Figure 3 montre les vecteurs tension utilisés par la commande DTC.
Figure 3. Vecteurs de tension utilisées par la commande DTC où le flux est dans le secteur 1.
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Comparaison des performances statiques et dynamiques
Dans ce paragraphe, nous allons procéder à une comparaison entre les performances
des deux techniques de commande: la commande directe du couple DTC et la commande
á flux orienté directe DFOC en régimes dynamiques et statiques.
En régime permanent, et pour des grandeurs de références, les ondulations du courant
et du couple seront évaluées et comparées pour différentes valeurs de la vitesse. En
régime transitoire, le but attendu est d’évaluer la méthode qui donne la meilleure
réponse dynamique (rapidité sans dépassement).
Pour une comparaison juste entre les deux techniques de commandes, on doit imposer la
même fréquence moyenne de commutation de l’onduleur pour les deux commandes.
Pour cela, un moyen simple consiste à moduler les largeurs de bandes des régulateurs à
hystérésis du couple et du flux pour avoir la même fréquence moyenne de commutation
de l’onduleur que celle utilisée par la commande DFOC.
Les données de simulation sont résumées dans le Tableau 2.
Tableau 2. Données de simulation.
Couple
nominal
10 Nm
Fréquence de commutation
moyenne des onduleurs
8 KHz
Flux nominal
1 Wb
Vitesse nominale
1440 tr/min
A. Performance en régime permanent
Les performances en régime transitoire des deux techniques de commandes DFOC et
DTC sont comparées et évaluées au niveau des ondulations des courants statoriques.
Pour cela l’équation utilisée est définie par :
I rip − rms =
τ
(i
τ∫
1
2
ripA
)
2
2
+ iripB
+ iripC
dt
(19)
0
Les résultats obtenus pour les deux commandes DFOC et DTC sont résumés
respectivement dans les tableaux Tableau 3 et Tableau 4. Les valeurs de vitesses
considérées sont 100 %, 50 % et 10 % de la vitesse nominale et les valeurs de couple
sont 100 %, 50 % et 0 % de la valeur nominale.
Tableau 3. Ondulations des courants statoriques (DFOC).
1440 tr/min
740 tr/min
100 tr/min
10 Nm
0,31 A
0,54 A
0,38 A
5 Nm
0,32 A
0,54 A
0,37 A
0 Nm
0,33 A
0,53 A
0,35 A
Tableau 4. Ondulations des courants statoriques (DTC).
1440 tr/min
740 tr/min
100 tr/min
10 Nm
0,52 A
0,85 A
0,80 A
5 Nm
0,53 A
0,84 A
0,79 A
0 Nm
0,54 A
0,84 A
0,76 A
D’après les résultats obtenus, on peut remarquer que la commande DFOC est
caractérisée par des valeurs faibles des ondulations des courants statoriques en la
comparant à la commande DTC.
Les formes d’ondes du couple, du courant statorique et du spectre des harmoniques du
courant obtenus en utilisant la commande DFOC sont présentées dans les Figures 4 (a)(c). Respectivement les Figures 5 (a)-(c) présentent les mêmes grandeurs en utilisant la
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commande DTC. Ces résultats sont obtenus avec une vitesse rotorique de 1440 tr/min et
une valeur du couple de 10 Nm.
Figure 4.(a) Courant statorique. (b) Couple. (c) Spectre
Figure 5.(a) Courant statorique. (b) Couple c) Spectre
des harmoniques du courant statorique (DFOC)
des harmoniques du courant statorique (DTC)
B. Performance en régime transitoire
Les performances en régime transitoire des deux techniques de commande sont
comparées et analysées pour une commande en échelon du couple qui varie de 0 Nm à
10 Nm (couple nominale), pour différentes vitesses.
Les Figures 6 et 7 montrent les résultats obtenus pour une commande en échelon du
couple qui varie de 0 Nm à 10 Nm, pour différentes vitesses (1440 tr/min, 720 tr/min et
100 tr/min), respectivement pour la commande DFOC et DTC.
Ces résultats montrent que l’utilisation de la commande DTC donne une meilleure
réponse du couple en terme du temps d’établissement et de dépassement. La différence
dans le régime transitoire est due à la présence des régulateurs PI dans la commande
DFOC qui retardent le couple. Les temps de réponses du couple pour les deux cas sont
résumés dans le Tableau 5.
Tableau 5. Temps de réponse du couple.
DFOC
DTC
1440 rpm
7,5 ms
2,1 ms
740 rpm
5 ms
1,2 ms
100 rpm
4,5 ms
1 ms
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Figure 6. Evolution de la réponse du couple pour
Figure 7. Evolution de la réponse du couple pour
différentes vitesses utilisant la commande DFOC
différentes vitesses utilisant la commande DTC
La commande DTC en basse vitesse
Dans le fonctionnement à basse vitesse, l’estimation du flux statorique par une
intégration en boucle ouverte de la tension statorique diminuée de la chute résistive,
conduit à une estimation erronée du flux [6]. De plus, les erreurs d’identification et la
variation de la résistance statorique contribuent aussi à une mauvaise estimation du flux
et peuvent éventuellement entraîner une divergence de l’estimation.
La Figure 8 montre la variation du flux statorique obtenu avec une vitesse de 10 tr/min
et un couple de 5 Nm.
Figure 8. Variation du flux statorique pour une vitesse de 10 tr/min.
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Synthèse de la comparaison des deux techniques de commande DFOC et DTC
Finalement, les Tableaux 6 et 7 présentent une synthèse de la comparaison entre la
commande DTC et la DFOC concernant les performances, les structures de contrôle et
les besoins des deux systèmes.
Tableau 6. Synthèse de la comparaison des deux commandes DFOC et DTC.
DFOC
DTC
Réponse dynamique du couple
Lente
Rapide
Comportement du couple et du
courant statorique en régime
permanant
Moins d’ondulations et de
distorsions
Plus d’ondulations et de
distorsions
Comportement en basse
vitesse
Bon
Mauvais
Sensibilité aux paramètres de
la machine
Sensible
Commande instable si la
résistance statorique est
surestimée
Nécessité d’un capteur de
position rotorique
Oui
Non
Contrôle de courant
Oui
Non
Fréquence de commutation
Constant
Variable, dépend du point de
fonctionnement et du régime
transitoire
Bruit audible
Moins de bruit pour une
fréquence fixe
Spectre large, bruit important
spécialement en basse vitesse
Complexité d’implantation
Importante
Minimale
Moins sensible
Tableau 7. Paramètres de la machine à induction.
Résistance statorique
Rs=5,63 Ω
Résistance rotorique
Rr=2,62 Ω
Inductances statorique/rotorique
Ls=Lr=0,382 H
Inductance magnétisante
M=0,364 H
Moment d’inertie
J=0,010 kg.m
Frottement visqueux
f=0,015 N.m.s.rad
Puissance nominale
1,5 kW
2
-1
Conclusion
Cet article a présenté une comparaison entre deux commandes vectorielles: la
commande DFOC et la commande DTC. Ce travail a également présenté la description
des deux méthodes et leurs principes de fonctionnement. Afin de montrer les
performances de chaque commande pour des conditions variables, des résultats de
simulation ont été avancées. En conclusion, les deux méthodes procurent des
performances similaires avec un léger avantage de la commande DFOC en régime
permanent et à basses vitesses; en régime dynamique la commande DTC présente une
meilleure réponse du couple.
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