(Var) et optimisation stochastique de la gestion de

Titre : Calcul de la Value at Risk (Var) et optimisation stochastique de la gestion de
portefeuille
Thématique : algorithmique/combinatoire
Laboratoire : LRI, Université de Paris Sud, Orsay, France
Équipe ou projet dans le labo : Théorie des Graphes et Optimisation Combinatoire
Directeur de stage : LISSER, [email protected]
Directeur du LRI : Philippe Dague
Présentation générale du domaine
La VaR (de l'anglais Value at Risk, mot à mot : « valeur à risque ») est une notion utilisée
généralement pour mesurer le risque de marché d'un portefeuille d'instruments financiers. Elle
correspond au montant de pertes qui ne devrait être dépassé qu'avec une probabilité donnée
sur un horizon temporel donné.
D'une manière générale, la VaR donne une estimation des pertes qui ne devrait pas être
dépassée sauf événement extrême sur un portefeuille pouvant être composé de différentes
classes d'actifs. Elle donne en un seul chiffre le montant à risque d'un portefeuille. Elle permet
aussi d'analyser un portefeuille en extrayant les actifs qui contribuent le plus à la VaR,
autrement dit les actifs qui ajoutent du risque au portefeuille.
La VaR d'un portefeuille dépend essentiellement de 3 paramètres :
• la distribution des résultats des portefeuilles. Souvent cette distribution est supposée
normale, mais beaucoup d'acteurs financiers utilisent des distributions historiques.
• le niveau de confiance choisi (95 ou 99% en général). C'est la probabilité que les
pertes éventuelles du portefeuille ou de l'actif ne dépassent pas la Value at Risk, par
définition;
• l'horizon temporel choisi. Ce paramètre est très important car plus l'horizon est long
plus les pertes peuvent être importantes.
Objectifs du stage
Le problème de la VaR peut se modéliser à l’aide de la programmation stochastique en
nombres entiers. Ce type de formulation donne lieu à des problèmes combinatoires difficiles à
résoudre. L’objectif du stage consiste à étudier des méthodes de résolution exactes et/ou
approchées pour résoudre le problème de la VaR et d’effectuer des simulations sur des
instances recueillies auprès de diverses places boursières (Londres, USA, Japan, Norvège,
…). Pour la partie résolution numérique, on utilisera des logiciels du commerce tels que IBMILOG-CPLEX ou MOZEK.
Compétences souhaitées: Algorithmique/combinatoire, C++ ou java